备战2023年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）冲刺小卷17 全等三角形

冲刺小卷17 全等三角形

考点1  全等三角形的性质

1．（2021•哈尔滨）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　）

A．30° B．25° C．35° D．65°

B【解析】∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，故选：B．

考点2  全等三角形的判定

2．（2021•重庆）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（　　）

A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D

B【解析】在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），

故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B．

3.（2021•盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

D【解析】在△COM和△DOM中，所以△COM≌△DOM（SSS），所以∠COM＝∠DOM，

即OM是∠AOB的平分线，故选：D．

4.（2021•齐齐哈尔）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 　∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE　．（只需写出一个条件即可）

∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE【解析】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；

当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．

5.（2021•宜宾）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．

求证：△AOB≌△COD．

证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，

在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．

考点2  全等三角形的判定与性质及其应用

6.（2021•麦积区期末）打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　　）

A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去

【解析】A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A．

7.（2021•镇海区期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（　　）

A．21 B．24 C．27 D．30

C【解析】如图，在AB上截取BE＝BC，连接DE，

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△CBD和△EBD中，，∴△CBD≌△EBD（SAS），

∴∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，∵∠C＝2∠CDB，∴∠CDE＝∠DEB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴△ABC的周长＝AD+AE+BE+BC+CD＝AB+AB+CD＝27,故答案选C.

8.（2021•湘西州模拟）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（　　）

A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）

D【解析】连接AB．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），

∴AB＝CD＝a，∵EF＝b，∴圆柱形容器的壁厚是（b﹣a），故选：D．

9.（2021 •福田区期末）如图，∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC＝2CF，若AE＝24，则线段CE长为 　8　．

8【解析】如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC，DH⊥AC，∴AH＝HC，∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠ACF＝90°，AD＝2DH，

∵AD＝2CF，∴DH＝CF，

在△DHE和△FCE中，，∴△DHE≌△FCE（AAS）∴EH＝EC，∴EC＝EHCHAH，

∵AE＝24，∴EH＝EC＝8．故答案为8．

10.（2021 •西安期末）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝　65°　．

65°【解析】∵CA＝CB，∠ACB＝50°，∴∠CAB＝∠ABC（180°﹣∠ACB）＝65°，∵∠ACB＝∠DCE，

∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CDA＝∠CEB，∴点D，点H，点C，点E四点共圆，∴∠CHE＝∠CDE，∵∠DCE＝50°，CD＝CE，

∴∠CDE＝∠CED（180°﹣∠DCE）＝65°，∴∠CHE＝65°，故答案为：65°．

11.（2021•常州）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC．

①用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是 　平行　．

证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，

在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）①如图所示，△A′BC即为所求：

②直线A′D与l的位置关系是平行，故答案为：平行．

12.（2021 •章丘区期末）如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内限，且E、F在射线CD上．

①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BE　＝　CF；

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件 　α+∠BCA＝180°　，使①中的结论们然成立，并说明明理由；

（2）如图3，若线CD经过∠BCA的外部，a＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．

解：（1）∵∠BEC＝∠CFA＝α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝180°﹣∠BEC＝9°．又∵∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF．在△BCE和△CAF中， ∴△BCE≌△CAF（AAS）．

∴BE＝CF．

（2）α+∠BCA＝180°，理由如下：∵∠BEC＝∠CFA＝α，∴∠BEF＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．

又∵∠BEF＝∠EBC+∠BCE，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣α．又∵α+∠BCA＝180°，∴∠BCA＝180°﹣α．

∴∠BCA＝∠BCE+∠ACF＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BCE和△CAF中，

∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF．

（3）EF＝BE+AF，理由如下：∵∠BCA＝α，∴∠BCE+∠ACF＝180°﹣∠BCA＝180°﹣α．

又∵∠BEC＝α，∴∠EBC+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α．∴∠EBC＝∠FCA．在△BEC和△CFA中，

∴△BEC≌△CFA（AAS）．∴BE＝CF，EC＝FA．∴EF＝EC+CF＝FA+BE，即EF＝BE+AF．