人教版九年级下册第二十七章 相似27.3 位似第2课时教学设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【复习回顾】

如图, △ABC 三个顶点坐标分别为A(2 , 4), B(2, 2),

 C(5, 2).

(1)    将△ABC 向左平移三个单位得到△A1B1C1 ,写出A1、B1、C1三点的坐标;

(2)    写出△ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2 ,三个顶点A2、B2、C2的坐标;

(3)将△ABC 绕点 O 旋转180°得到△A3B3C3 ,写出A3、B3、 C3三点的坐标.

分析：这三种变换都是全等变换，图形的大小不会变化，所以，先作出点的对称点，再得到坐标即可.

解：(1)将△ABC 三个顶点向左平移3个单位，

得到A1(-1,4)、B1(-1,2)、C1(2,2)

(2)作△ABC的 三个顶点关于 x 轴的对称点

A2 (2,-4) 、 B2(2,-2) 、C2(5,-2) ;

(3)将△ABC 的三个顶点绕点 O 旋转180°后得到A3 (-2,-4) 、 B3 (-2,-2) 、C3 (-5,-2)

【教学建议】通过复习回顾点的对称问题，强化坐标变换表示图形变换的重要性，为新课内容做铺垫．

思考并积极回答问题.

通过复习回顾，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系.

环节二探究新知

【合作探究】

问题：类比上面的三种全等变换，图形的位似变换也可以用坐标的变化来描述吗？

例如：(1)在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．以原点 O 为位似中心，位似比为，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.

分析：有两种结果，位似图形是分别位于第一象限、第三象限的线段

答案：如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ (2，1)，B' (2，0)；A" (-2，-1)，B" (-2，0).

规律：位似图形上的点的坐标等于 或分别乘以A、B的横、纵坐标.

(2)在平面直角坐标系中，有两点 A (6，6)，B (6，3)．

以原点 O 为位似中心，相似比为，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.(1)中的规律仍然成立吗？

答案：规律仍然成立

追问：如果相似比大于1，上述结论仍然成立吗？

答案：仍然成立

（3）如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）．以点O为位似中心，位似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

解：一共有2个位似图形，对应的坐标是：

       A'（8，8），O（0，0），C'（10，0）；

       A"（-8，-8），O（0，0），C"（-10，0）．

小结：

一般地，在平面直角坐标系中，如果位似比为k，那么，点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（- kx， -ky）．

(1)作一个图形的位似图形可以有两个．

(2)当位似图形在原点同侧时，对应顶点的横、纵坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的横、纵坐标的比为－k

(3)当 k＞1 时，图形扩大；当 0＜k＜1时，图形缩小．

【教学建议】通过画线段、三角形的位似图形，总结归纳出位似图形之间对应点的坐标关系．

小组交流合作，思考并积极回答问题.

经历探索位似图形的画法，得出对应点坐标的关系，使学生体会用坐标表示图形变换的重要性，学会知识的迁移，提高分析问题，解决问题的能力.

环节三

应用新知

【典型例题】

例1 ，如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (-2，4)，B (-2，0)，O (0，0).   以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与

△ABO 的相似比为 3 : 2.

分析：画三角形关键是确定它各顶点的坐

标.  根据前面的结论可知，一共有2个位似图形.

点 A 的对应点 A'的坐标为：

即(-3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.

解：根据前面的结论，共有2个位似图形.

利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A' (-3，6)，

B'： =(-3，0)，

O：=(0，0).

顺次连接点A'，B'，O，即为所求的三角形

另一个三角形的三个顶点坐标是：A" (3，-6)，    B" (3，0)，O (0，0).

例2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，

C (2，1)，以原点为位似中心，得到的位似图形

△A'B'C'三个顶点分别为 A' (1，2)，B' (2，)，

C' (，)，则 △A'B'C'与 △ABC 的位似比是（ 1：3  ）             .                                                                            

【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.

思考并积极回答.

运用所学知识解决问题，巩固学生对实数的认识与理解.

环节四

巩固新知

【巩固练习】

1. 下列说法正确的是（  A      ）

A. 相似的两个五边形一定是位似图形

B. 两个大小不同的正三角形一定是位似图形

C. 两个位似图形一定是相似图形

D. 所有的正方形都是位似图形

2. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是(  C   )

A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变    

B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变

C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2      

D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2

3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 （-2a，-2b）                           .

4. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，-2)，B (4，-5)，C (5，-2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍．

解：A' (4，-4)，

B' (8，-10)，

C' (10，-4)；

A″ (-4，4)，

B″ (-8，10)，

C″ (-10，4).

【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.

自主完成练习.

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

环节五

课堂小结

【课堂小结】

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力.

回顾本节课所讲的内容.

通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.

环节六

布置作业

【课后作业】

教科书习题

课后完成练习.

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.