第四章 指数函数与对数函数（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）

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第四章指数函数与对数函数（A卷·基础提升练）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数，已知，则（       ）A．3 B．4 C．5 D．62．上高中的小黑为弟弟解答《九章算术》中的一个题目：今有田，广15步，纵16步，此田面积有多少亩？翻译为：一块田地，宽15步，长16步，则这块田有多少亩？小黑忘记了亩与平方步之间的换算关系，只记得一亩约在200—250平方步之间，则这块田地的亩数是（       ）A． B．1 C． D．23．设，则（       ）A． B． C． D．4．若，则（       ）A． B．C． D．5．函数的单调增区间为（       ）A． B．C． D．6．双曲正弦函数是高等数学中重要的函数之一，已知，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．7．已知函数（且），若对任意两个不相等的实数，，恒成立，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．8．已知实数，且，则（       ）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数，则（       ）A．的值域为R B．是R上的增函数C．是R上的奇函数 D．有最大值10．在下列四个图形中，二次函数与指数函数的图象可能是（       ）A． B．C． D．11．已知函数，，其中a，，则下列说法正确的是（       ）A．有最小值B．可能是偶函数C．有两个零点D．若，对，，使得成立，则实数b的取值范围是12．已知，则a，b满足（       ）A． B． C． D．三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数的图象恒过定点_____________.14．已知，，，则的最小值是___________.15．设是定义在上的奇函数，对，都有，且当时，，则__________．16．已知函数，若对任意，存在使得恒成立，则实数a的取值范围为____________．四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算下列各式的值：(1)；(2).  18．设函数的定义域为集合A.(1)求A；(2)已知集合，其中，若，求的取值范围19．春节期间，车流量较大，可以通过管控车流量，提高行车安全，在某高速公路上的某时间段内车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：万辆/小时）与汽车的平均速度（单位：千米/小时）、平均车长（单位：米）之间满足的函数关系（），已知某种车型的汽车的平均速度为100千米/小时时，车流量为1万辆/小时．(1)求该车型的平均车长；(2)该车型的汽车在该时间段内行驶，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？ 20．已知函数.(1)求函数的定义域，并判断其奇偶性；(2)若关于的方程有解，求实数的取值范围..21．已知函数是定义在上的奇函数.(1)求实数a的值；(2)求不等式的解集；(3)若关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围. 22．定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界，已知函数，奇函数；(1)求函数在区间上的所有上界构成的集合；(2)若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围.