初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质精品当堂检测题

华师大版数学八年级下册课时练习

18.1《平行四边形的性质》

一              、选择题

1.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为(     ).

A.4，4，8，8       B.5，5，7，7     C.5.5，5.5，6.5，6.5     D.3，3，9，9

2.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA＝30°，则∠B＝(       ).

A100°          B.120°         C.135°          D.150°

3.如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于(   )

A.1         B.2               C.3             D.4

4.如图，平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于(   )

A.20°                      B.25°                      C.30°                      D.35°

5.如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为(     )

A.4 cm                                     B.6 cm          C.8 cm                                      D.10 cm

6.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝35°，则∠BCE的度数为(　　)

A.53°   B.37°    C.47°   D.123°

7.如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.若BE平分∠ABC，且AB＝5，BE＝4，则AE＝(       )

A.2                         B.3                           C.4                            D.5

8.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点.

下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.

其中正确结论的个数为(     )

A.1           B.2            C.3            D.4

二              、填空题

9.已知平行四边形一边AB＝12 cm，它的长是周长的，则BC＝______cm，CD＝______cm.

10.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是　　    .

11.如图，平行四边形 ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，已知AC＝10，BD＝26，那么平行四边形ABCD的面积为　　     .

12.如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为　    cm.

13.如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC＝1：2，则∠BCD度数为     .

14.如图，在▱ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，EF∥AD，请直接写出与AE相等的线段       (两条即可)，写出满足勾股定理的等式        (一组即可)

三              、解答题

15.已知▱ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC交AC于点E，DF平分∠ADC交AC于点F.

求证：AE＝CF．

16.如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．

17.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.

(1)求∠APB的度数；

(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．

18.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.

19.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝AB，连接BE.

(1)尺规作图：作∠A的平分线AF交BC于F，交BE于G(不需要写作图过程，保留作图痕迹)；

(2)若BE＝8，AB＝5，求AF的长.

20.如图，在▱ABCD中，连结BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连结AF，CE.

求证：AF∥CE.

答案

1.B

2.B

3.C

4.A.

5.C.

6.B.

7.B.

8.D.

9.答案为：24，12.

10.答案为：(7，3).

11.答案为：120.

12.答案为：10

13.答案为：120°.

14.答案为：DF＝FE，DF＝AE；CG2＋DG2＝CD2.

15.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠DCF

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AE＝CF．

16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，

∴DE＝AD，BF＝BC，

∴DE＝BF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE＝DF．

17.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AB∥CD，

∴∠DAB＋∠CBA＝180°.

又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB＋∠PBA＝(∠DAB＋∠CBA)＝90°，

∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°.

(2)∵AP平分∠DAB且AB∥CD，

∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA，

∴△ADP是等腰三角形，

∴AD＝DP＝5 cm.

同理PC＝CB＝5 cm，即 AB＝DC＝DP＋PC＝10 cm.

在Rt△APB中，AB＝10 cm，AP＝8 cm，

∴BP＝6(cm)，

∴△APB的周长是6＋8＋10＝24(cm)．

18.解：可以同时到达.理由如下：连结BE交AD于G，

∵BA∥DE，AE∥DB，

∴四边形ABDE为平行四边形，

∴AB＝DE，AE＝BD，BG＝GE，

∵AF∥BC，G是BE的中点，

∴F是CE的中点，即EF＝FC，

∵EC⊥BC，AF∥BC，

∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，

∴DE＝DC，

∴AB＝DC，

∴AB＋AE＋EF＝DC＋BD＋CF，

∴二人同时到达F站.

19.解：(1)射线AF如图所示.

(2)AE＝AB，AF平分∠BAE，

AG⊥BE，EG＝BG＝4，

在Rt△AGB中，AB＝5，BG＝4，

AG＝3，

四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC，

∠EFA＝∠BAG＝∠AFB

BA＝BF

BG⊥AF，

AG＝GF＝3

AF＝6.

20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝CB，

∴∠ADF＝∠CBE，

∵BF＝DE，

∴BF＋BD＝DE＋BD，即DF＝BE，

在△ADF和△CBE中，

AD＝CB，∠ADF＝∠CBE，DF＝BE.

∴△ADF≌△CBE(SAS)，

∴∠AFD＝∠CEB，

∴AF∥CE.