初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质备课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了知识储备，知识讲解，难点突破，思考题，角平分线的判定，用符号语言表示为，练一练，DCDE，巩固练习，提升练习等内容，欢迎下载使用。
活动1 我现在出示一个∠AOB，请同学们找到它的角平分线OC，并画出来.
三角尺的任意一个角平分线怎么找？
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
活动2 我现在拿出一个工具，其中AB=AD,BC=DC.它可以帮我们找到任意角的角平分线，聪明的你知道其中的道理吗？
你觉得这个工具是什么原理？
试一试 由角平分仪得出作已知角的平分线的方法 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线.
作法:⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.⑶作射线OC,射线OC即为∠AOB的角平分线.
温馨提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!
想一想：为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分∠AOB.
证明：连接CM，CN 在△OMC和△ONC中， ∵ OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌△ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB
现在检测自己是否掌握了画图？
画∠AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？
你能用三角形全等证明PD=PE吗？
在∠AOB的平分线OC上任取一点P ，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE的长度，它们相等吗？
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证: PD=PE。
在△ ODP和△OEP中∠ODP=∠OEP∠1 = ∠2OP=OP
∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠ODP=∠OEP=90
∵ OC平分∠AOB∴∠1= ∠2
∴△ODP≌△OEP (AAS)
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证： 点P在∠AOB的平分线上。
∵PD=PE PD ⊥OA ，PE ⊥OB∴ ∠1= ∠2 .
由上面两个定理可知：到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.
填空：(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________(___________________________________________)(1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE∴__________(_ ______________________________________________)
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
在角平分线上的点到角的两边的距离相等
已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.
在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。