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    第17讲几何初步及平行线相交线(导学案+教案+精炼)
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    第17讲: 几何初步与平行线、相交线

    一、复习目标

    1.运用两点确定一条直线解决实际问题.

    2.会比较角的大小,掌握角的表示法,能进行角的有关计算.

    3.明确线段、直线、射线的概念及区别与联系,线段的表示方法,会进行有关线段的计算.

    4.掌握角平分线的定义及性质.

    5.掌握两角互余、互补的概念,并能进行有关计算.

    6.掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念.

    7.掌握平行线的性质与判定,并能运用这些知识进行有关计算或推理.

    8.掌握两条直线垂直的概念.

    二、课时安排

    1课时

    三、复习重难点

    1.掌握角平分线的定义及性质.

    2.掌握两角互余、互补的概念,并能进行有关计算.

    3.掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念.

    4.掌握平行线的性质与判定,并能运用这些知识进行有关计算或推理.

    四、教学过程

    (一)知识梳理  

    三种基本图形——直线、射线、线段

    直线公理

    经过两点有且只有________条直线

    线段公理

    两点之间,________最短

    两点间的

    距离

    连接两点间的线段的________,叫做这两点间的距离

    角的概念

    定义1

    有公共端点的两条____组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的____,这两条射线叫做角的____

    定义2

    一条射线绕着它的____从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角

    角的分类

    角按照大小可以分为平角、周角、____、____、钝角

    角的大小比较

    (1)叠合法 (2)度量法

    角平分线

    定义

    从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线

    性质

    角平分线上的点到这个角两边的距离相等

    几何计数

    1

    数直线的条数

    过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画________条

    2

    数线段的条数

    线段上共有n个点(包括两个端点)时,共有线段________条

    3

    数角的个数

    从一点出发的n条直线可组成______个角

    4

    数交点的个数

    n条直线最多有________个交点

    5

    数直线分

    平面的份数

    平面内有n条直线,最多可以把平面分成________个部分

    互为余角、互为补角

    互为余角

    定义

    如果两个角的和等于90°,则这两个角互余

    性质

    同角(或等角)的余角________

    互为补角

    定义

    如果两个角的和等于180°,则这两个角互补

    性质

    同角(或等角)的补角________

    拓展

    一个角的补角比这个角的余角大90°

    邻补角、对顶角

    邻补角定义

    若两角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角

    对顶角

    定义

    若两角有一个公共顶点,且两角的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角

    性质

    对顶角相等

    “三线八角“的概念

     

    同位角

    如果两个角在截线l的同侧,且在被截直线ab的同一方向叫做同位角(位置相同).1和5,4和8,2和6,3和7是同位角

    内错角

    如果两个角在截线l的两旁(交错),在被截线ab之间(内)叫做内错角(位置在内且交错).2和8,3和5是内错角

    同旁

    内角

    如果两个角在截线l的同侧,在被截直线ab之间(内)叫做同旁内角.5和2,3和8是同旁内角

    平行

    平行线的定义

    在同一平面内,________的两条直线叫做平行线

    平行公理

    经过直线外一点,有且只有____条直线与这条直线______

    平行公理的推论

    如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相________

    平行线的判定

    同位角相等,两直线平行

     

    内错角相等,两直线平行

     

    同旁内角互补,两直线平行

    平行线的性质

    两直线平行,同位角相等

     

    两直线平行,内错角相等

     

    两直线平行,同旁内角互补

    垂直

    垂直

    定义

    如果两条直线相交成______,那么这两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线,互相垂直的两条直线的交点叫做______

    特别说明

    (1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况,特殊在它们所交的角是直角;(3)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直,都是指它们所在直线垂直

    垂直的性质

    在同一平面内,过一点有且只有______条直线与已知直线垂直

     

    垂线段

    定义

    从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做______

    性质

    直线外各点与直线上各点所连的线段中,______最短

    点到直线的距离

    直线外一点到这条直线的________的长度,叫做点到直线的距离

    (二)题型、技巧归纳

    考点1线与角的概念和基本性质

    技巧归纳:根据对顶角相等求出度数,再根据角平分线的定义求出相关角的度数,然后根据平角等于180°

    考点2直线的位置关系

    技巧归纳:计算角度问题时,要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用.

    考点3度、分、秒的计算

    技巧归纳:注意角的度数之间的进率是60而不是10,这是容易出错的地方.

    考点4平行线的性质和判定的应用

    技巧归纳:

    (1)平行线的判定:

    同位角相等,两直线平行

    内错角相等,两直线平行

    同旁内角互补,两直线平行

    (2)平行线的性质:

    两直线平行,同位角相等

    两直线平行,内错角相等

    两直线平行,同旁内角互补

    (三)典例精讲

    例1 如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC,若BOD=76°,则BOM等于(  )

    A.38°  B.104°

    C.142°  D.144°

    [解析] 根据对顶角相等求出AOC的度数,再根据角平分线的定义求出AOM的度数,然后根据平角等于180°列式计算.

    ∵∠BOD=76°,

    ∴∠AOC=BOD=76°.

    射线OM平分AOC,

    ∴∠AOM=AOC=×76°=38°,

    ∴∠BOM=180°-AOM=180°-38°=142°.

    故选C.

    例2  如图17-2,将三角尺的直角顶点放在直线a上,ab,1=50°,2=60°,则3的度数为(  )

    A.50°  B.60°

    C.70°  D. 80°

     

     [解析] 依题意,3=180°-1-2=180°-50°-60°=70°,故选C.

    例3  已知α=32°,求α的补角为(  )

    A.58°  B.68°  C.148°  D.168°

    [解析] ∵∠α=32°,∴∠α的补角=180°-32°=148°.故选C.

    例4   如图17-3,ABCD,分别探讨下面四个图形中APC与PAB、PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以证明.

    解:①∠APC =PAB +PCD;

    ②∠APC=360°-(PAB +PCD);

    ③∠APC=PAB -PCD;

    ④∠APC=PCD-PAB.

    如证明 APC =PAB +PCD.

    证明:过P点作PEAB,所以A=APE.

    又因为ABCD,所以PECD,所以C=CPE,

    所以A+C=APE+CPE,

    ∴∠APC =PAB +PCD.

    同理可证明其他的结论.

    (四)归纳小结

    本部分内容要求熟练掌握对顶角、补角、邻补角的概念,理解对顶角的性质,同角或等角的补角相等的性质,掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念,会识辨别同位角、内错角和同旁内角,会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算,会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行。

    (五)随堂检测

    1、如图所示,1+2+3+4+5=_________.

    2、如图所示,下列条件中,不能判断L1L2的是( 

    A.1=2     B.2=3   

    C.4=5    D.2+4=180°

    3、(1)数轴上有两点A、B分别表示实数a、b,则线段AB的长度是( 

    A.a-b     B.a+b    C.│a-b│    D.│a+b│

    4、已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则线段CA与线段CB之比为( 

    A.3:4    B.2:3    C.3:5    D.1:2

    5、如图,DE+AB=AD,1=E,求证:

    (1)2=B;(2)若E+1+2+B=180°,则DEAB.

    五、板书设计

    性质      判定

    六、作业布置

    几何初步与平行线、相交线课时作业

    七、教学反思

    借助多媒体形式,使同学们能直观感受本模块内容,以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练,使同学们能灵活运用本节重点知识。

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