初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时教案

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时教案，共7页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
 锐角三角函数一、 教学目标1. 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比是一个固定值，引出正弦的概念；2.理解正弦的概念并能根据正弦的概念正确进行计算；3.经历正弦概念的发现与学习过程，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力；4.引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证.二、 教学重难点重点：理解锐角的正弦，并能根据正弦的定义，求直角三角形中给定锐角的正弦值.难点：正弦的探究过程.三、教学用具多媒体等. 四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情景【回顾】教师活动：教师带领学生回顾直角三角形中的边的关系和角的关系，引导学生思考边角间的关系. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.三边关系：a2+b2=c2.两锐角关系：∠A+∠B=90°. 思考：边角之间有什么关系吗？在直角三角形中，如果有一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.任意直角三角形是否也存在类似的边角关系呢？   思考并配合老师回答问题        通过直角三角形中边的关系，角的关系的复习，自然引导学生思考边角之间的关系.   环节二探究新知【思考】教师活动：通过含30°的直角三角形的边角关系入手，使学生更容易接受. 思考1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即.可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 思考2：在上面的问题中，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？分析：AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m)结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于. 思考3：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:..因此.结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .【归纳】在Rt△ABC中，∠C=90°.当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值；提问：一般地，当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ 【探究】任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？分析：由于∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' ，结论：在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，∠A的对边与斜边的比是一个固定值，与直角三角形的大小无关.【归纳】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA  即例如，当∠A＝30°时，.当∠A＝45°时，.∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.       学生跟随教师回答问题     通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比是一个固定值，引出正弦的概念. 环节三应用新知【典型例题】例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别求sinA和sinB的值．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得.因此.. 例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别求sinA和sinB的值．解：在Rt△ABC中，..因此.【做一做】如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则sinA= =，sinB==，sin∠DCB=       ，sin∠ACD=       .答案：CD，AB，BC，AB， ，. 【归纳】计算一个锐角的正弦值需注意：①确定这个锐角所在的直角三角形； ②注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比．        集体回答                      通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.                  环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程.练习1判断对错:①如图  (1)sinA=      （    ）                               (2)sinB=      （    ）                                   (3)sinA=0.6m      （    ）            (4)sinB=0.8        （    ）②如图，sinA=         （     ）  答案：√、×、×、√、×.提醒：sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位.  练习2在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值(      )             A.扩大               B.缩小     C.不变               D.不能确定 答案：C . 练习3如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5， AC＝4，则sinA＝(    )A．                         B．       C．  　                     D．  答案：A . 练习4在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是(       )A．                      B． 5      C． 　                    D． 3 答案：A .        Pk作答                      进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.        环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业巩固例题练习教科书第64页练习1、2.  课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.