初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数单元测试课堂检测

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数单元测试课堂检测，共22页。试卷主要包含了7反比例函数单元测试，5或24，24﹣2，5？请说明理由．等内容，欢迎下载使用。

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•安徽期末）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y=x2B．y=1x2C．xy＝2D．y=1x-1
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函数的类型．
【解析】∵xy＝2，
∴y=2x，
∴反比例函数是C．
故选：C．
2．（2020•江岸区校级模拟）甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（ ）
A．y＝200xB．x＝200yC．y=200xD．y﹣200＝x
【分析】根据路程＝速度×时间，容易知道y与x成反比例，从而确定函数解析式．
【解析】因为甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h），
∴xy＝200，
∴y=200x；
故选：C．
3．（2020秋•鼓楼区校级月考）已知反比例函数y=-6x，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象分布在第一、三象限
B．点（﹣4，﹣3）在函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．若点（﹣2，y1）和（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
【分析】根据反比例函数的性质逐一进行判断即可得出结果．
【解析】A、k＝﹣6＜0，函数的图象在第二、四象限，故说法错误；
B、因为﹣3×（﹣4）＝12≠﹣6，所以点（﹣4，﹣3）不在函数图象上，故说法错误
C、k＝﹣6＜0，在每个象限内，y随着x的增大而增大，故说法错误；
D、k＝﹣6＜0，在每个象限内，y随着x的增大而增大，因为﹣2＜﹣1＜0，则y1＜y2，故说法正确；
故选：D．
4．（2019春•西湖区校级月考）对于函数y=2x-kx(k＜0)有以下四个结论：①这是y关于x的反比例函数；②当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；③函数图象关于点（0，2）成中心对称；④函数图象与坐标轴有且只有一个交点，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可．
【解析】①∵此函数可化为y＝2-kx，不符合反比例函数的形式，
∴不是y关于x的反比例函数，故本小题不符合题意；
②∵反比例函数y=-kx（k＜0）中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，
∴函数y＝2-kx中，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，故本小题符合题意；
③∵反比例函数y=-kx（k＜0）的图象关于原点对称，
∴函数图象关于点（0，2）成中心对称，故本小题符合题意．
④∵一次函数y＝2与x轴只有一个交点，
∴函数y＝2-kx与x轴只有一个交点，
∵x≠0，
∴函数y＝2-kx与y轴无交点，
∴函数图象与坐标轴有且只有一个交点，故本小题符合题意；
故选：C．
5．（2020春•工业园区校级期中）已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y=3x的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
【分析】依据反比例函数y=3x，可得函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，进而得到y1，y2，y3的大小关系．
【解析】∵反比例函数y=3x，
∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，
又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，且y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3，
故选：B．
6．（2019•东西湖区模拟）过反比例函数y=m2+2m-2x图象上一点向A分别向x轴作垂线，垂足为B，若三角形OAB的面积为3，则此函数图象必经过点（ ）
A．（4，3）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）
【分析】根据三角形OAB的面积为3，可得出k的值，再根据图象上的点，纵横坐标的积等于k，进行验证即可得出答案．
【解析】∵三角形OAB的面积为3，
∴k＝6或k＝﹣6，
而选项中只有（﹣2）×（﹣3）＝6，
因此选项B符合题意，
故选：B．
7．（2018秋•皇姑区校级期中）某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒，在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C．此次消毒完全有效．（有效的标准为：当室内空气中的含药量不低于5mg/m3，且持续时间不低于35分钟）
D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
【分析】利用图中信息结合反比例函数的性质一一判断即可．
【解析】A、由图象可得此选项正确，不符合题意．
B、由题意x＝4时，y＝8，故室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；
C、y＝5时，x＝2.5或24，24﹣2.5＝21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
D、当x≤5时，函数关系式为y＝2x，y＝2时，x＝1；当x＞15时，函数关系式为y=120x，y＝2时，x＝60；60﹣1＝59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，
故选：C．
8．（2020•闽侯县模拟）如图，一次函数y＝‒x+4的图象与反比例函数y＝‒5x的图象交于A，B两点，则不等式|‒x+4|＞‒5x的解集为（ ）
A．﹣1＜x＜0或x＞5B．x＜﹣1或x＞0
C．x＜﹣1或0＜x＜5D．x＜﹣1或x＞5
【分析】求出A、B两个点的坐标，然后利用函数图象和绝对值的意义即可求解．
【解析】解方程组y=-x+4y=-5x得x1=-1y1=5，x2=5y2=-1，则A（﹣1，5），B（5，﹣1），
∵|‒x+4|＞‒5x，函数图象如下：
∴不等式|‒x+4|＞‒5x的解集为：x＜﹣1或x＞0．
故选：B．
9．（2020•武汉模拟）如图，两个反比例函数y=k1x和y=k2x（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（ ）
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点
A．①②B．①④C．①②④D．①③④
【分析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对①②③④分别进行判断．
【解析】①A、B为C2上的两点，则S△ODB＝S△OCA=12k2，正确；
②只有当A是PC的中点时，四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2，错误；
③只有当P的横纵坐标相等时，PA＝PB，错误；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．
故选：B．
10．（2020春•滨江区期末）如图，在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3．则下列结论正确的是（ ）
A．S1＝S2+S3B．S1＝2S2﹣S3C．S1＝2S2+S3D．S1＝2S2+2S3
【分析】用含有k的代数式表示S1、S2、S3，进而得出答案．
【解析】∵S1＝1×（k-k2）=k2，S2＝1×（k2-k3）=k6，S3＝1×（k3-k4）=k12，
∴S1＝2S2+2S3．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2019秋•宜春期末）已知函数y=(n+1)xn2-2是反比例函数，则n的值为 1 ．
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），即可得到关于n的方程，解方程即可求出n．
【解析】∵函数y=(n+1)xn2-2是反比例函数，
∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1，
∴n＝1，
故答案为：1．
12．（2020春•盐城期末）老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝ 24000v （v＞0）．
【分析】根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式．
【解析】由录入的时间＝录入总量÷录入速度，
可得t=24000v．
故答案为：24000v．
13．（2018秋•东城区校级月考）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，测出每一组电流I（单位：A）和电阻R（单位：Ω），如下表，发现电流I是关于电阻R的函数，则电流I与电阻R之间的函数关系式是 I=36R ．
【分析】直接利用表格中数据得出U的值，进而得出答案．
【解析】由表格中数据可得：U＝60×0.6＝90×0.4＝36，
则I=UR=36R．
故答案为：I=36R．
14．（2020春•工业园区校级期中）点P（m，n）是函数y=-3x和y＝x+4图象的一个交点，则mn+n﹣m的值为 1 ．
【分析】把P的坐标分别代入两个解析式即可得到mn＝﹣3，n﹣m＝4，代入代数式 求得即可．
【解析】∵点P（m，n）是函数y=-3x和y＝x+4图象的一个交点，
∴mn＝﹣3，n＝m+4，
∴n﹣m＝4，
∴mn+n﹣m＝﹣3+4＝1，
故答案为1．
15．（2020•科尔沁区模拟）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=mx的图象经过点E，与AB交于点F．若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式为 y=-4x ．
【分析】利用勾股定理计算出AE＝5，则AF＝7，设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，所以F（﹣4，1），于是可计算出m的值，从而得到此时反比例函数的表达式．
【解析】∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，
∴AE=AD2+DE2=32+42=5，
∵AF﹣AE＝2，
∴AF＝7，
设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），
∵E是DC的中点，
∴E（t+3，4），F（t，1），
∵E（t+3，4），F（t，1）在反比例函数y=mx的图象上，
∴t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，
∴F（﹣4，1），
∴m＝﹣4×1＝﹣4，
∴反比例函数的表达式是y=-4x．
故答案为y=-4x．
16．（2020•芗城区校级一模）如图，A、B是函数y=1x的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如果四边形ACBD的面积为S＝ 2 ．
【分析】根据反比例函数中k的几何意义，则S△AOC＝S△ODB=12，又三角形任意一条边上的中线都将这个三角形的面积二等分，由OD＝OC得出S△AOC＝S△ODA，S△ODB＝S△OBC，进而求出四边形ACBD的面积．
【解析】根据反比例函数中k的几何意义，则S△AOC＝S△ODB=12，
根据反比例函数的对称性可知：OB＝OA，OD＝OC，
∴四边形ABCD的面积为S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×12=2．
故答案为2．
17．（2020•迎泽区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为 3 ．
【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到∴S△AOC=12S△AOB=32，再根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOC=12|k|=32，然后利用反比例函数的性质确定k的值．
【解析】连接OC，如图，
∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，
∴S△AOC=12S△AOB=32，
而S△AOC=12|k|=32，
又∵k＞0，
∴k＝3．
故答案为：3．
18．（2018秋•咸安区期末）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线y=k1x和y=k2x的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
①阴影部分的面积为12（k1+k2）；
②若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则k2＝﹣8；
③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|
④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
其中正确的结论是 ②④ （填写正确结论的序号）．
【分析】作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，①由S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|，得到S阴影部分＝S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|）=12（k1﹣k2）；
②由平行四边形的性质求得点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值．
③当∠AOC＝90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM＝CN，则不能确定|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA＝OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM＝CN，所以|k1|＝|k2|，即k1＝﹣k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
【解析】作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，
①∵S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|，
∴S阴影部分＝S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|），
而k1＞0，k2＜0，
∴S阴影部分=12（k1﹣k2），故①错误；
②∵四边形OABC是平行四边形，B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），O的坐标为（0，0）．
∴C（﹣2，4）．
又∵点C位于y=k2x上，
∴k2＝xy＝﹣2×4＝﹣8．
故②正确；
③当∠AOC＝90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴不能确定OA与OC相等，
而OM＝ON，
∴不能判断△AOM≌△CNO，
∴不能判断AM＝CN，
∴不能确定|k1|＝|k2|，故③错误；
④若OABC是菱形，则OA＝OC，
而OM＝ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CNO，
∴AM＝CN，
∴|k1|＝|k2|，
∴k1＝﹣k2，
∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．
故答案是：②④．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•汨罗市月考）已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（4，92），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？
【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）把点B（4，92），C（2，﹣5）分别代入y=kx（k≠0），即可判断．
【解析】（1）∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．
∴﹣6=k-3，
解得，k＝18，
则反比例函数解析式为y=18x；
（2）∵4×92=18，2×（﹣5）＝10，
∴点B（4，92）在这个函数的图象上，
点C（2，﹣5）不在这个函数的图象上．
20．（2020秋•七星区校级月考）一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=nx(n＞0)交于点A（1，3），B（3，m）．
（1）分别求两个函数的解析式；
（2）根据图象直接写出，当x为何值时，y1＜y2．
【分析】（1）先把A点坐标代入y2=nx中求出n得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围．
【解析】（1）把A（1，3）代入y2=nx得n＝1×3＝3，
∴反比例函数解析式为y2=3x，
把B（3，m）代入y2=3x得3m＝3，解得m＝1，则B（3，1），
把A（1，3），B（3，1）代入y1＝kx+b得k+b=33k+b=1，解得k=-1b=4，
∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；
（2）从图象看，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；
21．（2020春•滨江区期末）老李想利用一段5米长的墙（图中EF），建一个面积为32平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中AB，BC，CD）需要自己建筑．老李准备了可以修建20米墙的材料（可以不用完）．
（1）设AB＝y，BC＝x，求y关于x的函数关系式．
（2）对于（1）中的函数y的值能否取到8.5？请说明理由．
【分析】（1）利用矩形的面积计算公式，可得出y关于x的函数关系式；
（2）代入y＝8.5求出与之对应的x的值，进而可求出（x+2y）的值，由该值大于20可得出（1）中的函数y的值不能取到8.5．
【解析】（1）依题意，得：xy＝32，
∴y=32x．
（2）当y＝8.5时，32x=8.5，
解得：x=6417，
∴x+2y＝201317．
又∵201317＞20，
∴对于（1）中的函数y的值不能取到8.5．
22．（2020•兴庆区校级一模）如图，Rt△AOB的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，点C的坐标为（-3，1）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接CD，求四边形OCDB的面积．
【分析】（1）将点C（-3，1）代入y=kx即可得到结论；
（2）如图，过点C作CE⊥OB，垂足为E，求得OB＝23，得到D点的横坐标为﹣23，代入y=-3x中得到D（﹣23，12），根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解析】（1）设反比例函数的解析式为y=kx，
将点C(-3，1)代入y=kx中得k=-3，
反比例函数的表达式y=-3x；
（2）如图，过点C作CE⊥OB，垂足为E，
∵点C为OA的中点，AB⊥OB，
∴E为OB的中点，
∴OB＝23，
∴D点的横坐标为﹣23，代入y=-3x中得y=12，
∴D（﹣23，12），
∴BD=12，EB=3，CE＝1，
∴S四边形OCDB＝S△OCE+S四边形CEDB=12OE•CE+12（CE+DB）•BE=12×3×1+12（1+12）×3=534．
23．（2020秋•河口区校级月考）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点 C．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．
（3）结合图形，直接写出kx+b-mx＞0时x的取值范围．
（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标是 （0，5） ．
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）根据△AMC的面积为6，求得CM＝2，根据C的坐标即可求得M的坐标；
（3）观察函数图象即可求解；
（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P是使得PA+PB的值最小的点，由A点的坐标找出点A′的坐标，由待定系数法可求出直线A′B的函数表达式，令x＝0即可得出P点的坐标．
【解析】（1）把A（1，6）代入y=mx得：m＝6，
即反比例函数的表达式为y=6x，
把B（3，n）代入y=6x得：n＝2，
即B的坐标为（3，2），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得：k+b=63k+b=2，解得k=-2b=8，
即一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；
（2）∵一次函数y＝﹣2x+8与x轴交于点 C，
∴C（4，0），
∵A（1，6），点M在x轴上，且△AMC的面积为6，
∴CM＝2，
∴M（6，0）或（2，0）；
（3）观察函数图象知，kx+b-mx＞0时x的取值范围为1＜x＜3；
（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，如图所示．
在y轴上任取一点P′（不同于点P），
∵A、A′关于y轴对称，
∴AP＝A′P，AP′＝A′P′，
在△P′A′B中，有A′P′+BP′＝AP′+BP′＞A′B＝A′P+BP＝AP+BP，
∴当A′、P、B三点共线时，PA+PB最小．
∵点A的坐标为（1，6），
∴点A′的坐标为（﹣1，6）．
设直线A′B的解析式为y＝ax+b，
将点A′（﹣1，6）、点B（3，2）代入到y＝ax+b中，
得-a+b=63a+b=2，解得a=-1b=5，
∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+5，
令x＝0，则有y＝5．
即点P的坐标为（0，5），
故答案为（0，5）．
24．（2020春•婺城区校级月考）某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/毫升）与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（0≤x≤a）时，满足y＝3x，下降时，y与x成反比．
（1）求a的值，并求当a≤x≤8时，y与x的函数表达式；
（2）若血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效，请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？
【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；
（2）把y＝3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．
【解析】（1）有图象知，a＝3；
又由题意可知：当2≤x≤8时，y与x成反比，设y=mx．
由图象可知，当x＝3时，y＝6，
∴m＝3×6＝18；
∴y=18x（3≤x≤8）；
（2）把y＝3分别代入y＝3x和y=18x得，x＝1和x＝6，
∵6﹣1＝5＞4，
∴抗菌新药可以作为有效药物投入生产．
25．（2019秋•涪陵区期末）图象是函数性质的直观载体，通过图象我们容易把握函数的整体性质，下面我们就一类特殊的函数展开探索，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数y=6x，y=6x+1，y=6x-1的图象如图所示．
（1）观察发现：三个图数的图象都是双曲线，且分别关于直线y＝x、y＝x+1、y＝x﹣1对称：三个函数解析式中分式部分完全相同，则图象的大小和形状完全相同，只有位置和对称轴发生了变化．因此，我们可以通过描点或平移的方法画函数图象，平移函数y=6x的图象可以得到函数y=6x+1，y=6x-1的图象，分别写出平移的方向和距离．
（2）探索思考：在所给的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出函数y=2x+6x的图象，并写出这个函数的一条性质．
（3）拓展应用：若直线y＝kx+b过点（2，5）、（6，3），结合你所画的函数图象，直接写出不等式2x+6x≤kx+b的解集．
【分析】（1）根据观察可得函数y=6x+1、y=6x-1的图象分别由函数y=6x的图象向上或向下平移一个单位得到；
（2）函数y=2x+6x可变形为y=6x+2，即函数y=2x+6x可由函数y=6x的图象向上平移2个单位长度得到，并关于直线y＝x+2对称；
（3）观察图象即可得到不等式2x+6x≤kx+b的解集．
【解析】（1）y=6x+1与y=6x相比较，当x相同时，y的值增加1，即函数图象向上平移1个单位长度；y=6x-1与y=6x相比较，当x相同时，y的值减小1，即函数图象向下平移1个单位长度；即函数y=6x+1是由函数y=6x的图象向上平移一个单位得到；函数y=6x-1的图象是由函数y=6x的图象向下平移1个单位长度得到；
（2）函数y=2x+6x可变形为y=6x+2，即函数y=2x+6x是由函数y=6x的图象向上平移2个单位长度得到，并关于直线y＝x+2对称，如图所示：
（3）由函数图象可知，y=2x+6x与y＝kx+b都过点（2，5），（6，3），
由函数图象可知，当x＜0或2≤x≤6时，y=2x+6x的图象在y＝kx+b的下方，
故不等式2x+6x≤kx+b的解集为：x＜0或2≤x≤6．
26．（2020•南沙区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象交于A、B两点，已知A（1，2），B（m，1）．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）结合图象，当k1x+b＞k2x时，求自变量x的取值范围；
（3）若点P是直线AB上的一动点，将直线AB向下平移n个单位长度（0＜n＜3），平移后直线与x轴、y轴分别交于点D、E，当△PED的面积为1时，求n的值．
【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；
（2）观察图象，当y1在y2上方时，得到x的取值范围即可；
（3）△PED的面积S＝S四边形PDOE﹣S△ODE＝1，即可求解．
【解析】（1）反比例函数y2=k2x的图象过点A，
则k2＝1×2＝2，
故反比例函数的表达式为：y2=2x；
点B在该函数上，故m×1＝2，解得：m＝2，故点B（2，1）；
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：2k1+b=1k1+b=2，解得k1=-1b=3，
故一次函数的表达式为y1＝﹣x+3；
（2）从图象看，当k1x+b＞k2x时，求自变量x的取值范围为：1＜x＜2和x＜0；
（3）设点P（m，3﹣m），平移后直线的表达式为：y＝﹣x+3﹣n，
令x＝0，则y＝3﹣n，令y＝0，则x＝3﹣n，
即点D、E的坐标分别为（3﹣n，0）、（0，3﹣n），即OD＝OE＝3﹣n，
△PED的面积S＝S四边形PDOE﹣S△ODE＝S△OPD+S△OPE﹣S△OED=12×OD×xP+12×OE×yP-12×OD×OE=12×（3﹣n）（3﹣m+m﹣1）-12（3﹣n）2＝1，
解得：n＝2或1．
电阻R（单位：Ω）
60
72
90
120
180
电流I（单位：A）
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2