初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质背景图课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质背景图课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了想一想，说一说，角平分线的性质，用一用，学以致用等内容，欢迎下载使用。

1. 角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。
从直线外一点到直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离
PM PN
2.下图中能表示点P到直线l的距离的是
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！
作法:⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.⑶作射线OC, 射线OC即为所求.
温馨提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!
由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线.
已知：OC是∠AOB的平分线，P为OC上一点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB，垂足分别是M、N .求证：PM=PN 证明：△PMO≌△PNO
已知：OC是∠AOB的平分线，P为OC上一点，PM ⊥OA ，PN ⊥OB，垂足分别是M、N .求证：PM=PN 证明：∵ CM⊥OA，CN⊥OB ∴∠CMO= ∠CNO= 90° 在△CMO 和△CNO 中
∠ CMO＝∠CNO ∠ AOC＝∠BOC OC=OC
∴ △CMO≌△CNO（AAS）∴ CM＝CN　
你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？
用符号表示为：∵OC平分∠AOBCM ⊥OA ，CN⊥OB∴CM=CN
角平分线上的点到角两边的距离相等
角平分线上的点到角的两边的距离相等
你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判断：如下两幅图。哪副能得到以下结论？
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵ BM为△ABC的角平分线∴PD=PE 同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
定理（文字语言）: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：∵∠1＝∠2 PD⊥OA,PE⊥OB(已知）∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.
应用题：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
12.3 角的平分线的性质第2课时
如图，点P是△ABC 的两个外角平分线 BM，CN 的交点。求证：点 P 在∠BAC 的平分线上．
证明：过P点,作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,分别交AB 延长线、BC、AC延长线于D、E、F.∵∠1=∠2∴PD=PE（角平分线上的点到角两边距离相等）∵∠3=∠4∴PE=PF∴PD=PF（等量代换）则点P在∠BAC的平分线上(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)
如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.
一般情况下，我们要证明一个几何题时，可以按照类似的步骤进行，即
1.明确题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，或作辅助线；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。