初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质学案

这是一份初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，旧知回顾，自主探究，合作探究，当堂检测，课后检测等内容，欢迎下载使用。




【学习目标】


1．让学生理解并掌握平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2.


2．让学生理解两条平行线的距离的概念，培养学生综合运用知识的能力．


【学习重点】


平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质．


【学习难点】


运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．











行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．





























行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．





知识链接：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．情景导入 生成问题


【旧知回顾】


1．什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？


答：四条线段首尾顺次相连组成的图形；四边形一组对边所在直线相交或平行．


2．一般四边形有哪些性质？


答：内角和、外角和都是360°.


3．平行线的判定和性质有哪些？


答：同位角相等(或内错角相等或同旁内角互补)，两直线平行；两直线平行，同位角相等(或内错角相等或同旁内角互补)．


自学互研 生成能力


eq \a\vs4\al(知识模块一 平行四边形的定义，对边相等，对角相等)


【自主探究】


1．平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形．


2．根据定义，平行四边形的一个主要的性质是__两组对边分别平行__．由此，可知平行四边形的相邻两个内角互补．


3．平行四边形ABCD可以记作▱ABCD.


4．(研究平行四边形的其他性质)已知：如图▱ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.


分析：作▱ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．





证明：连结AC，


∵AB∥CD，AD∥BC，


∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.


又AC＝CA，


∴△ABC≌△CDA()．


∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.


又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，


∴∠BAD＝∠BCD.


5．平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等．


平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等．




















解题思路：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．


学习笔记：


1．平行四边形的定义既可以作性质用，也可以作判定用．


2．平行四边形的两条性质：对边相等；对角相等．


3．平行线的又一性质：平行线之间的距离处处相等．


























行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．




















学习笔记：检测的目的在于让学生掌握平行四边形的定义、性质，将定义作为判定提前用一下，及时接触一下平行四边形的判定． 【合作探究】


范例1：(2016·大连中考)如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.





求证：AE＝CF.


证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，


∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，


在△ABE和△CDF中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AEB＝∠CFD，,∠ABE＝∠CDF，,AB＝CD，))∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.





范例2：如图，在▱ABCD中，AB＝8，周长等于24，求其余三条边的长．


解：在▱ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，


∵AB＝8，∴DC＝8，


又∵AB＋BC＋DC＋AD＝24，∴AD＝BC＝eq \f(1,2)(24－2AB)＝4.


eq \a\vs4\al(知识模块二 两平行线间的距离)


【自主探究】


1．两条相交直线没有距离．


2．两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．


3．平行线的又一个性质：__平行线之间的距离处处相等__．


【合作探究】





范例3：如图，点E、F分别是▱ABCD中AD，AB边上的任意一点，若△EBC的面积为10 cm2，则△DCF的面积为__10__cm2.


交流展示 生成新知





1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．


2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．





知识模块一 平行四边形的定义，对边相等，对角相等


知识模块二 两平行线间的距离


检测反馈 达成目标


【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．


课后反思 查漏补缺


1．收获：________________________________________________________________________


2．存在困惑：________________________________________________________________________