高中人教A版 (2019)第六章 计数原理6.2 排列与组合课文课件ppt

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问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
甲、乙；甲、丙；乙、丙
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（cmbinatin)．
排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
组合概念: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
排列概念: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?
有多少种不同的火车票价？
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?
(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?
ab与ba是不同的排列，却是相同的组合。
１）元素相同；２）元素排列顺序相同.
构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
如:从3名同学中选出2名去参加一项活动，共有3种不同的选法，即
例：从a,b,c,d 这四个元素中取出三个不同元素的所有组合有多少种？
abc ， abd ， acd ， bcd .
你能得到求排列数 的一种方法吗？
abc bac cabacb bca cba
abd bad dabadb bda dba
acd cad dacadc cda dca
bcd cbd dbcbdc cdb dcb
根据分步乘法计数原理，得到：
从n个不同元中取出m个元素的排列数
（2)列出所有冠亚军的可能情况(冠亚军不能并列）.
（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁、 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙
(1) 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁
练习1：解决以下问题
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果
1. 组合的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合2.组合数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数3.组合数公式：或者：
1. 若8名学生每2人互通一次电话，共通_________次电话．
4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有___种不同的积.