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    华师大版 初中数学 八年级上册 12.3.1 两数和乘以这两数的差学案(含答案)
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    华师大版八年级上册1 两数和乘以这两数的差优质导学案

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    这是一份华师大版八年级上册1 两数和乘以这两数的差优质导学案,共4页。学案主要包含了知识链接,新知预习等内容,欢迎下载使用。

    12.3  乘法公式

    1.两数和乘以这两数的差

    学习目标

    1.经历平方差公式的探索及推导过程,掌握平方差公式的结构特征.(重点)

    2.灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.(难点)

    自主学习

    、知识链接

    多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项_________另一个多项式的每一项再把所得的积_______

     

    二、新知预习

    算一算:根据多项式乘以多项式的法则进行计算:

    ①(x + 1)( x-1)=x2-x+x-1=_______________;

    ②(m + 2)( m-2)=m2-2m+2m-4=_______________;

    ③(2m+ 1)(2m-1)=_______________=_______________.

     

    合作探究

    一、探究过程  

    探究点1:平方差公式

    问题   观察算一算中的式子与它的结果,它们有什么共同的特点?

     

     

     

    【要点归纳】当出现两个多项式相乘的时候,呈现的形式如(a+b)(a−b)=_________,(其中a,b代表数、字母或式子)即两数和与这两数差的积,等于这两数的__________.

    QQ截图20200616171600试一试:在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形,你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗?

    剩余部分的面积为:____________, 

    新长方形的面积为:____________,

    则有等式为:___________________.     

     

    1利用平方差公式计算:

    (1)(x-5)(x+5);         (2)(-a-b)(b-a);    (3)菁优网-jyeoox+1)(﹣菁优网-jyeoox+1).

     

     

     

     

    【针对训练】计算:(1)(a1)(a1)   (2)(2m3n)(2m3n)

     

     

     

    【方法总结】应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:

    (1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;

    (2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;

    (3)公式中的ab可以是具体数,也可以是单项式或多项式.

     

    2先化简,再求值:(2xy)(y2x)(2yx)(2yx),其中x1y2.

     

     

     

    【针对训练】先化简,再求值:(1+3x)(1-3x)+x(9x+2)-1,其中x=.

     

     

     

     

    探究点2:平方差公式的应用

    3计算:(1) 51×49;    (2)59.8×60.2.

     

     

     

     

    【方法总结】根据平方差公式的特征,合理变形后,可以简化运算.例如(1)中的51可以化为(50+1),49可以化为(50-1.

     

    4王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说:“我把这块地一边减少4米,另外一边增加4米,继续以原价租给你,你看如何?”李大妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗?为什么?

     

     

     

     

    【方法总结】解决实际问题的关键是根据题意列出算式,然后根据公式化简算式,解决问题.

     

    二、课堂小结

     

     

    当堂检测

    1.下列运算中,可用平方差公式计算的是(  )

      A.(x+y)(x+y)      B.(-x+y)(x-y)   C.(-x-y)(y-x)    D.(x+y)(-x-y)

    2.计算(2x2+1)(2x2-1)等于(  )

      A.4x4-1            B.2x4-1            C.4x2-1             D.4x4+1

     

    3.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置,你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______________________.

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       图1               图2

    4.已知x2-y2=8,x+y=4,则x-y=        .

    5.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差

    是________.

    6.利用平方差公式计算:

    (1)(a+3b)(a- 3b);      (2)(3+2a)(-3+2a);   (3)(-2x2-y)(-2x2+y).

     

     

     

     

    7.计算:(120222 2021×2023       2)(a-2)(a+2)(a2 + 4).  

     

     

     

     

    8.先化简,再求值:(x1)(x1)x2(1x)x3,其中x2.

     

     

     

     

    9.对于任意的正整数n,整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整数倍吗?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案

    自主学习

    一、知识链接

    乘以   相加

    二、新知预习

    算一算:①x2-1   ②m2-4    ③4m²-2m+2m-1  4m²-1  

     

    合作探究 

    一、探究过程

    探究点1

    问题   解:都是二项式乘二项式,得到二项式,而且两个多项式只有中间的符号不一样.             

    【要点归纳】a²-b²    平方差

    试一试:a²-b²   ( a+b)( a-b)    a²-b²=( a+b)( a-b)

    1   解:1)原式=x2-25.   2)原式=a2-b2.     3)原式=1-x2.

    【针对训练】解:1)原式=a21.  2)原式=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!4m29n2 . 

     

    2   解:原式=4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2,当x=1y=2时,原式=5×12-5×22=-15

    【针对训练】解:原式=1-9x2+9x2+2x-1=2x,当x=时,原式=1.

     

    探究点2

    3   解:1)原式=(50+1)×(50-1)=50²-1=2499.  

    2)原式=(60-0.2)×(60+0.2)=60²-0.2²=3600-0.04=3599.96.

     

    4   解:李大妈吃亏了.理由如下:因为原正方形土地的面积为a2平方米,改变边长后土地的面积为(a+4)(a-4=a2-16(平方米).a2a2-16∴土地面积减少了李大妈吃亏了.

     

    当堂检测    

    1.C    2.A    3.(a+b)(ab)=a2- b2       4.2       5.10 

    6.解:(1)原式=a2-9b2.  (2)原式=4a2-9.   (3)原式=4x4-y2.

    7.解:(1)原式=1.    (2)原式=a4-16.

    8.解:原式=x2-1+x2-x3+x3=2x2-1,当x=2时,原式=7

    9.解:(3n+1)(3n-1-3-n)(3+n=9n2-1-9-n2=9n2-1-9+n2=10n2-10=10n2-1).因为n为任意正整数,所以n2-1为整数.所以整式(3n+1)(3n-1-3-n)(3+n)的值一定是10整数倍

     

     

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