初中数学北师大版八年级上册1 函数学案设计

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 函数学案设计，共4页。学案主要包含了课前预习与导学，新课等内容，欢迎下载使用。


课题
函数
课型
新授
时间
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学习目标
知道函数的三种表示方法。
知道什么是函数的图象。
能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
重 难 点
能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
学习过程
旁注与纠错
一、课前预习与导学
1．已知矩形的周长为10cm，则其面积y（cm²）与一边长x（cm）的函数关系式为_________ ，自变量x的取值范围是________。由此可见：实际问题中量与量之间往往是相互依存的，能列函数关系式来表示；函数关系式中自变量的取值范围往往有一定的限制。
2．已知函数y＝－ eq \f(1,2) x＋1，当x＝－2时，y＝____；当y＝0时，x＝____。
3．等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为_____，自变量的取值范围是________。
4．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千
米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（）
二、新课
1．创设问题情境，小丽乘汽车去旅游。见书P181
（1）可以列表表示：
t h
1
2
3
4
5
6
…
s km
100
200
300
400
（2）怎样表示汽车行驶时间与路程的关系呢？
（3）汽车行使时间t（h）与路程s（km）可用图表示：
问题：变量s是变量t的函数吗？为什么？
2．讲解
（1）、通常表示2个变量之间的关系可用3种方法，例1：（小黑板）
（2）、函数的图象。
（3）、函数的自变量取值范围，函数值。
例题3：（小黑板）列函数的自变量取值范围：
（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=
学习小结
（1）表示两个变量间的关系的方法
（2）从图象中获得信息并能用语言合理的表示，并能结合具体的情境理解图象上的点所表示的数学意义。
（3）能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
达标检测
1．打字收费标准是每千字5元，打字费m（元）与字数a的函数关系式为 ，自变量a的取值范围是 。
2．拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作xh后，油箱剩下油ykg。则y与x间的函数关系式是________________。
3．函数y中自变量x的取值范围是 ；x时，y=_________。
4．某种储蓄的年利率为2．5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为 ；4年后的本息和为 元（此利息要交纳所得税的20%）。
5．某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元，以后每年付款如下表。
年份
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
交付房款（元）
15000
20000
25000
30000
35000
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
（2）根据表格推测，第7年应付款多少元？
（3）如果第x年（其中x>1）应付房款为y元，写出y与x的关系式。
（4）小明家购得一套住房，到第8年恰好付清房款，8年来他家一共交付房款多少元
0 92 100 t(s)
500
S (m)
李明 王平
6．如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空：
这是一次 赛跑。
先到终点的是_______
王平在赛跑中速度是 m/s
求函数自变量取值范围的两个方法：
（1）要使函数的解析式有意义。
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0.
④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。