初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质图文课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质图文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了用尺规作角的平分线，如何证明几何命题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
（1）两个三角形全等的判断方法有哪些?
SSS,SAS,AAS,ASA,HL
（2）三角形中有哪些重要线段?
三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线．
（3）从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做 .
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
探究一：角的平分线的作法
请同学们拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线，然后与大家交流分享.
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线. 你能说明它的道理吗?
理由如下：如图构成了△ADC和△ABC， ∵在△ADC和△ABC中， AD=AB， AC=AC， DC=BC， ∴△ADC≌△ABC（SSS），∴ ∠DAC=∠BAC. ∵点C在射线AE上， ∴AE是这个角的平分线.
原理：两个三角形全等，则对应角相等。
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠MAN的内部吗？
任意画一角∠AOB，作它的平分线．
平分平角∠AOB，通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？
结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。
把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把纸片展开后的折痕就是这个角的平分线。如果不展开纸片，而是继续进行对折再展开,会有什么变化？这些变化有什么规律?
探究二：角的平分线的性质
如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.
OC表示∠AOB的角平分线，PD和PE分别表示P到OA和OB的距离，P到角两边的距离相等（PD=PE）
你能用三角形全等证明这个性质吗？
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
由此得到角的平分线的性质：
（1）“点”是指角的平分线上任意位置的点；（2）“点到角的两边的距离”是指点到角的两边的垂线段的长度.
1、明确命题中的已知和求证；
2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径， 写出证明过程。
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
以上结论：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。成立吗？请证明.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
探究三：用角的平分线的性质解决简单问题
例1 (1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形( )中PD＝PE.
A B C D
【思路点拨】利用角平分线的性质时，非常重要的条件是PD和PE是到角两边的距离.
【解答过程】选项A中如果增加一个条件OD＝OE，就能得出PD＝PE；选项B和C中PD不是到OA的距离；选项D中P到OA和OB的距离为PD和PE.
例1 (2)下图中,PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则图中PD＝PE吗?
【思路点拨】已知没有告诉OC为∠AOB的平分线，由此PD与PE不相等.
【思路点拨】由BD平分∠ABC，可得DC=DE, AD+DE=AD+DC=AC.
（1）用尺规作角平分线的方法和原理；（2）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。