备战2023年中考数学基础题型专项突破练习（全国通用）冲刺小卷15 三角形及其性质

冲刺小卷15 三角形及其性质

考点1  三角形的边、角关系

1.（2021•宜宾）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

C【解析】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有4，故选：C．

2.（2021•湖北）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

D【解析】∵∠CDE＝160°，∴∠ADE＝20°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°．故选：D．

3.（2021•陕西）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（　　）

A．60° B．70° C．75° D．85°

B【解析】∵∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），

∴∠1＝180°﹣（25°+35°+50°），∴∠1＝180°﹣110°，∴∠1＝70°，故选：B．

4.（2021•溧阳市一模）如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　）

A．160° B．150° C．140° D．110°

C【解析】∵∠B＝70°，∴∠BEF+∠BFE＝110°，∵翻折，∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，

∴∠BED+∠BFD＝2（∠BEF+∠BFE）＝2×110°＝220°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣220°＝140°，故选：C．

5．（2021•柳州）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 　5（答案不唯一）　．（写出一个即可）

5【解析】由三角形三边关系定理得：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7，即符合的整数a的值可以是5（答案不唯一），

故答案为：5（答案不唯一）．

6.（2021 •和平区月考）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2021为　　．

【解析】∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC∠ABC，∠A1CD∠ACD，又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）∠ABC+∠A1，∴∠A1∠A，同理理可得∠A2∠A1，∠A3∠A2，……则∠A2021∠A1．故答案为：．

考点2  三角形中的重要线段

7.（2021•义马市期末）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能

C【解析】一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．

8.（2021 •重庆期中）如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是　1.8　．

1.8【解析】∵BD⊥AC，AD＝1.8，∴点A到BD的距离为1.8，故答案为：1.8．

9.（2021 •嵩山县期末）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为　1　cm2．

1【解析】∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC4＝2（cm2），

同理S△BDE＝S△CDES△BCE2＝1（cm2），∴S△BCE＝2（cm2），∵F为EC中点，∴S△BEFS△BCE2＝1（cm2）．

故答案为1．

10．（2021 •市北区期末）阅读并填空将三角尺（△MPN，∠MPN＝90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图1所示，三角尺的两边PM、PN恰好经过点B和点C．我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系．

（1）特例探索：

若∠A＝50°，则∠PBC+∠PCB＝　90　度；∠ABP+∠ACP＝　40　度；

（2）类比探索：

∠ABP、∠ACP、∠A的关系是 　∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A　；

（3）变式探索：

如图2所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM、PN仍恰好经过点B和点C，则∠ABP、∠ACP、∠A的关系是 　∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A　．

解：（1）∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∵∠P＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝130°﹣90°＝40°，故答案为：90，40；

（2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．证明：∵（∠PBC+∠PCB）+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，

∴90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．故答案为：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A；

（3）结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A，理由是：设AB交PC于O，如图2：

∵∠AOC＝∠POB，∴∠ACO+∠A＝∠P+∠PBO，即∠ACP+∠A＝90°+∠ABP，∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A，

故答案为：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．