第15讲二次函数与一元二次方程（导学案+教案+精炼）

第15讲：二次函数与一元二次方程

一、夯实基础

1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是(  )

A.3  B.2  C.1  D.0

2.(苏州中考)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(  )

A.x1=1，x2=-1  B.x1=1，x2=2  C.x1=1，x2=0  D.x1=1，x2=3

3.(柳州中考)小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是(  )

A.无解  B.x=1  C.x=-4  D.x=-1或x=4

4.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为___

5.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是(  )

A.3＜x＜3.23  B.3.23＜x＜3.24  C.3.24＜x＜3.25  D.3.25＜x＜3.26

6、下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点(  )

A.y=(x-23)2+155  B.y=(x+23)2+155  

C.y=-(x-23)2-155  D.y=-(x+23)2+155

二、能力提升

7.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是(  )

A.x＜-1  B.x＞2  C.-1＜x＜2  D.x＜-1或x＞2

8.(黔东南中考)已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2 014的值为(  )

A.2 012  B.2 013  C.2 014  D.2 015

9.(牡丹江中考)抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是(  )

A.x＜2  B.x＞-3  C.-3＜x＜1  D.x＜-3或x＞1

10.(锦州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，ax2+bx+c=m有实数根的条件是(  )

A.m≤-2  B.m≥-2  C.m≥0  D.m＞4

11.(济南中考)二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是(  )

A.t≥-1  B.-1≤t＜3  C.-1≤t＜8  D.3＜t＜8

三、课外拓展

12.(济宁中考)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系是(  )

A.m<a<b<n  B.a<m<n<b  C.a<m<b<n  D.m<a<n<b

13.抛物线y=2(x+3)(x-2)与x轴的交点坐标分别为___.

四、中考链接

14.(南京中考)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

15.(孝感中考)已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.

(1)求k的取值范围；

(2)试说明x1<0，x2<0；

(3)若抛物线y=x2-(2k-3)x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA·OB-3，求k的值.

参考答案

一、夯实基础

1.A  

2.B  

3.D  

4.8.  

5.C

6.D

二、能力提升

7.C

8.D 

9.C 

10.B 

11.C 

12.A 

13.(-3，0)，(2，0).

三、课外拓展

12.A  

13.(-3，0)，(2，0).

四、中考链接

14.(1)∵(-2m)2-4(m2+3)=-12＜0，

∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根.

∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.

(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，

把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)， 

∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点.

∴把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.

15.(1)由题意可知：

Δ=［-(2k-3)］2-4(k2+1)>0，

即-12k+5>0，∴k<.

(2)∵k<，∴x1+x2=2k-3<0,

x1·x2=k2+1>0.

∴x1<0，x2<0.

(3)依题意，不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，

∵x1<0，x2<0，

∴OA+OB=(-x1)·(-x2)=x1x2=k2+1.

∵OA+OB=2OA·OB-3，

∴-(2k-3)=2(k2+1)-3.

解得k1=1，k2=-2.

∵k<，∴k=-2.