第18讲三角形与多边形（导学案+教案+精炼）

第18讲:三角形与多边形

一、复习目标

1、掌握三角形三边关系，会运用三角形三边关系解决问题．

2、探索并掌握三角形中位线的性质

3、了解多边形和正多边形的概念，会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题.

4、能运用三角形、四边形进行镶嵌，会判断几种正多边形能否进行镶嵌．

二、课时安排

1课时

三、复习重难点

1、探索并掌握三角形中位线的性质。

2、能运用三角形、四边形进行镶嵌，会判断几种正多边形能否进行镶嵌。

四、教学过程

（一）知识梳理  

三角形概念及其基本元素

三角形的分类

1．按角分：

三角形形

2．按边分：

三角形

三角形中的重要线段

三角形的中位线

三角形的三边关系

 三角形的内角和定理及推理

多边形

平面图形的镶嵌

（二）题型、技巧归纳

考点1三角形三边的关系

技巧归纳：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形，通常只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形．

考点2三角形的重要线段的应用

技巧归纳：三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题，题目中有中点，就要想到三角形的中位线定理．

考点3三角形内角与外角的应用

技巧归纳：综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系，得到结论．

考点4多边形的内角和与外角和

技巧归纳：如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果．

（三）典例精讲

例1   若三角形的两边长分别为6 cm、9 cm，则其第三边的长可能为(　　)

A．2 cm  B．3 cm

C．7 cm  D．16 cm

[解析] 设第三边的长为x，根据三角形三边关系得9－6＜x＜9＋6，即3 cm＜x＜15 cm，符合条件的只有选项C.

例2 如图在△ABC中， D，E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝__________。

[解析] ∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC＝4.

例3  如图∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An. 设∠A＝θ.

则(1)∠A1＝________； (2)∠An＝________.

[解析] (1)根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，整理即可得解；

(2)与(1)同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律再结合脚码即可得解．

∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，

∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD.

又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1,

∴(∠A＋∠ABC)＝∠A1BC＋∠A1，

∴∠A1＝∠A.

∵∠A＝θ，

∴∠A1＝；

(2)同理可得∠A2＝∠A1＝·θ＝，

所以∠An＝.

例4  若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为(　　)

A．6    B．7     C．8      D．9

 [解析] 设这个多边形的边数为n，则180(n－2)＝1080，解得n＝8.故选C.

（四）归纳小结

本部分内容要求熟练掌握了解多边形和正多边形的概念，会运用多边形的内角和、外角和公式解决问题.

（五）随堂检测

1、现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(　　)

A．1     B．2

C．3     D．4

2、如图△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝________.

3、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是(　　)

A．3  B．4  C．5  D．6

五、板书设计

三角形      多边形

六、作业布置

三角形与多边形课时作业

七、教学反思

借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。