数学华师大版1 两数和乘以这两数的差同步练习题

 两数和乘以这两数的差—平方差公式（基础检测）

一、单选题

1．计算：的结果，正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知a﹣b＝3，a+b＝2，则a2﹣b2的值为（　　）

A．6 B．−6 C．5 D．−5

3．若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

4．若，则（   ）

A．12 B．11 C．10 D．9

5．如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是（    ）

A．m+2 B．m+4 C．2m+2 D．2m+4

6．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（　　）

A．31 B．41 C．16 D．54

二、填空题

7．已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为 ___．

8．已知|x﹣1|+|y+2|＝0，则（2x+y）（2x﹣y）＝___．

9．已知，，则______．

10．已知，，则__．

11．在一个边长为的正方形中间挖出一个边长为的正方形后，剩下的面积是__________．

12．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么：（1+2i）（1﹣2i）＝___．

13．下图是从一个正方形中剪下一个小正方形后，拼成一个矩形的过程．根据下图，写出一个正确的等式：__________．

14．若，则的值为__________．

三、解答题

15．利用乘法公式计算：

16．先化简，再求值，其中

17．先化简，再求值：，其中，．

18．已知3x2＋2x﹣5＝0，求代数式（2x＋1）（2x﹣1）﹣x（x﹣2）的值．

19．如图，四边形与四边形都是正方形，，．

（1）观察图形，用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，可以得到公式，请写出这个公式的推导过程；

（2）如果正方形的边长比正方形的边长多16，它们的面积相差960，利用（1）中的公式，求，的值．

20．如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．

（1）在图2中的阴影部分的面积S1可表示为　        ；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为　       ；（写成两数平方差的形式）；

（2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是　       ；

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2

B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

（3）请利用所得等式解决下面的问题：

①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n＝　        ；

②计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1的值，并直接写出该值的个位数字是多少．