黄金卷02-【赢在中考•黄金20卷】备战 中考数学全真模拟卷（浙江嘉兴、舟山专用）

【赢在中考•黄金20卷】备战 中考嘉兴、舟山全真模拟卷（嘉兴、舟山专用）

第二模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分 在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若a3＝﹣216，则a的相反数是（　　）

A．6 B．﹣6 C．36 D．﹣36

【答案】A

【解答】解：∵a3＝﹣216，

∴a＝＝﹣6，

则a的相反数是6．

故选：A．

【知识点】有理数的乘方、立方根、相反数

2.下列运算正确的是（　　）

A．a3+a4=a7 B．a3÷a4=a C．2a3•a4=2a7 D．（2a4）3=8a7

【答案】C

【解答】解：A、a3+a4，无法计算，故此选项错误；

B、a3÷a4=a﹣1，故此选项错误；

C、2a3•a4=2a7，正确；

D、（2a4）3=8a12，故此选项错误；

故选：C．

【知识点】单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法

3.地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（　　）

A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106

【答案】A

【解答】解：150 000 000＝1.5×108，

故选：A．

【知识点】科学记数法—表示较大的数

4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．圆 B．平行四边形 C．正六边形 D．等边三角形

【答案】D

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．

【知识点】轴对称图形、中心对称图形

5.今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，也学牡丹开”是央视一台《经典咏流传》节目中的内容．该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%．下列说法正确的是（　　）

A．这个收视率是通过普查获得的 

B．这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的 

C．从全国随机抽取10000户约有133户看了《经典咏流传》 

D．全国平均每10000户约有133户看了《经典咏流传》

【答案】C

【解答】解：央视一台《经典咏流传》，该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%，

意义是：从全国随机抽取10000户约有133户看了《经典咏流传》．

故选：C．

【知识点】全面调查与抽样调查、概率的意义

6.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（　　）

A．64° B．65° C．66° D．67°

【答案】C

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG＝132°÷2＝66°，

∴∠2＝∠BEG＝66°．

故选：C．

【知识点】平行线的性质

7.我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（　　）

A．x（x+12）＝864 B．x（x﹣12）＝864 

C．x2+12x＝864 D．x2+12x﹣864＝0

【答案】B

【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．

根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．

故选：B．

【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程

8.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是  （　　）

A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1） 

C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）

【答案】A

【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），

故选：A．

【知识点】坐标与图形变化-平移

9.如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过的图形面积为（　　）

A． B． 

C．6π D．以上答案都不对

【答案】D

【解答】解：阴影面积＝＝π．

故选：D．

【知识点】扇形面积的计算、旋转的性质

10.如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【解答】解：已知∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，

∴AB＝4，

由勾股定理得：AC＝2，

∵四边形DEFG为矩形，∠C＝90，

∴DE＝GF＝2，∠C＝∠DEF＝90°，

∴AC∥DE，

此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，

如图

∵DE∥AC，

∴＝，

即＝，

解得：EH＝x，

所以y＝•x•x＝x2，

∵xy之间是二次函数，

所以所选答案C错误，答案D错误，

∵a＝＞0，开口向上；

（2）当2≤x≤6时，如图，

此时y＝×2×2＝2，

（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，

BF＝x﹣6，与（1）类同，同法可求FN＝X﹣6，

∴y＝s1﹣s2，

＝×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），

＝﹣x2+6x﹣16，

∵﹣＜0，

∴开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选：A．

【知识点】动点问题的函数图象

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分 不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11.若式子有意义，则x的取值范围是　≥﹣　　　．

【答案】x≥-2且x≠0

【解答】解：根据题意，得

x+2≥0，且x≠0，

解得x≥﹣2且x≠0．

故答案是：x≥﹣2且x≠0．

【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件

12.反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为　﹣　．

【答案】-6

【解答】解：由题意知，k＝﹣3×2＝﹣6．

故答案为：﹣6．

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式

13.已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为　﹣　．

【答案】-3a

【解答】解：∵a＜0，

∴|﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．

【知识点】二次根式的性质与化简

14.在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，已知圆O是△ABC的外接圆，且半径为10，则BC边上的高为　　　　．

【答案】2或18

【解答】解：作AD⊥BC于D，

∵AB＝AC，

∴AD垂直平分BC，△ABC的外接圆的圆心O在直线AD上，

当△ABC为锐角三角形时，O点在线段AD上，如图1，连接OB，

BD＝CD＝BC＝6，OB＝OA＝10，

在Rt△OBD中，OD＝＝8，

∴AD＝AO+DO＝10+8＝18；

当△ABC为钝角三角形时，O点在线段AD的延长线上，如图2，连接OB，

同理可得OD＝8，

∴AD＝AO﹣DO＝10﹣8＝2，

综上所述，BC边上的高为2或18．

故答案为2或18．

【知识点】等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心

15.将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是　　　　　　　．

【答案】y=2（x+3）2+1

【解答】解：抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．

故答案为：y＝2（x+3）2+1．

【知识点】二次函数图象与几何变换、二次函数的性质

16.如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：

①D′B的最小值为3；

②当DE＝时，△ABD′是等腰三角形；

③当DE＝2是，△ABD′是直角三角形；

④△ABD′不可能是等腰直角三角形；

其中正确的有　　　　　．（填上你认为正确结论的序号）

【答案】①②④

【解答】解：当D′落在线段AB上时，D′B的值最小，如图1所示：

此时D′B＝AB﹣AD＝8﹣5＝3，

∴①正确；

过D′作MN⊥AB交AB于点N，交CD于点M，如图2所示：

设AN＝x，则EM＝x﹣2.5，

∵∠AD′N＝∠DAD′，∠ED′M＝180°﹣∠AD′E﹣∠AD′N＝180°﹣90°﹣∠AD′N＝90°﹣∠AD′N，

∴∠ED′M＝90°﹣∠DAD′，

∵∠D′AN＝90°﹣∠DAD′，

∴∠ED′M＝∠D′AN，

∵MN⊥AB，

∴∠EMD′＝∠AND′，

∴△EMD′∽△D′NA，

∴＝，

即＝，

解得：x＝4，

∴AN＝BN，

∴AD′＝D′B，

即△ABD′是等腰三角形，

∴②正确；

当DE＝2时，假设△ABD′是直角三角形，

则E、D′、B在一条直线上，

作EF⊥AB于点F，如图3所示：

D′B＝＝＝，EB＝＝＝，

∵2+≠，

∴③不正确；

当AD′＝D′B时，52+52≠82，

∴△ABD′不是直角三角形，

当△ABD′是直角三角形时，D′B＝＝＝，

∴AD′≠D′B，

∴△ABD′不可能是等腰直角三角形，

∴④正确；

故答案为：①②④．

【知识点】翻折变换（折叠问题）

三、解答题（本大题共8小题，共66分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0

【解答】解：原式＝4﹣2+﹣+1＝3．

【知识点】实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂

18.先化简，再求值：÷，其中a＝．

【解答】解：原式＝•

＝，

当a＝时，

原式＝＝+1．

【知识点】分式的化简求值

19.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求此时轮船与小岛P的距离．

【解答】解：过P作PD⊥AB于点D，

∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°

且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90﹣75＝15°

∴∠PAB＝∠APB，

∴BP＝AB＝7（海里）．

答：此时轮船与小岛P的距离是7海里．

【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题

20.如图，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上两点，且BF＝DE．求证：AD＝BC．

【解答】证明：∵BF＝DE

∴BE+EF＝EF+DF

∴BE＝DF

在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF（SSS）

∴∠ABD＝∠CDB

在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△CDB（SAS）

∴AD＝BC

【知识点】全等三角形的判定与性质

21.在“2010年重庆春季房交会”期间，某房地产开发企业推出A、B、C、D四种类型的住房共1000套进行展销，C型号住房销售的成交率为50%，其它型号住房的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．

（1）参加展销的D型号住房套数为　　　套．

（2）请你将图2的统计图补充完整．

（3）若由2套A型号住房（用A1，A2表示），1套B型号住房（用B表示），1套C型号住房（用C表示）组成特价房源，并从中抽出2套住房，将这两套住房的全部销售款捐给青海玉树地震灾区，请用树状图或列表法求出2套住房均是A型号的概率．

【答案】250

【解答】解：（1）由扇形图可以得出D型号住房所占百分比为：

1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%，

∴1000×25%＝250（套）；

（2）1000×20%×50%＝100套；

（3）如图所示：

一共有12种可能，2套住房均是A型号的有两种，

∴2套住房均是A型号的概率为：＝．

【知识点】条形统计图、列表法与树状图法、扇形统计图

22.资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．

（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？

【解答】解：（1）设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，

根据题意得：，解得：．

答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；

（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，

根据题意得：24﹣a≤3a，

解得：a≥6，

设总费用为w元，则w＝9000a+3000（24﹣a）＝6000a+72000，

∵6000＞0，

∴w随x的增大而增大，

∴a＝6时，w有最小值．

答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．

【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用、二元一次方程组的应用

23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于二象限内的A点和四象限内的B点，与x轴将于点C，连接AO，已知AO=2，tan∠AOC=，点B的坐标为（a，﹣4）．

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

【解答】解：（1）如图，作AD⊥x轴于点D，

∵tan∠AOC==，

∴设AD=a、则OD=2a，

∴AO===a=2，

则a=2，

∴AD=2、OD=4，

则点A坐标为（﹣4，2），

将点A坐标代入y=，得：m=﹣8，

∴反比例函数解析式为y=﹣，

将点B（a，﹣4）代入y=﹣，得：a=2，

∴B（2，﹣4），

将点A、B坐标代入y=kx+b，

得：，

解得：，

则一次函数解析式为y=﹣x﹣2；

（2）由函数图象知当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值；

（3）在y=﹣x﹣2中当y=0时，﹣x﹣2=0，

解得：x=﹣2，

∴OC=2，

S△AOB=S△AOC+S△BOC

=OC•AD+OC•BE

=×2×2+×2×4

=2+4

=6．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

24.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），并且以x＝1为对称轴．

（1）求此函数的解析式；

（2）作出二次函数的大致图象；

（3）在对称轴x＝1上是否存在一点P，使△PAB中PA＝PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）把点A（3，0），B（2，﹣3）代入y＝ax2+bx+c依题意，

整理得，

解得，

∴解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

（2）二次函数图象如右；

（3）存在．

作AB的垂直平分线交对称轴x＝1于点P，

连接PA、PB，则PA＝PB，

设P点坐标为（1，m），则22+m2＝（﹣3﹣m）2+1

解得m＝﹣1，

∴点P的坐标为（1，﹣1）．