第17讲几何初步及平行线相交线（导学案+教案+精炼）

第17讲: 几何初步与平行线、相交线

一、复习目标

1．运用两点确定一条直线解决实际问题．

2．会比较角的大小，掌握角的表示法，能进行角的有关计算．

3．明确线段、直线、射线的概念及区别与联系，线段的表示方法，会进行有关线段的计算．

4．掌握角平分线的定义及性质．

5．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．

6．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．

7．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．

8．掌握两条直线垂直的概念．

二、课时安排

1课时

三、复习重难点

1．掌握角平分线的定义及性质．

2．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算．

3．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念．

4．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理．

四、教学过程

（一）知识梳理  

三种基本图形——直线、射线、线段

角

几何计数

互为余角、互为补角

邻补角、对顶角

“三线八角“的概念

平行

垂直

（二）题型、技巧归纳

考点1线与角的概念和基本性质

技巧归纳：根据对顶角相等求出度数，再根据角平分线的定义求出相关角的度数，然后根据平角等于180°

考点2直线的位置关系

技巧归纳：计算角度问题时，要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用．

考点3度、分、秒的计算

技巧归纳：注意角的度数之间的进率是60而不是10，这是容易出错的地方．

考点4平行线的性质和判定的应用

技巧归纳：

（1）平行线的判定:

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

（2）平行线的性质:

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

（三）典例精讲

例1 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于(　　)

A．38°  B．104°

C．142°  D．144°

[解析] 根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算．

∵∠BOD＝76°，

∴∠AOC＝∠BOD＝76°.

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，

∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.

故选C.

例2  如图17－2，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为(　　)

A．50°  B．60°

C．70°  D. 80°

 [解析] 依题意，∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，故选C.

例3  已知∠α＝32°，求∠α的补角为(　　)

A．58°  B．68°  C．148°  D．168°

[解析] ∵∠α＝32°，∴∠α的补角＝180°－32°＝148°.故选C.

例4   如图17－3，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明．

解：①∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD；

②∠APC＝360°－(∠PAB ＋∠PCD)；

③∠APC＝∠PAB －∠PCD；

④∠APC＝∠PCD－∠PAB.

如证明① ∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD.

证明：过P点作PE∥AB，所以∠A＝∠APE.

又因为AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠C＝∠CPE，

所以∠A＋∠C＝∠APE＋∠CPE，

∴∠APC ＝∠PAB ＋∠PCD.

同理可证明其他的结论．

（四）归纳小结

本部分内容要求熟练掌握对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行。

（五）随堂检测

1、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_________．

2、如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（  ）

A．∠1=∠2     B．∠2=∠3   

C．∠4=∠5    D．∠2+∠4=180°

3、（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（  ）

A．a-b     B．a+b    C．│a-b│    D．│a+b│

4、已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（  ）

A．3：4    B．2：3    C．3：5    D．1：2

5、如图，DE+AB=AD，∠1=∠E，求证：

（1）∠2=∠B；（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．

五、板书设计

性质      判定

六、作业布置

几何初步与平行线、相交线课时作业

七、教学反思

借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。