初中数学华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定精品巩固练习

华师大版数学八年级下册课时练习

18.2《平行四边形的判定》

一              、选择题

1.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是(　　)

A.AD＝BC                      B.∠B＋∠C＝180°                    C.∠A＝∠C                        D.AB＝CD

2.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是(    )

A.AB平行且等于CD       B.∠A＝∠C，∠B＝∠D

C.AB＝AD，BC＝CD       D.AB＝CD，AD＝BC

3.下列选项中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是(     )

A.AB//CD，AD＝BC                B.∠A＝∠D，∠B＝∠C

C.AB//CD，∠A＋∠B＝180°       D.∠A＝∠C，∠B＋∠D＝180°

4.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件，不能说明四边形ABCD是平行四边形的是(　  　)

A.AD＝BC        B.AC＝BD         C.AB∥CD        D.∠BAC＝∠DCA

5.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(    )

A.AD＝BC     B.CD＝BF    C.∠A＝∠C      D.∠F＝∠CDE

6.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是(    )

A.∠A＝30°，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°

B.∠A＝60°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝120°

C.∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝60°，∠D＝150°

D.∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝110°，∠D＝120°

7.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：

①BC＝AD；②∠BAD＝∠BCD；③OA＝OC；④∠ABD＝∠CAB.

这个条件可以是(   )

A.①或②       B.②或③       C.①或③或④       D.②或③或④

8.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为(     )

A.4s         B.3s            C.2s           D.1s

二              、填空题

9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件      使其成为菱形(只填一个即可).

10.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是　　(只需写出一种情况).

11.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件　　        ，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).

12.已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　　   .

13.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：

①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____(添序列号即可).

14.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是_______

三              、解答题

15.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系，并加以证明.

16.如图，已知▱ABCD中，DM⊥AC于M，BN⊥AC于N.

求证：四边形DMBN为平行四边形．

17.如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC.

求证：BE＝AF．

18.如图，已知在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．

求证：(1)△ACD≌△CBF；

(2)四边形CDEF为平行四边形．

19.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF.

(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；

(2)若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长.

20.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24 cm，BC＝30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止.点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

答案

1.D.

2.C

3.C

4.B.

5.D

6.A

7.B.

8.B

9.答案为：AC⊥BC或∠AOB＝90°或AB＝BC

10.答案为：AB＝CD或AD∥BC

11.答案为：AF＝CE.

12.答案为：4或﹣2.

13.答案为：①②③.

14答案为：平行四边形

15.解：线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.

证明：∵CE∥AB，

∴∠ADO＝∠CEO，∠DAO＝∠ECO.

又∵OA＝OC，

∴△ADO≌△CEO，

∴AD＝CE，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴CD∥AE，CD＝AE.

16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠DAM＝∠BCN，

∵DM⊥AC，BN⊥AC，

∴DM∥BN，∠AMD＝∠CNB＝90°，

在△ADM和△CBN中，

，

∴△ADM≌△CBN(AAS)，

∴DM＝BN，

∴四边形DMBN为平行四边形．

17.证明：∵DE∥AB，EF∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE，

∴AF＝DE，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD＝∠DBE，

∴∠DBE＝∠BDE，

∴BE＝DE，

∴BE＝AF．

18.证明：(1)∵△ABC为等边三角形，

∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．

又∵CD＝BF，

∴△ACD≌△CBF．

(2)∵△ACD≌△CBF，

∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．

∵△AED为等边三角形，

∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．

∴FC＝DE．

∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，

∴∠EDB＝∠BCF．

∴ED∥FC．

∵ED//FC，ED＝FC，

∴四边形CDEF为平行四边形.

19.证明：(1)∵点E为CD中点，

∴CE＝DE.

∵EF＝BE，

∴四边形DBCF是平行四边形.

(2)∵四边形DBCF是平行四边形，

∴CF∥AB，DF∥BC.

∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°.

在Rt△FCG中，CF＝6，

∴FG＝CF＝3，CG＝3.

∵DF＝BC＝4，

∴DG＝1.

在Rt△DCG中，CD＝2.

20.解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.

根据题意，得AP＝t cm，PD＝(24－t)cm，CQ＝2t cm，BQ＝(30－2t)cm(0≤t≤15).

①若四边形ABQP是平行四边形，

∵AD∥BC，

∴还需满足AP＝BQ.

∴t＝30－2t.解得t＝10.

∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；

②若四边形PQCD是平行四边形，

∵AD∥BC，

∴还需满足PD＝CQ.

∴24－t＝2t.解得t＝8.

∴8 s后四边形PQCD是平行四边形.

综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边形为平行四边形.