第8讲分式方程及其应用（导学案+教案+精炼）

第8讲：分式方程及其应用单元检测

一、夯实基础

1．如果分式的值相等，则x的值是（  ）

A．9      B．7       C．5     D．3

2．若关于x的方程=0有增根，则m的值是（  ）

A．3      B．2       C．1        D．-1

3．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（  ）

4．已知方程有增根，则这个增根一定是（  ）

A．2       B．3         C．4        D．5

5．方程的解是（  ）

A．1       B．-1       C．±1       D．0

6．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题，得到的方程是（  ）

二、能力提升

7．方程的解是_______．

8．若关于x的方程-1=0无实根，则a的值为_______．

9．若x+=2，则x+=_______．

三、课外拓展

10．解方程：=1；

11.解方程：=3。

12. 解方程：

13. 解方程：

四、中考链接

14．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．

15．怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．

参考答案

一、夯实基础

1．A

2．B 

3．C 

4．B 

5．D 

6．B 

二、能力提升

7．x=0

8．a=1

9．x2+=2 

三、课外拓展

10．x=2 

11.x=- 

12.分析：方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，两因式的值都相差1，且相邻两项的分母中都有相同的因式。因此，可利用裂项，即用“互为相反数的和为0”将原方程化简

解：原方程可变为

13.分析：用因式分解（提公因式法）简化解法

解：

因为其中的 

经检验：是原方程的根。

四、中考链接

14．（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，

根据题意得：×20=1，

解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解．

答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．

（2）解：设两队合做完成这项工程需的天数为y天，

根据题意得：（）y=1，解得：y=24．

答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天 

15．解：设甲独做x天完成，乙独做y天完成，

设甲每天工资a元，乙每天工资b元．

∴甲独做12×750=9000，乙独做24×250=6000，

∴节约开支应选乙公司．