初中数学华师大版八年级上册1 两数和乘以这两数的差教课内容课件ppt

这是一份初中数学华师大版八年级上册1 两数和乘以这两数的差教课内容课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了基础过关全练，能力提升全练，x+z，素养探究全练等内容，欢迎下载使用。

知识点1　两数和乘这两数的差(平方差公式)
1.(2024天津红桥期末)下列各选项不能用平方差公式进行计 算的是 (　    )A.(2x+3y)(2x-3y)　　　    B.(-2x-3y)(2x-3y)C.(2x+3y)(-2x-3y)　　　    D.(-2x+3y)(-2x-3y)
解析    (2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2,A不符合题意;(-2x-3 y)(2x-3y)=(-3y-2x)(-3y+2x)=(-3y)2-(2x)2=9y2-4x2,B不符合题意; (2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)(2x+3y)=-(2x+3y)2,不符合平方差公 式的结构特征,不能用平方差公式计算,C符合题意;(-2x+3y)(- 2x-3y)=4x2-9y2,D不符合题意.故选C.
2.(整体代入法)(2022内蒙古赤峰中考)已知(x+2)·(x-2)-2x=1, 则2x2-4x+3的值为 (　    )A.13　　　    B.8　　　    C.-3　　　    D.5
解析　∵(x+2)(x-2)-2x=1,∴x2-4-2x=1,∴x2-2x=5,∴2x2-4x+3=2(x2-2x)+3=2×5+3=10+3=13.故选A.
3.(整体思想)若x2-y2=3,则(x+y)2(x-y)2的值是 (　    )A.3　　　    B.6　　　    C.9　　　    D.18
解析　∵x2-y2=3,∴(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2=(x2-y2)2=32=9.故 选C.
4.若(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=xm-yn,则m=　　　    ,n=　　　    .
解析　∵(x+y2)(x-y2)(x2+y4)=(x2-y4)(x2+y4)=x4-y8,∴xm-yn=x4-y8,∴ m=4,n=8.
5.化简:(1)(2023江苏无锡中考)(x+2y)(x-2y)-x(x-y).(2)(2023重庆中考A卷)a(2-a)+(a+1)(a-1).
解析    (1)原式=x2-4y2-x2+xy=-4y2+xy.(2)原式=2a-a2+a2-1=2a-1.
6.(2022天津红桥期中,3,★☆☆)等式(-a-1)(　    )=a2-1中,括 号内应填入 (　    )A.a+1　　　    B.-1-a　　　    C.1-a　　　    D.a-1
解析    (-a-1)(1-a)=a2-1,故选C.
7.(易错题)(2023湖北黄冈期末,7,★★☆)若(a2+b2+1)·(a2+b2- 1)=35,则a2+b2= (　    )A.3　　　    B.6　　　    C.±3　　　    D.±6
解析　∵(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35,∴[(a2+b2)+1][(a2+b2)-1]=35,∴(a2+b2)2-1=35,∴(a2+b2)2=36,∵a2+b2≥0,∴a2+b2=6.故选B.
8.(转化思想)(2024重庆丰都期末,15,★★☆)计算:2 023×2 02 5-2 0242=　　　    .
解析    2 023×2 025-2 0242=(2 024-1)×(2 024+1)-2 0242=2 0242-1-2 0242=-1.
9.(新考法)(2021四川广安中考,14,★★☆)若x、y满足  则代数式x2-4y2的值为　　　    .
解析　∵x-2y=-2,x+2y=3,∴(x+2y)(x-2y)=x2-4y2=3×(-2)=-6.
10.(整体思想)(2024甘肃武威七中期末,17,★★☆)若(x+y+z) (x-y+z)=(A+B)(A-B),且B=y,则A=　　　    .
解析　∵(x+y+z)(x-y+z)=(x+z+y)(x+z-y)=[(x+z)+y][(x+z)-y]= (A+B)(A-B),且B=y,∴A=x+z.
11.(运算能力)(新考向·阅读理解试题)阅读材料后解决问题. 小明遇到下面一个问题:计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).经过观察,小明发现将原式进行适当的变形后可以出现特殊 的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)
=(28-1)(28+1)=216-1.请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下问题:(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1).(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1).
解析    (1)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22-1)(22+ 1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+1)=232-1.(2)原式= ×[(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)·(316+1)]= ×[(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)]= ×[(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)]