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数学九年级下册第二十七章 相似27.3 位似同步训练题
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这是一份数学九年级下册第二十七章 相似27.3 位似同步训练题，共17页。试卷主要包含了6位似，5，5），B ．，5m，△ABC的面积＝1等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•河北模拟）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣2，0），则点B'的坐标为（ ）
A．（1，﹣5）B．（32，﹣5）C．（1，-92）D．（32，-92）
【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，根据位似变换的性质得到ABAB'=AOAO'=23，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，
则BE∥B′F，
由题意得，OE＝EA＝2，BE＝3，
∵点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣2，0），
∴OB∥O′B′，
∴ABAB'=AOAO'=46=23，
∵BE∥B′F，
∴△AEB∽△AFB′，
∴AEAF=BEB'F=ABAB'=23，即2AF=3B'F=23，
解得，AF＝3，B′F=92，
∴OF＝1，
则点B'的坐标为（1，-92），
故选：C．
2．（2019秋•河北区期末）平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）
C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）
【分析】由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．
【解析】∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，
∴点E′的坐标是：（12×（﹣4），12×2），[-12×（﹣4），-12×2]，
即（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选：C．
3．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
A．5B．2C．4D．25
【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．
【解析】∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF=(2-6)2+(4-2)2=25．
故选：D．
4．（2019•无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）
【分析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．
【解析】如图，点P的坐标为（﹣4，﹣3）．
故选：A．
5．（2018•潍坊）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（ ）
A．（2m，2n）
B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）
C．（12m，12n）
D．（12m，12n）或（-12m，-12n）
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
【解析】点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），
故选：B．
6．（2020春•永年区期末）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（4，6），若把线段AB扩大2倍得线段A'B'，若A′（2，4），则B′的坐标可以是（ ）
A．（2，3）B．（3，2）C．（8，12）D．（12，8）
【分析】根据位似变换的概念和性质解答即可．
【解析】把线段AB扩大2倍得线段A'B'，点A的坐标为（1，2），点A的对应点A′的坐标为（2，4），
∴位似中心为坐标原点O，
∵点B的坐标为（4，6），
∴点B的对应点B′的坐标可以是（4×2，6×2），即（8，12），
故选：C．
7．（2020•长葛市一模）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AO：AD的值为（ ）
A．2：3B．2：5C．4：9D．4：13
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．
【解析】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，
∴ACDF=23，AC∥DF，
∴AODO=ACDF=23，
∴AOAD=25．
故选：B．
8．（2019•娄底模拟）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEEA=34，则FGBC的值为（ ）
A．34B．43C．37D．47
【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．
【解析】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA=34，
∴OEOA=37，
则FGBC=OEOA=37．
故选：C．
9．（2020•渝北区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（﹣1，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）
C．（﹣4，2）或（﹣2，4）D．（﹣2，4）或（2，﹣4）
【分析】直接根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．
【解析】∵以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，点B（﹣1，2），
∴B′点的坐标为（﹣2，4）或（2，﹣4）．
故选：D．
10．（2019春•招远市期末）如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（ ）
A．（2，2），2B．（0，0），2C．（2，2），12D．（0，0），12
【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．
【解析】连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心为（2，2）；
k＝OA：FD＝8：4＝2，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019•滨州）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是 （﹣1，2）或（1，﹣2） ．
【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
【解析】以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A的坐标为（﹣2，4），
∴点C的坐标为（﹣2×12，4×12）或（2×12，﹣4×12），即（﹣1，2）或（1，﹣2），
故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．
12．（2020•兰州）如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝ 5 ．
【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．
【解析】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，其位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，
∴OCOC'=610=35，
∴ABA'B'=35，
∵AB＝3，
∴A′B′＝5．
故答案为：5．
13．（2020•苏家屯区一模）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝ 9：4 ．
【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质计算即可．
【解析】∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，
∵BC：EF＝3：2，
∴S△ABCS△DEF=（BCEF）2=94，
故答案为：9：4．
14．（2019秋•沈河区期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以坐标原点为位似中心，将线段AB在第一象限内缩小得到线段CD，其中点A对应点C，点B对应点D，若点C的坐标为（1.25，2.5），则点D的坐标为 （2.5，0） ．
【分析】利用点A和点C的坐标之间的关系得到线段AB缩小12得到线段CD，然后确定D点坐标．
【解析】∵将线段AB缩小得到线段CD，点A（2.5，5）的对应点C的坐标为（1.25，2.5），
∴线段AB缩小12得到线段CD，
∴点D的坐标为（2.5，0）．
故答案为：（2.5，0）．
15．（2019秋•铁西区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点 P ．
【分析】直接利用位似图形的定义连接对应点得出答案．
【解析】如图所示：这两个三角形的位似中心是点P．
故答案为：P．
16．（2020春•海淀区校级期末）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且OA＝8，OC＝6，点B在第二象限，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14．那么点B′的坐标是 （﹣4，3）或（4，﹣3） ．
【分析】根据矩形的性质得到点B的坐标，根据相似多边形的性质得到矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解析】∵OA＝8，OC＝6，点B在第二象限，
∴点B的坐标为（﹣8，6），
∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，
∴矩形OA′B′C′∽OABC关于点O位似，
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，
∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为1：2，
∴点B′的坐标为（﹣8×12，6×12）或（8×12，﹣6×12），即（﹣4，3）或（4，﹣3），
故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．
17．（2020秋•松江区月考）如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，这个点叫做位似中心．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4．则A1B1的长为 2 ．
【分析】利用位似的性质得到OC1：OC＝OA1：OA＝1：2，A1B1∥AB，则OA1：OA＝A1B1：AB＝1：2，从而可求出A1B1的长．
【解析】∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，
∴OC1：OC＝OA1：OA＝1：2，A1B1∥AB，
∴OA1：OA＝A1B1：AB＝1：2，
∴A1B1=12AB=12×4＝2．
故答案为2．
18．（2020•郴州）在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，23为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是 （43，2） ．
【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．
【解析】∵将△AOB以点O为位似中心，23为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），
∴点A1的坐标是：（23×2，23×3），
即A1（43，2）．
故答案为：（43，2）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•来宾期末）如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；
（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出对应点的坐标．
【解析】（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；
（2）A'的坐标是（﹣6，2），B'的坐标是（﹣4，﹣2）．
20．（2019秋•西城区期末）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为12．
【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解析】如图所示：△A′B′O即为所求．
21．（2018秋•苏州期末）如图，在正方形网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．以点O为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大，得到对应的△A'B'C'．
（1）请在第一象限内画出△A'B'C'；设D（a，b）为线段AC上一点，则点D经过上述变换后得到的对应点D'的坐标为 （2a，2b） （用含a、b的式子表示）；
（2）△A'B'C'的面积为 12 ．
【分析】（1）根据题意作出图形，求得D′的坐标即可；
（2）根据矩形的面积和三角形的面积公式即可得到结论．
【解析】（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
∵D（a，b）为线段AC上一点，
∴点D经过上述变换后得到的对应点D'的坐标为（2a，2b），
故答案为：（2a，2b）；
（2）△A'B'C'的面积＝8×4-12×4×4-12×2×8-12×4×2＝12，
故答案为：12．
22．（2019秋•唐山期末）如图，BD，AC相交于点P，连结AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．
【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明；
（2）根据位似变换的概念判断；
（3）根据△ADP∽△BCP，得到APDP=BPCP，证明△APB∽△DPC，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．
【解答】（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，
∴△ADP∽△BCP；
（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，
因为它们的对应点的连线不平行；
（3）解：∵△ADP∽△BCP，
∴APDP=BPCP，又∠APB＝∠DPC，
∴△APB∽△DPC，
∴APPD=ABCD，即AP3=84，
解得，AP＝6．
23．（2016•盐城）如果两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y＝kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y＝kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y＝kx+b的表达式．
【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k＝﹣2，再利用待定系数法求出b的值即可；
（2）根据位似比为1：2可知：函数y＝kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y＝kx+b的表达式．
【解析】（1）由已知得：k＝﹣2，
把点（3，1）和k＝﹣2代入y＝kx+b中得：1＝﹣2×3+b，
∴b＝7；
（2）根据位似比为1：2得：函数y＝kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达式为：y＝﹣2x+2；
②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达式为：y＝﹣2x﹣2；
24．（2020•如皋市一模）如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．
（1）求证：四边形PQMN为正方形；
（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．
【分析】（1）易得四边形PQMN为矩形，再利用平行线分线段成比例得到P'N'PN=BN'BN=M'N'MN，加上P′N′＝M′N′，所以PN＝MN，从而可判断四边形PQMN为正方形；
（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，利用三角形面积公式先计算出AB＝2，再利用勾股定理计算出BC＝2.5，接着利用面积法求出AD=65，设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE=65-x，证明△APN∽△ABC，然后利用相似比得到65-x65=x2.5，最后利用相似比求出x即可．
【解答】（1）证明：∵NM上BC，NP上MN，PQ⊥BC，
∴四边形PQMN为矩形，
∵四边形P'Q'M'N'是正方形，
∴PN∥P′N′，
∴P'N'PN=BN'BN，
∵MN∥M′N′，
∴M'N'MN=BN'BN，
∴P'N'PN=M'N'MN，
而P′N′＝M′N′，
∴PN＝MN，
∴四边形PQMN为正方形；
（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，
∵△ABC的面积＝1.5，
∴12AB•AC＝1.5，
∴AB＝2，
∴BC=22+1．52=2.5，
∵12BC•AD＝1.5，
∴AD=2×，
设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE=65-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴AEAD=PNBC，即65-x65=x2.5，解得x=3037，
即PN的长为3037m．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•河北模拟）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣2，0），则点B'的坐标为（ ）
A．（1，﹣5）B．（32，﹣5）C．（1，-92）D．（32，-92）
【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，根据位似变换的性质得到ABAB'=AOAO'=23，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，
则BE∥B′F，
由题意得，OE＝EA＝2，BE＝3，
∵点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣2，0），
∴OB∥O′B′，
∴ABAB'=AOAO'=46=23，
∵BE∥B′F，
∴△AEB∽△AFB′，
∴AEAF=BEB'F=ABAB'=23，即2AF=3B'F=23，
解得，AF＝3，B′F=92，
∴OF＝1，
则点B'的坐标为（1，-92），
故选：C．
2．（2019秋•河北区期末）平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）
C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）
【分析】由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．
【解析】∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，
∴点E′的坐标是：（12×（﹣4），12×2），[-12×（﹣4），-12×2]，
即（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选：C．
3．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
A．5B．2C．4D．25
【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．
【解析】∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF=(2-6)2+(4-2)2=25．
故选：D．
4．（2019•无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）
【分析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．
【解析】如图，点P的坐标为（﹣4，﹣3）．
故选：A．
5．（2018•潍坊）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（ ）
A．（2m，2n）
B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）
C．（12m，12n）
D．（12m，12n）或（-12m，-12n）
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
【解析】点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），
故选：B．
6．（2020春•永年区期末）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（4，6），若把线段AB扩大2倍得线段A'B'，若A′（2，4），则B′的坐标可以是（ ）
A．（2，3）B．（3，2）C．（8，12）D．（12，8）
【分析】根据位似变换的概念和性质解答即可．
【解析】把线段AB扩大2倍得线段A'B'，点A的坐标为（1，2），点A的对应点A′的坐标为（2，4），
∴位似中心为坐标原点O，
∵点B的坐标为（4，6），
∴点B的对应点B′的坐标可以是（4×2，6×2），即（8，12），
故选：C．
7．（2020•长葛市一模）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AO：AD的值为（ ）
A．2：3B．2：5C．4：9D．4：13
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．
【解析】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，
∴ACDF=23，AC∥DF，
∴AODO=ACDF=23，
∴AOAD=25．
故选：B．
8．（2019•娄底模拟）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEEA=34，则FGBC的值为（ ）
A．34B．43C．37D．47
【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．
【解析】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA=34，
∴OEOA=37，
则FGBC=OEOA=37．
故选：C．
9．（2020•渝北区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（﹣1，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）
C．（﹣4，2）或（﹣2，4）D．（﹣2，4）或（2，﹣4）
【分析】直接根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．
【解析】∵以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，点B（﹣1，2），
∴B′点的坐标为（﹣2，4）或（2，﹣4）．
故选：D．
10．（2019春•招远市期末）如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（ ）
A．（2，2），2B．（0，0），2C．（2，2），12D．（0，0），12
【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．
【解析】连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心为（2，2）；
k＝OA：FD＝8：4＝2，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019•滨州）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是 （﹣1，2）或（1，﹣2） ．
【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
【解析】以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A的坐标为（﹣2，4），
∴点C的坐标为（﹣2×12，4×12）或（2×12，﹣4×12），即（﹣1，2）或（1，﹣2），
故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．
12．（2020•兰州）如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝ 5 ．
【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．
【解析】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，其位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，
∴OCOC'=610=35，
∴ABA'B'=35，
∵AB＝3，
∴A′B′＝5．
故答案为：5．
13．（2020•苏家屯区一模）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝ 9：4 ．
【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质计算即可．
【解析】∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，
∵BC：EF＝3：2，
∴S△ABCS△DEF=（BCEF）2=94，
故答案为：9：4．
14．（2019秋•沈河区期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以坐标原点为位似中心，将线段AB在第一象限内缩小得到线段CD，其中点A对应点C，点B对应点D，若点C的坐标为（1.25，2.5），则点D的坐标为 （2.5，0） ．
【分析】利用点A和点C的坐标之间的关系得到线段AB缩小12得到线段CD，然后确定D点坐标．
【解析】∵将线段AB缩小得到线段CD，点A（2.5，5）的对应点C的坐标为（1.25，2.5），
∴线段AB缩小12得到线段CD，
∴点D的坐标为（2.5，0）．
故答案为：（2.5，0）．
15．（2019秋•铁西区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点 P ．
【分析】直接利用位似图形的定义连接对应点得出答案．
【解析】如图所示：这两个三角形的位似中心是点P．
故答案为：P．
16．（2020春•海淀区校级期末）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且OA＝8，OC＝6，点B在第二象限，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14．那么点B′的坐标是 （﹣4，3）或（4，﹣3） ．
【分析】根据矩形的性质得到点B的坐标，根据相似多边形的性质得到矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解析】∵OA＝8，OC＝6，点B在第二象限，
∴点B的坐标为（﹣8，6），
∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，
∴矩形OA′B′C′∽OABC关于点O位似，
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，
∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为1：2，
∴点B′的坐标为（﹣8×12，6×12）或（8×12，﹣6×12），即（﹣4，3）或（4，﹣3），
故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．
17．（2020秋•松江区月考）如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点的连线交于一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，这个点叫做位似中心．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4．则A1B1的长为 2 ．
【分析】利用位似的性质得到OC1：OC＝OA1：OA＝1：2，A1B1∥AB，则OA1：OA＝A1B1：AB＝1：2，从而可求出A1B1的长．
【解析】∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，
∴OC1：OC＝OA1：OA＝1：2，A1B1∥AB，
∴OA1：OA＝A1B1：AB＝1：2，
∴A1B1=12AB=12×4＝2．
故答案为2．
18．（2020•郴州）在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，23为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是 （43，2） ．
【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．
【解析】∵将△AOB以点O为位似中心，23为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），
∴点A1的坐标是：（23×2，23×3），
即A1（43，2）．
故答案为：（43，2）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•来宾期末）如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；
（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出对应点的坐标．
【解析】（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；
（2）A'的坐标是（﹣6，2），B'的坐标是（﹣4，﹣2）．
20．（2019秋•西城区期末）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为12．
【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解析】如图所示：△A′B′O即为所求．
21．（2018秋•苏州期末）如图，在正方形网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．以点O为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大，得到对应的△A'B'C'．
（1）请在第一象限内画出△A'B'C'；设D（a，b）为线段AC上一点，则点D经过上述变换后得到的对应点D'的坐标为 （2a，2b） （用含a、b的式子表示）；
（2）△A'B'C'的面积为 12 ．
【分析】（1）根据题意作出图形，求得D′的坐标即可；
（2）根据矩形的面积和三角形的面积公式即可得到结论．
【解析】（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
∵D（a，b）为线段AC上一点，
∴点D经过上述变换后得到的对应点D'的坐标为（2a，2b），
故答案为：（2a，2b）；
（2）△A'B'C'的面积＝8×4-12×4×4-12×2×8-12×4×2＝12，
故答案为：12．
22．（2019秋•唐山期末）如图，BD，AC相交于点P，连结AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．
【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明；
（2）根据位似变换的概念判断；
（3）根据△ADP∽△BCP，得到APDP=BPCP，证明△APB∽△DPC，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．
【解答】（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，
∴△ADP∽△BCP；
（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，
因为它们的对应点的连线不平行；
（3）解：∵△ADP∽△BCP，
∴APDP=BPCP，又∠APB＝∠DPC，
∴△APB∽△DPC，
∴APPD=ABCD，即AP3=84，
解得，AP＝6．
23．（2016•盐城）如果两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y＝kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y＝kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y＝kx+b的表达式．
【分析】（1）根据平行一次函数的定义可知：k＝﹣2，再利用待定系数法求出b的值即可；
（2）根据位似比为1：2可知：函数y＝kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y＝kx+b的表达式．
【解析】（1）由已知得：k＝﹣2，
把点（3，1）和k＝﹣2代入y＝kx+b中得：1＝﹣2×3+b，
∴b＝7；
（2）根据位似比为1：2得：函数y＝kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达式为：y＝﹣2x+2；
②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达式为：y＝﹣2x﹣2；
24．（2020•如皋市一模）如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．
（1）求证：四边形PQMN为正方形；
（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．
【分析】（1）易得四边形PQMN为矩形，再利用平行线分线段成比例得到P'N'PN=BN'BN=M'N'MN，加上P′N′＝M′N′，所以PN＝MN，从而可判断四边形PQMN为正方形；
（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，利用三角形面积公式先计算出AB＝2，再利用勾股定理计算出BC＝2.5，接着利用面积法求出AD=65，设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE=65-x，证明△APN∽△ABC，然后利用相似比得到65-x65=x2.5，最后利用相似比求出x即可．
【解答】（1）证明：∵NM上BC，NP上MN，PQ⊥BC，
∴四边形PQMN为矩形，
∵四边形P'Q'M'N'是正方形，
∴PN∥P′N′，
∴P'N'PN=BN'BN，
∵MN∥M′N′，
∴M'N'MN=BN'BN，
∴P'N'PN=M'N'MN，
而P′N′＝M′N′，
∴PN＝MN，
∴四边形PQMN为正方形；
（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，
∵△ABC的面积＝1.5，
∴12AB•AC＝1.5，
∴AB＝2，
∴BC=22+1．52=2.5，
∵12BC•AD＝1.5，
∴AD=2×，
设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE=65-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴AEAD=PNBC，即65-x65=x2.5，解得x=3037，
即PN的长为3037m．
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