华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质第3课时课后测评

18.1　第3课时　 综合运用平行四边形的性质

知识点 1　平行四边形性质的综合运用

1.如图,四边形ABCD和四边形CEFG均为平行四边形,则下列等式错误的是 (　　)

A.∠1+∠8=180°       B.∠4+∠6=180°    C.∠2+∠8=180°       D.∠1+∠5=180°

2.如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,若添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为              (　　)

A.BE=DF         B.BF=DE        C.AE=CF        D.∠1=∠2

3.平行四边形的一条边长为8,则它的两条对角线长可以是 (　　)

A.6和12              B.6和10        C.6和8            D.6和6

4.如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,边AB可以看成由线段　　　　平移得来的,△ABC可以看成由　　　　绕点O旋转180°得来的. 

5.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,AC⊥BC,且AB=5,AD=3,则OB=　　　　. 

6.如图所示,在▱ABCD中,∠C=40°,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为　　　　. 

7.如图已知▱ABCD的周长为60 cm,对角线AC,BD相交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长长8 cm,求▱ABCD各边的长.

知识点 2　平行四边形的面积问题

8.将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折纸方法有(　　)

A.1种    B.2种       C.4种       D.无数种

9.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=6,AD=4,则▱ABCD的面积是 (　　)

A.12        B.12        C.24       D.30

10.在一块长方形地上被踩出两条宽1 m(过A,B间任意一点作AD的平行线,被每条小路截得的线段的长度是1 m)的小路,如图18-1-35,小路①的面积记作S1,小路②的面积记作S2,则S1与S2的大小关系为　　　　. 

11.如图所示,在▱ABCD中,E为AB边的中点,那么△AED的面积和△EBC的面积有什么关系?并说明理由.

12.如图,在▱ABCD中,∠ACB=25°,现将▱ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处,则∠GFE的度数是              (　　)

A.135°           B.120°

C.115°           D.100°

13.如图所示,在▱ABCD中,E是AD边的中点.若∠ABE=∠EBC,AB=2,则▱ABCD的周长是　　　　. 

14.如图,已知直线a∥b,点A,C分别在直线a,b上,且AB⊥b,CD⊥a,垂足分别为B,D,有以下几种说法:①点A到直线b的距离为线段AB的长;②点D到直线b的距离为线段CD的长;③直线a,b之间的距离为线段AB的长;④直线a,b之间的距离为线段CD的长;⑤AB=CD.其中正确的是　　　　　　.(只填相应的序号) 

15.如图,在▱ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点.

求证:∠ABF=∠CDE.

16.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,在绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15 m,AD=12 m,AC⊥BC.

求:(1)小路BC,CD,OC的长;

(2)计算出绿地的面积(含小路);

(3)AB,CD之间的距离.

17.如图,点E在▱ABCD的内部,AF∥BE,DF∥CE.

(1)求证:△BCE≌△ADF;

(2)设▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值.

参考答案

1.A　2.C

3.A　[解析] 如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD.若BC=8,根据三角形三边关系可得:|OB-OC|<8<OB+OC.

A项,6和12,则OB+OC=3+6=9>8,|OB-OC|=3<8,能组成三角形,故本选项符合题意;

B项,6和10,则OB+OC=3+5=8,不能组成三角形,故本选项不符合题意;

C项,6和8,则OB+OC=3+4=7<8,不能组成三角形,故本选项不符合题意;

D项,6和6,则OB+OC=3+3=6<8,不能组成三角形,故本选项不符合题意.故选A.

4.DC　△CDA

5.　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=3,OB=OD,OA=OC.

∵AC⊥BC,∴AC===4,

∴OC=AC=2,∴OB===.故答案为.

6.50°

7.解:∵△BOC的周长比△AOB的周长长8 cm,∴OC+OB+BC-OB-OA-AB=8 cm.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴OA=OC,OB=OD,AD=BC,AB=CD,

∴BC-AB=8 cm.①

∵▱ABCD的周长为60 cm,

∴AB+BC=30 cm,②

联立①②,得AB=11 cm,BC=19 cm,即▱ABCD的各边长分别为11 cm,19 cm,11 cm,19 cm.

8.D

9.C　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,且AC=10,BD=6,

∴OA=OC=AC=5,OB=OD=BD=3.

∵AD=4,∴AD2+OD2=OA2,

∴△ADO是直角三角形,且∠BDA=90°,

即AD⊥BD,

∴▱ABCD的面积为AD·BD=4×6=24.

故选C.

10.S1=S2　[解析] ∵过A,B间任意一点作AD的平行线,被每条小路截得的线段长都是1 m,∴S1=1×AB,S2=1×AB,∴S1=S2.

11.解:△AED的面积和△EBC的面积相等.

理由:如图,作▱ABCD的高DF,CG.

因为DC∥AB,所以DF=CG.

由已知得AE=EB,

于是S△AED=AE·DF=EB·CG=S△EBC.

12.C　[解析] 由折叠的性质可得:∠EAC=∠ECA=25°,∠FEC=∠AEF,∠DFE=∠GFE.

∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°,

∴∠AEC=130°,∴∠FEC=65°.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∴∠DFE+∠FEC=180°,

∴∠DFE=115°,∴∠GFE=115°.

故选C.

13.12　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC.∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE=2.∵E是AD边的中点,∴AD=4,

∴▱ABCD的周长=2×(4+2)=12.

14.①②③④⑤

15.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C,AB=CD,AD=BC.

∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴AF=CE.

在△ABF和△CDE中,∵AB=CD,∠A=∠C,AF=CE,∴△ABF≌△CDE(S.A.S.),

∴∠ABF=∠CDE.

16.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴BC=AD=12 m,CD=AB=15 m,OC=OA.

∵AC⊥BC,∴AC==9 m,

∴OC=OA=4.5 m.

(2)绿地的面积为BC·AC=12×9=108(m2).

(3)设AB,CD之间的距离为x m.

∵绿地的面积为108 m2,∴CD·x=108,

解得x=7.2.

即AB,CD之间的距离为7.2 m.

17.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,AD∥BC,

∴∠ABC+∠BAD=180°.

∵AF∥BE,∴∠EBA+∠BAF=180°,

∴∠CBE=∠DAF,

同理得∠BCE=∠ADF.

在△BCE和△ADF中,

∵∠CBE=∠DAF,BC=AD,∠BCE=∠ADF,

∴△BCE≌△ADF(ASA).

(2)∵点E在▱ABCD的内部,

∴S△BEC+S△AED=S▱ABCD.

由(1)知△BCE≌△ADF,

∴S△BCE=S△ADF,

∴S四边形AEDF=S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED=S▱ABCD.

∵▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,

∴==2.