华东师大版（2024）八年级上册1 两数和乘以这两数的差优秀ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册1 两数和乘以这两数的差优秀ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了教学目标，新知导入，相等吗，新知探究，a·a，+a·b，-a·b，-b·b，a2-b2，新知讲解等内容，欢迎下载使用。

1.能说出平方差公式的特点，并会用式子表示. 2.能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法. 3.通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想.
【教学重点】掌握平方差公式的特点，牢记公式. 【教学难点】具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.
灰太狼开了租地公司，一天他把一边长为a的正方形土地租给慢羊羊种植，有一年他对慢羊羊说：“我把这块地一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.回到羊村就把这件事情对喜羊羊他们讲了，大家一听都说：“村长你吃亏了！”慢羊羊很吃惊……同学们，你能告诉慢羊羊这是为什么吗？
比一比，算一算，看谁算的又快有准。
用多项式乘法法则计算：(a+b)(a-b).
( a + b ) ( a – b )
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.
观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：
例1 计算:(1) (a+3)(a-3) ; (2)(2a+3b)(2a-3b) ;
解:(2) (2a + 3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2
解:(1)(a +3)(a -3) =a2-32 = a2 -9.
例1 计算:(3) (1+2c)(1-2c); (4) (-2x-y)(2x-y).
(4) (-2x -y)(2x -y)=(-y-2x)( -y +2x)=(-y)2- (2x) 2= y 2 -4x 2
(3) (1+2c)(1-2c)= 12-(2c)2=1-4c2.
=-(2x+y)(2x-y)
或 (-2x-y)(2x-y)
（2）(-x+2)(-x-2)
解 (-x+2)(-x-2)
=-(-x+2)(x+2)
（3）(-2x+y)(2x+y)
（4）(y-x)(-x-y)
解 (-2x+y)(2x+y)
解 (y-x)(-x-y)
=-(y-x)(x+y)
例2 计算 : 1998x2002.解 1998x2002=(2000-2)x(2000+2)= 20002-22= 4000000-4=3999996.
写成两数和乘以这两数差的形式，可使计算简便!
（2）999×1001
解 498×502
=(500-2)×(500+2)
解 999×1001
=(1000-1)×(1000+1)
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2 米，东西向减少2米。改造后得到一块长方形的草坪.求这块长方形草坪的面积.
解 (a+2)(a-2)=a2-4.答:改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.
3、灰太狼开了租地公司，一天他把一边长为a的正方形土地租给慢羊羊种植，有一年他对慢羊羊说：“我把这块地一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.回到羊村就把这件事情对喜羊羊他们讲了，大家一听都说：“村长你吃亏了！”慢羊羊很吃惊……同学们，你能告诉慢羊羊这是为什么吗？
答：比原来减少了25平方米.
=(x4-1)(x4+1)(x8+1)
(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)
(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1).
=(x2-1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)
=(x8-1)(x8+1)
(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x).其中x=-2，y=3.
(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x)
=[(3x)2-y2]-[(3y)2-x2]
=9x2-y2-9y2+x2
原式=10×(-2)2-10×32=40-90=-50