第13讲反比例函数（导学案+教案+精炼）

第13讲：反比例函数

一、夯实基础

1.当x>0时，函数y=－的图象在（    ）

A.第四象限  B.第三象限  C.第二象限  D.第一象限

2.设点A（x1,y1）和B（x2,y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（  ）

A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限

3.在同一直角坐标系中，函数和（k≠0）的图象大致是（   ）

4.如图所示，矩形ABCD中，，动点P从A点出发，按的方向在AB和BC上移动.记，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（   ）

A            B     

C            D

5.反比例函数y =的图象经过点（-2，3），则k的值为（       ）

A.6   B.-6   C.   D.－

6.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是(    )

A.0             B.2            C.3            D.4

7.已知点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）

A.        B.   

C.         D.

二、能力提升

8.已知反比例函数的图象经过点A（–2，3），则当时，y=_____.

9．如图所示，已知一次函数y=kx－4的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=        .

10．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大.

11.已知，是同一个反比例函数图象上的两点.若，且，则这个反比例函数的表达式为        .

三、课外拓展

12.若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是         .

13.若M（2，2）和N（b，-1-n2）是反比例函数y=图象上的两点，则一次函数y=kx+b的图象经过第       象限.

四、中考链接

14.（广州中考）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2.

（1）求k的值和点A的坐标；

（2）判断点B所在象限，并说明理由.

15. 如图所示，直线y=mx与双曲线相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；

（3）计算线段AB的长.

参考答案

一、夯实基础

1. A  解析：因为函数y=－中k=-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x＞0时，其图象位于第四象限.

2. A  解析：对于反比例函数，∵ x1＜x2＜0时，y1＜y2，说明在同一个象限内，y随x的增大而增大，∴ k＜0，∴ 一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.

3.A   解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当时的情况.

4.B   解析：当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为DA的长度，且保持不变，其图像为经过点(0，4)且与x轴平行的一条线段，当点P在BC上移动时，△ PAD的面积为，不会发生变化，又因为，所以，所以，所以其图像为双曲线的一支，故选B. 

5. C    解析： 把点（-2，3）代入反比例函数y=中，得3=，解得k=.

6.A  

7.D   解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以.又因为当时，，当时，，所以，，故选D.

二、能力提升

8.2    解析：把点A(–2，3)代入中，得k = – 6,即.把x= – 3代入中，得y=2.

9.4   解析：因为一次函数的图象与y轴交于点B，

所以B点坐标为（0，-4）.

10.＞1   ＜1

11.    解析：设反比例函数的表达式为，因为，错误！未找到引用源。，所以.因为，所以，解得k=4，所以反比例函数的表达式为错误！未找到引用源。.

三、课外拓展

12.     解析：若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则方程没有实数根，将方程整理得Δ＜0，即1+4k＜0，解得.

13.一、三、四   解析：把M（2， 2）代入y=得2=，解得k=4.

把N（b，-1-n2）代入y=得-1-n2=,即﹣（1+n2）=，∴ b＜0，

∴ y=kx+b中，k=4＞0，b＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限.

四、中考链接

14.解：（1）将与联立，得

（1）

∵ 点A是两个函数图象的交点，

将代入（1）式，得

，解得.

故一次函数解析式为，

反比例函数解析式为.

将代入，得.

∴ 点A的坐标为.

（2）点B在第四象限，理由如下：

方法一：∵ 一次函数的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数的图象经过第二、四象限，

∴ 它们的交点都在第四象限，

∴ 点B在第四象限.

方法二：由得，

，解得.

代入方程组得

即点B的坐标为（1，－4），

∴ 点B在第四象限

15.解：（1）把A(1，2)代入中，得． 

∴ 反比例函数的表达式为．

（2）或．

（3）如图所示，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．

∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．

∴ OA=． 

∴ AB=2OA=2．