2022-2023学年重庆实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如果某商场盈利万记作万元，那么亏损万元，应记作(    )

A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元

2. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列式子中：，，，，，，整式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 若单项式与可以合并成一项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各说法中，正确的是(    )

A. 最大的负整数是
B. 正数、负数和零统称为有理数
C. 一个数的绝对值越小，则数轴上表示它的点越靠左
D. 符号相反的两个数互为相反数

6. 若数轴上点表示的数是，则与点相距个单位长度的点表示的数是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

7. 用四舍五入法，将分别取近似数，下列结论不正确的是(    )

A. 精确到 B. 精确到千分位
C. 精确到百分位 D. 精确到

8. 下列说法中错误的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

9. 已知，，，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

10. 下列说法正确的有(    )
    已知，，是非零的有理数，且时，则的值为或；
    已知，，是有理数，且，时，则的值为或；
    已知时，那么的最大值为，最小值为；
    若且，则式子的值为；
    如果定义，当，，时，的值为．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 中国共产党第二十次全国代表大会于年月日上午时在北京人民大会堂开幕．小明在“百度”搜索“二十大”，找到相关结果约为个，数据用科学记数法表示为______．
12. 单项式的系数为______，次数为______．
13. 若，则多项式的值为______．
14. 在数轴上，如果点表示的数为，点表示的数为，一个小木块从点出发，先向左移动个单位，再向右移动个单位，此时小木块到达点处，则点到点的距离与点到点之间的距离之和为______．
15. 已知，则式子的值为______．
16. 已知、互为相反数，且、互为倒数，的绝对值等于，则的值为______．
17. 如图，周长为个单位长度的圆上的六等分点分别为，，，，，，点落在的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上的点是______．

18. 在年的世界环境保护日的知识竞赛中，校人获一等奖，人获二等奖，人获三等奖，所获得奖品价值为元；校获一等奖的人数比校获二等奖的人数多，人获二等奖，人获三等奖，所获得的奖品价值为元；校人获一等奖，人获二等奖，人获三等奖；校人获一等奖，人获二等奖，人获三等奖．则校和校所获得的奖品价值之和为______元．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
20. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
21. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
22. 本小题分
    有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，化简：．
     
23. 本小题分
    年月国际直升机博览会在中国天津市举行，这也是目前我国唯一的国际直升机专业展会，展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机起飞后的高度变化如表：

当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是多少千米；
如果直升机每上升或下降千米需消耗升燃油，那么直升机在这个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油；
若另一架直升机在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度变化为：上升千米，下降千米，上升千米，再下降千米．若要使直升机在完成第个动作后与直升机完成个动作后的高度相同，问直升机的第个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米．

24. 本小题分
    年月，重庆市巴南区“云篆猕香”生态园喜获丰收，猕猴桃总产量为千克．为了更好地销售，生态园决定将这批猕猴桃分为三部分，分别采取三种不同的销售方案出售完这批猕猴桃．
    方案一：将其中的千克猕猴桃直接运往市区销售．若送往市区销售，每千克售价为元，平均每天售出千克，需要请名工人，每人每天付工资元．农用车运费及其他各项税费平均每天元．
    方案二：将其中千克猕猴桃交给某直播团队直播带货，猕猴桃单价是方案一中每千克售价元的倍再降元，并用销售额的作为整个直播团队的费用和其他各项支出费用．
    方案三：将剩下的猕猴桃由市民亲自到生态园采摘，采摘购买的猕猴桃每千克售价比方案一中的售价少元．
    若采用方案一，这批猕猴桃全部送往市区销售，需要______天；
    请用的式子表示生态园出售完这批猕猴桃的总收入；
    当时，请计算出售完这批猕猴桃的总收入．
25. 本小题分
    数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．已知、为常数，且关于、的多项式的值与字母取值无关，其中、分别为点、点在数轴上表示的数，如图所示，为原点，点在原点右侧，且点与点到原点的距离相等．
    则______，______．
    如图，我们将图的数轴在点和点处各弯折一次，弯折后与处于水平位置，线段处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记为“折坡数轴”拉直后点和点的距离：即，其中、、代表线段的长度．定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的倍，动点从点处沿“折坡数轴”以每秒个单位长度的速度向右移动到点，再下坡到点，然后再沿方向移动，在点出发的同时，动点从点处沿“折坡数轴”以每秒个单位长度的速度向左移动到点，再上坡移动，当移到点时，立即掉头返回掉头时间不计，当点重新回到点时所有运动结束，设点运动时间为秒，在移动过程中：
    若，两点在点处相遇，则点在“折坡数轴”上所表示的数是多少．
    是否存在某一时刻，使得？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如果某商场盈利万记作万元，那么亏损万元，应记作万元．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

2.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义直接得到的相反数是．
本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：的相反数为．
 

3.【答案】 

【解析】解：整式有：，，，，，共有个．
故选：．
直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．
本题考查了整式的定义，属于基础题，注意掌握等式及不等式都不是整式，单项式和多项式统称为整式．
 

4.【答案】 

【解析】解：单项式与可以合并成一项，即与是同类项，
，，
解得，，
，
故选：．
根据同类项的定义可求出、的值，再代入计算即可．
本题考查同类项，掌握“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项”是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：最大的负整数是，故A符合题意；
有理数可以分为正有理数、负有理数、零，故B不符合题意；
一个数的绝对值越小，则数轴上表示它的点离原点越近，故C不符合题意；
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故D不符合题意；
故选：．
有理数可以分为正有理数、负有理数、零；一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点离原点越；只有符号不同的两个数叫做互为相反数；由此结合选项求解即可．
本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的分类，相反数的定义，绝对值的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：若该点在的左侧，则该点表示的数为，
若该点在的右侧，则该点表示的数为，
该点表示的数为或，
故选：．
分该点在的左侧和右侧两种情况讨论即可．
本题主要考查数轴的概念，关键是要考虑到两种情况．
 

7.【答案】 

【解析】解：精确到，所以选项不符合题意；
B.精确到千分位，所以选项符合题意；
C.精确到百分位，所以选项不符合题意；
D.精确到，所以选项不符合题意．
故选：．
根据近似数的精确度对各选项分别进行判断．
本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
 

8.【答案】 

【解析】解：若，则即，选项正确，不符合题意；
B.若，当时，则，若，则与不一定相等，选项错误，符合题意；
C.若，方程两边除以，得，选项正确，不符合题意；
D.若，等式两边都乘以，得，选项正确，不符合题意；
故选：．
根据等式的性质进行判断便可．
本题考查了等式的性质，熟记和理解等式的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得或，
，
，
，
，
或，，
当，时，
；
当，时，
，
即的值为或，
故选：．
先确定，的值，在分别代入计算求解．
此题考查了有理数的乘方和绝对值等的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行求解、讨论．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，是非零的有理数，，
，
，
、、三数中有一个负数，两个正数或三个均为负数，
当、、三数中有一个负数，两个正数时，，
当、、三数均为负数时，，
的值为或，
故正确；
，
，，，
，
、、三数中有一个负数，两个正数或三个均为负数，
当、、三数中有一个负数，两个正数时，
不妨令为负，、为正，
则，
当、、三数均为负数时，
则，
的值为或；
故正确；
当时，，
当时，，
此时，当时，有最小值为，
当时，有最大值为，
综上，的最大值为，最小值为，
故正确；
，
，
，
，
，或，，
，
故正确；
，，，
，
，
故正确，符合题意；
故选：．
先由商为得，进而得，所以、、三数中有一个负数，两个正数或三个均为负数，分别根据绝对值的性质与有理数的除法法则和加减法则计算便可；
由，得，，，由，得、、三数中有一个负数，两个正数或三个均为负数，再分别根据绝对值的性质与有理数的除法法则和加减法则计算便可；
分两种情况：当时，当时，分别求得的最大值与最小值；
由且，得，，求得、的值，再代入式子求值便可；
由，，，得，再根据新定义解答便可．
本题考查了绝对值的性质，新定义，解题的关键是熟练应用绝对值的性质化简含有绝对值的式子．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】   

【解析】解：单项式的系数为，次数次；
故答案为：，．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得，，


，
故答案为：．
根据偶次方、绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可．
本题考查偶次方、绝对值的非负性，掌握绝对值、偶次方的非负性是正确解答的前提，求出、的值是得出正确答案的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点所表示的数：，
点表示的数为，点表示的数为，
，两点间的距离为：，，两点间的距离为：，
点到点的距离与点到点之间的距离之和为．
故答案为：．
先求出点表示的数，再根据两点间的距离可得出结论．
本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，本题的解题关键是求出点表示的数．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，


．
故答案为：．
化简整理等式和代数式，整体代入求值．
本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握等式的性质，能化简整理等式和代数式，整体代入求值．
 

16.【答案】或 

【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，
，，，
当时，原式；
当时，原式；
故答案为：或．
利用互为相反数，互为倒数、绝对值的定义来计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，做题关键是掌握互为相反数的定义、互为倒数定义、绝对值的定义．
 

17.【答案】点 

【解析】解：由图形可知，旋转一周，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，点对应的点为，点对应的点为，
继续旋转，点对应的点为，点对应的点为．
，
数轴上表示的点与圆周上点重合．
故答案为：点．
由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以，看余数是几，再确定和谁重合．
本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设每个一等奖奖品的价值为元，每个二等奖奖品的价值为元，每个三等奖奖品的价值为元，
由校和校可得：，
，得：，
，得：，
，
校和校所获得的奖品价值之和为：，
校和校所获得的奖品价值之和为元，
故答案为：．
先设出三种奖品的单价，然后根据校和校列出方程组，然后变形作差，再根据校和校，写出它们的总价值，与前面建立关系，从而可以得到校和校所获得的奖品价值之和．
本题考查三元一次方程组的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组，灵活变形，求出校和校所获得的奖品价值之和．
 

19.【答案】解：

；


；



；



． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
根据乘法分配律计算即可；
先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘除法，最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
 

20.【答案】解：
；


；
，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得；
，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得． 

【解析】确定同类项后直接合并同类项即可；
先去括号，然后合并同类项即可；
移项，合并同类项，系数化为，解出的值即可；
移项，合并同类项，系数化为，解出的值即可．
本题考查了整式的加减以及解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
 

21.【答案】解：原式


，
当，时，
原式

． 

【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解：由数轴可知，，
，
，，，
原式

． 

【解析】根据数轴判断、、，与的大小关系，去绝对值，再合并同类项．
本题考查绝对值的性质，合并同类项等相关知识，解题的关键是正确找出、、，与的大小关系，本题属于基础题型．
 

23.【答案】解：，
答：当直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度是；



升，
答：直升机在这个动作表演过程中，一共消耗了升燃油；


千米，
答：直升机的第个动作是下降，下降千米． 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以计算出直升机完成上述五个表演动作后，直升机的高度；
根据表格中的数据和题意，可以计算出直升机在这个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油；
根据题意，可以计算出直升机前四次的结果，然后用直升机的最后高度减去直升机前四次的结果即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：天，
故答案为：；
生态园出售千克，
生态园出售完这批猕猴桃的总收入为元；
当时，



元，
答：这批猕猴桃的总收入为元．
用运往市区的猕猴桃质量除以每天的销售量即得答案；
用生态园出售的猕猴桃质量乘以每千克售价即可；
把三种方案的收入相加，列式计算即可．
本题考查列代数式和求代数式的值，解题的关键是读懂题意列出算式．
 

25.【答案】   

【解析】解：

，
的值与字母取值无关，
，，
，，
故答案为：，；
由题意得：表示的数为，，，
由题可知，、两点相遇在线段上于处，设．
则，
解得，
则表示的数为，
故，的相遇点所对应的数；
存在，理由如下：，
点从到所需时间为：，
，
点从到所需时间为：，
，，，
点从点到点所需时间，
点从点到点所需时间，
点从点到点所需的时间，
点返回时，
点从点到点所需的时间，
点从点到点所需的时间，
点从点到点所需的时间，
由此再分类讨论如下：
点由向运动时：
Ⅰ、当点在上时，点在上运动，此时，
此时；，
，
解得；
Ⅱ、当点在上时，
点在上且点，相遇前，，
，，
，
解得；
点在上，且，相遇后，即，
此时，，
，无解；
当点在上时，即，
此时，，
，
解得，不符合题意；
Ⅲ、当点在上，即，
，
，
，
解得，不符合题意．
当点从点向点运动时，点由点向右运动，
Ⅰ、点在上时，即，
，
，
，
解得，不合题意，舍；
Ⅱ、当点在上时，即，
，
，
，
解得；
Ⅲ、当点在上时，即，
，
，
，解得．
综上，符合题意的的值为：或或或．
根据该代数式的值与字母取值无关，可知含的项的系数为，由此可得出结论；
由题可知，、两点相遇在线段上于处，根据运动时间相等，可列出方程，求解即可；
分别求出点，在运动时间，结合点，点的不同位置，根据列出方程求解即可．
本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．