第16讲二次函数的应用（导学案+教案+精炼）

第16讲：二次函数的应用

一、夯实基础

1．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h（米）和运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（　　）

A．1米   B．3米 C．5米   D．6米

2．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=﹣x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（　　）

A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元

3．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（　　）

A．第9.5秒 B．第10秒 C．第10.5秒 D．第11秒

4．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（　　）

A．y=（x+3）2 B．y=（x+3）2 C．y=（x﹣3）2 D．y=（x﹣3）2

5．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

A．2s   B．4s   C．6s   D．8s

6一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（　　）

A．2米    B．5米 C．6米   D．14米

7．烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

A．3s   B．4s   C．5s   D．6s

8．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（　　）

A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s

二、能力提升

9．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为　_________　米．

10．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是　_________　．

11．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为　_________　元．

三、课外拓展

12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是　_________　．

13．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为　_________　米．

14．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图．这种工艺品的销售量为　_________　件（用含x的代数式表示）．

四、中考链接

15．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．

（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？

（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？

参考答案

一、夯实基础

1．D．

2．D．

3．C．

4．C．

5．B．

6．C．

7．B．

8．C．

二、能力提升

9. 米．

10. y=﹣（x+6）2+4

11. 25

三、课外拓展

12. （，5）

13. 2

14. （60+x）

四、中考链接

15. 解：（1）由题意，得

32﹣×4=80﹣2x．

答：每天的现售价为x元时则每天销售量为（80﹣2x）件；

（2）由题意，得

（x﹣20）（80﹣2x）=150，

解得：x1=25，x2=35．

∵x≤28，

∴x=25．

答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元．