重庆实验外国语学校2023年数学八上期末达标测试试题【含解析】

这是一份重庆实验外国语学校2023年数学八上期末达标测试试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了若k＜＜k+1，已知则的值为等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一元二次方程,经过配方可变形为（ ）
A．B．C．D．
2．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．若使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ）
A．B．C．D．
4．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3,-2），则点A的坐标为（ ）
A．（-3,-2）B．（3,2）C．（3,-2）D．（-3、2）
6．要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=-2x+24（0＜x＜12）B．y=-x+12（0＜x＜24）
C．y=-2x-24（0＜x＜12）D．y=-x-12（0＜x＜24）
7．已知则的值为：
A．1．5B．C．D．
8．在平行四边形中，、的度数之比为，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，，，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（ ）
A．点B．.点C．点D．点
10．等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（ ）
①y=ax；②y=bx；③y=cx
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a
12．下列命题中是假命题的是( ▲ )
A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等D．平行于同一条直线的两条直线平行
二、填空题（每题4分，共24分）
13．中，，，斜边，则AC的长为__________．
14．化简得 ．
15．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB、AC分别交于点D、F，BF＝8，CF＝2，则AC＝______．
16．若一次函数（）与一次函数的图象关于轴对称，且交点在轴上．则这个函数的表达式为_______
17．若，，则的值为__________．
18．自然数4的平方根是______
三、解答题（共78分）
19．（8分）在△ABC中，BC=14，AC=13，AB=15，求△ABC 的面积。
20．（8分）如图, AB=AC, AD=AE, ∠BAD=∠CAE, 求证: BE=CD．
21．（8分）如图，，，.
（1）点到轴的距离为：______；
（2）的三边长为：______，______，______；
（3）当点在轴上，且的面积为6时，点的坐标为：______.
22．（10分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．
（1）小明骑自行车的速度为 km/h、妈妈骑电动车的速度为 km/h；
（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；
（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km．
23．（10分）某地教育局为了解该地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）___________，并写出该扇形所对圆心角的度数为___________，请补全条形统计图．
（2）在这次抽样调查中，众数为___________，中位数为___________．
24．（10分）阅读下列材料，然后回答问题：
阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简：
方法一:
方法二:
（探究）选择恰当的方法计算下列各式：
（1）；
（2）．
（猜想）＝ ．
25．（12分）已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？
26．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.
(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;
故选A．
2、B
【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．
考点：中位数.
3、B
【分析】根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、由，得，故A不符合题意；
B、由，得，故B符合题意；
C、由，得，故C不符合题意；
D、由，得，故D不符合题意；
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0.
4、D
【分析】找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算的值.
【详解】本题考查二次根式的估值．∵，∴，∴．
一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表：
【点睛】
本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.
5、B
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行求解即可.
【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，且A1（3,-2）
∴A的坐标为（3,2）.
所以答案为B选项.
【点睛】
本题主要考查了点关于x轴对称相关问题，熟练掌握相关规律是解题关键.
6、B
【分析】根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围．
【详解】解：由题意得：2y+x=24，
故可得：y=x +12（0＜x＜24）．
故选：B．
【点睛】
此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式．
7、B
【解析】试题解析：∵，
∴a=b，
∴．
故选B．
考点：比例的性质．
8、A
【分析】由四边形ABCD为平行四边形，可知∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，依据可求得∠A的度数，即可求得∠C的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，
∵，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等．
9、D
【分析】能够估算无理数的范围，结合数轴找到点即可．
【详解】因为无理数大于，在数轴上表示大于的点为点；
故选D．
【点睛】
本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范围是解题的关键．
10、D
【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出∠OBC和∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数．
【详解】如图：
∵∠ABC＝∠ACB＝，
BO、CO是两个内角的平分线，
∴∠OBC＝∠OCB＝30，
∴在△OBC中，∠BOC＝180−30−30＝．
故选D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键．
11、B
【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．
【详解】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．
则a＜c＜b．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大
12、C
【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论逐项判断即可．
【详解】A、对顶角相等，则此项是真命题
B、两直线平行，同旁内角互补，则此项是真命题
C、同位角不一定相等，则此项是假命题
D、平行于同一条直线的两条直线平行，则此项是真命题
故选：C．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、平行公理的推论，掌握相交线与平行线的相关知识是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．
【详解】解：如图所示：
中，，，斜边，
∴AC=
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
14、.
【解析】试题分析：原式=.
考点：分式的化简.
15、1
【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=8，然后根据已知条件即可求出结论．
【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝8，
∴AF=BF=8
∵CF＝2，
∴AC=AF＋CF=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．
16、
【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）与函数的图象关于x轴对称，解答即可．
【详解】解：∵两函数图象交于x轴，
∴0=，
解得x=2，
∴0=2k+b，
∵y=kx+b与关于轴对称，
∴b=1，
∴k=，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
17、
【分析】根据（m＋n）2＝（m−n）2＋4mn，把m−n＝3，mn＝5，解答出即可；
【详解】根据（m＋n）2＝（m−n）2＋4mn，
把m−n＝3，mn＝5，得，
（m＋n）2＝9＋20＝29
∴=
故答案为．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及其变形，是正确解答的基础．
18、±1
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【详解】解：自然数4的平方根是±1．
故答案为：±1．
【点睛】
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、1
【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面积公式进行计算．
【详解】如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，设BD=x，则CD=14-x．
在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=152-x2，
在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，
∴152-x2=132-（14-x）2，解得x=9，此时AD2=152-92=122，故AD=12，
△ABC的面积：×BC×AD＝×14×12＝1．
【点睛】
本题主要考查三角形面积的计算，熟记三角形面积公式是解题的关键．
20、证明见解析
【解析】先根据角的和差求出，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】
，即
在与中，
．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟记判定定理与性质是解题关键．
21、（1）3；（2）6，，；（3），
【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）利用A，C，B的坐标分别得出各边长即可；
（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（−2，3）、B（4，3），所以×6×|x−3|＝6，即|x−3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答．
【详解】（1）∵C（−1，−3），
∴|−3|＝3，
∴点到轴的距离为3；
（2）∵A（−2，3）、B（4，3）、C（−1，−3），
∴AB＝4−（−2）＝6，
AC＝，BC＝；
（3）（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（−2，3）、B（4，3），
∴。。、×6×|y−3|＝6，
∴|y−3|＝2，
∴y＝1或y＝5，
∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．
22、（1）16，20；（2）点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E(，)；（3）或
【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；
（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从家到图书馆的时间，点E纵坐标为小明这个时间段走的路程，即可求解；
（3）根据题意列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）由题意可得：小明速度＝＝16（km/h）
设妈妈速度为xkm/h
由题意得：1×（16+x）＝36，
∴x＝20，
答：小明的速度为16km/h，妈妈的速度为20km/h，
故答案为：16，20；
（2）由图象可得：点E表示妈妈到了家，此时小明没到，
∴点E的横坐标为：，
点E的纵坐标为：×16＝
∴点E（，）；
（3）根据题意得，（16+20）t＝（36﹣18）或（16+20）t＝36+18，
解得：t＝或t＝，
答：当t为或时，两车之间的距离为18km．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．
23、（1），，见解析；（2）5天，6天
【分析】（1）根据各部分所占比的和等于1列式可算出a，再用360°乘以所占百分比求出对应的圆心角的度数，然后用被抽查学生的人数乘以8所占百分比可求出8天的人数，补全条形图即可；
（2）用众数和中位数的定义解答．
【详解】解：（1），
，
（人），
故补全条形统计图如下：
（2）参加社会实践活动5天的人数最多，
所以众数是5天；
所有人参加社会实践活动的天数按照从少到多排列，
第300人和第301人都是6天，
所以中位数是6天．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
24、（1）（2）（3）．
【分析】（1）利用分母有理化计算；
（2）先分别分母有理化，然后合并即可；
（3）猜想部分与（2）计算一样，利用规律即可求解.
【详解】（1）
（2）
=
＝
（3）猜想：原式＝
=
＝
=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
25、平行，见解析．
【分析】先判定GD//CB,然后根据平行的性质得到∠1=∠BCD,然后利用同位角相等、两直线平行即可证明．
【详解】解：平行. 理由如下：
∵ ∠AGD =∠ACB， （已知）
∴ GD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BCD（两直线平行,内错角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠BCD（等量代换）
∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，灵活运用同位角相等、两直线平行是解答本题的关键．
26、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．
【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；
已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．
（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．
（3）思路与（2）相同，只不过结果变成了EF=BE-FC．
【详解】解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；
EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，
∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形，
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；
即EO=EB，FO=FC；
∴EF=EO+OF=BE+CF；
（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．
∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；
即EO=EB，FO=FC；
∴EF=EO+OF=BE+CF；
（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：
同（1）可证得△EOB是等腰三角形；
∵EO∥BC，
∴∠FOC=∠OCG；
∵OC平分∠ACG，
∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，
∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；
∴EF=EO-FO=BE-FC．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
选项
逐项分析
正误
A
若
×
B
若
×
C
若
×
D
若
√