精品解析：重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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数学试题
（满分150分，120分钟完成）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下图是同学们生活中常见的品牌LOGO，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
3. 若在两个相邻整数之间，则这两个整数（ ）
A. 6和7B. 7和8C. 8和9D. 9和11
4. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，只闻隔壁人分银，不知多少银和人．每人9两少9两，每人半斤多半斤（古代1斤=16两）．试问各位善算者，多少人分多少银．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图像可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，直线相交于点，与这三条平行线分别相交于点和点，下列比例式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点是正方形对角线上一点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
8. 一个容器装有一个进水管和一个出水管，容器中原有水量若干．先只打开进水管，2分钟时容器中水量为30升，再打开出水管，7分钟时容器中水量为40升，然后关闭进水管，12分钟时容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则容器中原有水量为（ ）升．

A. 9B. 10C. 11D. 12
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为点，顶点A在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图像同时经过顶点，若点的横坐标为6，，则的值为（ ）

A. B. C. D. 18
10. 有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11 计算： ___________．
12. 关于的一元二次方程的两实数根分别为，且，则的值为___________．
13. 如图，矩形与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象交于点，连接，则四边形的面积为___________．

14. 如图，小明站在两路灯之间的点处，两路灯底部的距离，两路灯的高度均为，小明身高，他在路灯下的影子，在路灯下的影子为，则___________．

15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象分别与轴交于点，点在轴上，平分，则线段___________．
16. 在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则___________．

17. 若实数使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为___________．
18. 材料一：完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数．例如，，9是一个完全平方数．
材料二：对任意一个三位数（为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称为“分解数”，现将“分解数”的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数，并规定，我们称为的“再生数”．例如132是一个“分解数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数，所以132的“再生数”为189．
若一个“分解数”的“再生数”是完全平方数，则符合条件的最大的“分解数”为___________．
三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，其余每小题10分，共78分）
19. 计算
（1）
（2）
20. 解方程
（1）
（2）
21. 为了解某校学生体育成绩（满分为分），现从全校七、八年级中各抽取名学生的体育成绩进行整理分析，并将体育成绩用表示，共分为个等级（；）．下面给出了部分信息：
七年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
八年级名学生的体育成绩中等级包含的所有数据为：，，，，，，，
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图：上述表中的___________，___________，c=___________；
（2）通过以上数据分析，你认为___________（填“七年级”或者“八年级”）学生的体育成绩更好，请说明理由．（一条理由即可）
（3）若体育成绩分及以上为合格，该校七年级有名学生，估计该校七年级体育成绩合格的学生人数是多少？
22. 如图，已知．

（1）用尺规完成以下基本作图：作出线段的垂直平分线，垂足为点，其中交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，连接、，请证明四边形是菱形．
23. 如图，在面积为4的矩形中，设边的长为x，边的长为．延长线段于点E，使，连接，设的面积为．
（1）求，关于x的函数关系式，并说明x的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出，的函数图像；
（3）根据图像，估计当时，x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）．
24. 为庆祝我校建校60周年，学校计划用25000元为从世界各地归来参加校庆的校友在某商场订购A、B两种纪念品．已知A纪念品的订购单价是B纪念品订购单价的，用于购买A纪念品的资金与购买B纪念品的资金之比为，且订购的A纪念品比B纪念品多50件．
（1）求A、B两种纪念品的订购单价各是多少？
（2）商场按订购单价计算，A纪念品的利润率为，B纪念品的利润率．但在实际购买时，由于学校需求量增加，且无法追加资金，商场考虑到A、B两种纪念品的库存足够多，为尽快减少库存，于是同意将A、B两种纪念品在原订购单价的基础上，分别每件都降价a元出售，学校也在原计划订购量的基础上各追加购买件．这样，商场按降价后的价格和数量售出这两种纪念品获得的总利润比按原订购单价和订购数量售出所获得的总利润少元，求a的值．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与双曲线交于两点，其中点的坐标为．

（1）如图1，过点作轴的垂线，垂足为点，求的面积；
（2）如图2，点为双曲线上一点，且点的横坐标为3，直线垂直轴于点．线段为直线上一动线段（点在点的下方），且长度为1，连接，，，当线段在直线上运动时，求四边形周长的最小值及此时点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，动点在直线上，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
26. 如图，将正方形的边绕点顺时针旋转至，旋转角为，点是射线上一个动点，线段和线段关于所在的直线对称，连接所在的直线与所在的直线于点，连接．

（1）如图1，当时，___________；
（2）如图2，当时，试猜想和的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，当时连接是的中点．若，求的最小值．平均数
众数
中位数
七年级
3
6
7
4
七年级
b
八年级
3
5
a
4
八年级
8
c