人教版九年级下册27.3 位似第1课时教案设计

【合作探究】

观察照相和幻灯片放映例子中的两个相似形，回答问题

(1)    对应点都有哪些？并把他们连接起来，

(2) 对应点的连线是否交于一点？

(3)各对应点与交点之间的线段成比例吗？

答案：(1) 对应点的连线交于一点；（2）成比例，且等于相似比

【结论】

那么，什么样的图形叫做位似图形呢？你能准确描述一下吗？

位似图形的定义

如图，如果一个图形上的点A，B，C，D，…与另一个图形上的点A'，B'，C'，D'，…分别对应，并且对应点的连线经过同一点O，且

那么，这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心，其中叫做相似比或者位似比

【教学建议】初步归纳出定义.

【思考】

思考1：下列是位似图形吗？原因是什么？

【概念理解】

思考1：如何判断一组图形是位似图形呢？下面各组图形是位似图形吗？

答：都是位似图形

总结：同时满足这两个条件的图形叫做位似图形．两个条件缺一不可

1．   两图形相似．

2．   每组对应点的连线都经过同一点．

思考2：位似图形和相似图形有怎样的区别与联系呢？

结论：

(1)位似图形一定相似，它是特殊的相似图形

(2)相似图形不一定是位似图形，当相似图形的对应点连线交于同一点(该点是位似中心)时，就是位似图形

【教学建议】探究出位似的本质概念，加深理解．

【位似图形特征与性质总结】

位似图形的性质：

(1)    对应顶点的连线必过位似中心，如图1

(2)    对应线段平行或共线，且对应线段之比等于位似比，如图2

(3)    对应点到位似中心的距离之比等于位似比

(4)    位似图形的周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方

【教学建议】对位似和相似的性质对比进行总结，加深理解．

【作图探究】你能利用位似，把一个图形放大或者缩小吗？请把图中的四边形ABCD缩小到原来的，你能有几种办法呢？

分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上

各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．

【提示】

通过考虑位似中心的位置可以在图形外、图形上、图形内、顶点处，进行分类画图即可

【作图探究一】

作法一：位似中心在图形外

(1)    在四边形ABCD外任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A'，B'，C'，D'；使得

（4）顺次连接点A'，B'，C'，D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．

【作图探究二】位似中心在图形外面

作法二：位似中心在图形外

(1)    在四边形ABCD外任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

(3)分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A'，B'，C'，D'；使得

(4)顺次连接点A'，B'，C'，D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．

【作图探究三】

作法三：位似中心在图形内

(1)在四边形ABCD外任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

(3)分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A'，B'，C'，D'；使得

(4)顺次连接点A'，B'，C'，D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．

【作图探究四】

作法四：位似中心在图形上

(1)在四边形ABCD的边AD上任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A'，B'，C'，D'；使得

(4)顺次连接点A'，B'，C'，D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．

【教学建议】通过这样的作图题，训练学生的作图方法和技巧．

【作图归纳】

思考1：位似中心还可以在什么地方呢？

答案：位似中心还可以在4个顶点处.

总结：位似分为内位似和外位似：

内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；

外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.

思考2：位似中心的位置，与图形的放大、缩小有怎样的关系？

【教学建议】总结出位似作图的几种类型和方法.

【归纳】

思考：作位似图形的一般步骤是怎样的？

画位似图形的一般步骤:

1)确定位似中心的位置

2)分别连接并延长位似中心和图形的关键点或顶点

3)根据相似比，确定所作图形的关键点或顶点

4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形

【教学建议】总结作图技巧．

【典型例题】

    例1.如图，已知△ABC，画△A' B' C' ，使△A' B' C' ∽△ABC，且使位似比为1:5，

（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；

（2）以点C为位似中心.

分析：因为位似比是1:5，所以新做的图形是按比例缩小的

(1)    当位似中心在△ABC的一条边AB上时，新做的图形在三角形内部

(2)    当点C为位似中心时，新做的图形在三角形的内部

解： (1)位似中心在△ABC的一条边AB上

作图步骤：

(1)    在边AB上任取一点O

(2)    在OA、OB上取线段的五等分点A' 与B'

(3)    连接OC、在OC上取线段的五等分点C'

(4)    (4)顺次连接点A' 、B'、C'

解：以顶点C为位似中心，作图步骤：

(1)    以点C为位似中心

(2)    在AC、BC上取线段的五等分点A' 、B'，

(3)顺次连接点A' 、B'、C'，即为所求图形

【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.

【巩固练习】

  练习1：判断正误

（1）两个位似图形可以有多个位似中心（      ）

（2）任意的位似图形都是相似形（      ）

（3）位似中心的位置，决定了位似比与1的大小关系（      ）

（4）相似图形不一定是位似图形（      ）  

（5）位似中心不可能在图形上（      ）

（6）相似图形同时一定是位似图形（      ）

（7）位似比等于位似图形的周长比（      ）

（8）两个位似图形的面积比等于它们的位似比（      )

练习2：画出五边形ABCDE的位似五边形A'B'C'D'E'，且使位似比等于0.5 ，写出两种方法即可.

解：作法一：

(1)    在五边形内任选一点 O ．

(2)分别在线段 OA，OB，OC，OD ，OE上取点 ，  

A'，B'，C'，'D'，E'使得

（3）顺次连接点 A'，B'，C'，D'，E'所得五边形

A' B' C' D'就是所求图形．

作法二：

(1)    在五边形外任选一点 O ．

(2)分别在线段 OA，OB，OC，OD ，OE上取点 ，  

A'，B'，C'，'D'，E'，使得

（3）顺次连接点 A'，B'，C'，D'，E'所得五边形

A' B' C' D'就是所求图形．

【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.