人教版数学八年级上册《第十一章 三角形》期末高分突破卷附解析教师版

这是一份人教版数学八年级上册《第十一章 三角形》期末高分突破卷附解析教师版，共18页。
人教版数学八年级上册《第十一章 三角形》期末高分突破卷附解析教师版
一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、此图形不具有三角形的稳定性，故A不符合题意；
B、此图形具有三角形的稳定性，故B符合题意；
C、此图形不具有三角形的稳定性，故C不符合题意；
D、此图形不具有三角形的稳定性，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】观察各个选项中的图形，可得到利用了三角形的稳定性的选项.
2．（3分）下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、AD不是△ABC的高，故A不符合题意；
B、AD是△ABC的BC边上的高，故B符合题意；
C、AD不是△ABC的高，故C不符合题意；
D、AD不是△ABC的高，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用三角形的高的定义：过三角形的一个顶点作对边的垂线，这点和垂足之间的线段是三角形的高线，再对各选项逐一判断.
3．（3分）若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】B
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
∵一个多边形的内角和是外角和的2倍，
∴（n-2）×180°=2×360°，
∴n=6，
∴这个多边形是六边形.
故答案为：B.
【分析】设这个多边形是n边形，根据题意列出方程，解方程求出n的值，即可得出答案.
4．（3分）在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=8，c=3，则a的取值范围是（）
A．3＜a＜8 B．5＜a＜11 C．6＜a＜10 D．8＜a＜11
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a＞b＞c，b=8，c=3，
∴根据三角形的三边关系，得8＜a＜11.
故答案为：D.
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此即可求解.
5．（3分）如下图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（　　）

A．90° B．120° C．180° D．360°
【答案】C
【解析】【解答】延长BE，交AC于点G，如图，

∵∠BGC=∠A+∠B，∠GFC=∠D+∠DEF，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BGC+∠GFC+∠C=180°
故答案为： C
【分析】延长BE，交AC于点G，利用三角形外角的性质可得∠BGC=∠A+∠B∠GFC=∠D+∠DEF，即得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BGC+∠GFC+∠C，利用三角形内角和定理即可求解.
6．（3分）如图，将三角板DEF的直角放置在△ABC内，恰好三角板的两条直角边分别经过点B，C．若∠A=55°，则∠ABD+∠ACD =（　　）

A．35° B．45° C．55° D．60°
【答案】A
【解析】【解答】解：在ΔABC中，∠A=55°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=125°，
在ΔDBC中，∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°−∠BDC=90°，
∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB−(∠DBC+∠DCB)=125°−90°=35°，
故答案为：A．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC+∠ACB=180°−∠A=125°，再利用角的运算和等量代换可得∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB−(∠DBC+∠DCB)=125°−90°=35°。
7．（3分）如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取点M，测得MA=15m，MB=11m，那么AB间的距离不可能是（　　）

A．5m B．15m C．28m D．20m
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接AB，
，
∵MA＝15m，MB＝11m，，
∴MA﹣MB＜AB＜MA+MB，
即4＜AB＜26，
∴AB间的距离不可能是：28m．
故答案为：C．
【分析】连接AB，根据三角形三边的关系可得MA﹣MB＜AB＜MA+MB，将数据代入可得4＜AB＜26，再求解即可。
8．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠B=50°，∠C=60°，那么∠EAD的度数为（　　）

A．5° B．15° C．25° D．35°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，
∴∠BAC=180°-50°-60°=70°；
∵AD是角平分线，
∴∠DAC=12∠BAC=35°；
∵AE是高，
∴∠AEC=90°，
∴∠EAC=90°-∠C=90°-60°=30°，
∴∠EAD=∠DAC-∠EAC=35°-30°=5°.
故答案为：A
【分析】了可以三角形的内角和定理求出∠BAC的度数；利用角平分线的定义求出∠DAC的度数；利用三角形高的定义及三角形的内角和定理可求出∠EAC；然后根据∠EAD=∠DAC-∠EAC，代入计算求出∠EAD的度数.
9．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、EC的中点，且S△ABC=8，则阴影部分面积S是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点D为BC中点，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，
∵点E为AD中点，
∴S△BDE=12S△ABD=14S△ABC，S△CDE=12S△ACD=14S△ABC，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=12S△ABC，
∵点F为EC中点，
∴S△BEF=12S△BCE=12×12·S△ABC=12×12×8=2.
故答案为：B.
【分析】由中点以及三角形的面积公式可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC，S△BDE=12S△ABD=14S△ABC，S△CDE=12S△ACD=14S△ABC，推出S△BCE=12S△ABC，S△BEF=12S△BCE，据此计算.
10．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（　　）

A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，
∵∠BAD=∠C，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠CAB=90°，故①正确，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=∠CAE，∠BAD=∠C，
∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，故③正确，
∵EF∥AC，
∴∠AEF=∠CAE，
∵∠CAD=2∠CAE，
∴∠CAD=2∠AEF，
∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=∠CAD=2∠AEF，故④正确，
无法判定EA=EC，故②错误.
故答案为：A.
【分析】根据余角的性质可得∠C+∠CAD=90°，结合∠BAD=∠C可得∠BAD+∠CAD=90°，据此判断①；根据角的和差关系可得∠BAE=∠BAD+∠DAE，根据角平分线的概念可得∠DAE=∠CAE，结合∠BAD=∠C，则∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，据此判断③；由平行线的性质可得∠AEF=∠CAE，由角平分线的概念可得∠CAD=2∠CAE，则∠CAD=2∠AEF，由同角的余角相等可得∠B=∠CAD，据此判断④.
二、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)
11．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40∘，则∠B=　 　度.

【答案】40
【解析】【解答】解：∵在 RtΔABC 中， CD 是斜边 AB 上的高
∴∠ACB=∠CDB=90°
∵∠ACD=40°
∴∠BCD=90°−40°=50°
在 ΔBCD 中， ∠B=180°−90°−50°=40°
故答案是：40.
【分析】根据直角三角形及三角形的高可得∠ACB=∠CDB=90°，从而求出∠BCD=∠ACB-∠ACD=50°，根据三角形的内角和即可求出∠B的度数.
12．（3分）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，则从C村观测A、B两村的视角∠ACB的度数为　 　。

【答案】80°
【解析】【解答】解：根据题意得：∠BAE=50°，∠CAE=15°，∠ABC=35°，
∴∠BAC=65°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-35°-65°=80°.
故答案为：80°.
【分析】根据题意得出∠BAE=50°，∠CAE=15°，∠ABC=35°，再根据三角形内角和定理得出∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC，即可得出答案.
13．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=45°，∠ACE=65°，则∠A的度数是　 　.

【答案】85°
【解析】【解答】解：∵CE为∠ACD的平分线，∠ACE=65°，
∴∠ACD=130°，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B，
∵∠B=45°，
∴∠A=85°，
故答案为85°．
【分析】根据角平分线的定义可得∠ACD=130°，再利用三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠B，最后利用角的运算可得∠A=85°。
14．（3分）已知D、E分别是△ABC的边BC和AC的中点，若△ABC的面积=36cm2，则△DEC的面积为　 　．

【答案】9cm2
【解析】【解答】解：作高线AM．

∵SΔABC=12BC·AM，SΔADC=12CD·AM
又∵D是ΔABC的边BC的中点，SΔABC=36cm2，
∴SΔACD=12SΔABC=18cm2．
同理，SΔCDE=12SΔACD=9cm2，
故答案为：9cm2.
【分析】作高线AM，由中点的概念以及三角形的面积公式可得S△ACD=12S△ABC=18cm2，同理可得S△CDE=12S△ACD，据此计算.
15．（3分）如图，在 ΔABC 中， BC=3 ，将 ΔABC 平移5个单位长度得到 ΔA1B1C 1，点P、Q分别是 AB 、 A1C1 的中点， PQ 的最小值等于　 　．

【答案】72
【解析】【解答】解：取 AC 的中点M， A1B1 的中点N，连接 PM ， MQ ， NQ ， PN ，

∵将 ΔABC 平移5个单位长度得到 ΔA1B1C1 ，
∴B1C1=BC=3 ， PN=5 ，
∵点 P 、 Q 分别是 AB 、 A1C1 的中点，
∴NQ=12B1C1=32 ，∴5−32≤PQ≤5+32 ，
即 72≤PQ≤132 ，
∴PQ 的最小值等于 72 ，
故答案为： 72 ．
【分析】取 AC 的中点M， A1B1 的中点N，连接 PM ， MQ ， NQ ， PN ，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．
三、解答题（共8题，共75分）(共8题；共75分)
16．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

【答案】解：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD＝ 12 S△ABC，S△BDE＝ 12 S△ABD，
∴S△BDE＝ 12 × 12 S△ABC＝ 14 S△ABC，
∵△ABC的面积为40，
∴S△BDE＝ 14 ×40＝10，
设△BDE中BD边上的高为x，
∵BD＝5，
∴12 ×5•x＝10，
解得x＝4，
故△BDE中BD边上的高为4
【解析】【分析】由D为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，再由等底同高的三角形面积相等，得到△BDE的面积=△ABC的面积÷4；求出△BDE中BD边上的高.
17．（7分）已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．
【答案】解：如图，

∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，
∴AB＝2AD＝2CD，
∴AB＋AD＝3AD.
①当AB与AD的和是12厘米时，
AD＝12÷3＝4（厘米），
所以AB＝AC＝2×4＝8（厘米），
BC＝12＋15－8×2＝12＋15－16＝11（厘米）；
②当AB与AD的和是15厘米时，
AD＝15÷3＝5（厘米），
所以AB＝AC＝2×5＝10（厘米），
BC＝12＋15－10×2＝12＋15－20＝7（厘米）.
所以三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米
【解析】【分析】由D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，BD是AC边上的中线，得到AB、BC的差是15-12；再由AB＝AC，求出​三角形的三边的值.
18．（12分）如图，在△ABC中，AE，CD分别是∠BAC， ∠ACB的平分线，且AE，CD相交于点F.

（1）（3分）若∠BAC=80°，∠ACB=40°，求∠AFC的度数；
（2）（4分）若∠B=80°，求∠AFC的度数；
（3）（5分）若∠B=x°，用含x的代数式表示∠AFC的度数.
【答案】（1）解：∵AE，CD分别是∠BAC， ∠ACB的平分线，
∴∠CAF=12∠BAC=12×80°=40°，∠ACF=12∠ACB=12×40°=20°，
∴∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=180°-40°-20°=120°
（2）解：∵AE，CD分别是∠BAC， ∠ACB的平分线，
∴∠CAF=12∠BAC，∠ACF=12∠ACB，
∴∠CAF+∠ACF=12（∠BAC+∠ACB）；
∵∠BAC+∠ACB=180°-∠B=180°-80°=100°，
∴∠CAF+∠ACF=12×100°=50°，
∴∠AFC=180°-（∠CAF+∠ACF）=180°-50°=130°
（3）解：∵AE，CD分别是∠BAC， ∠ACB的平分线，
∴∠CAF=12∠BAC，∠ACF=12∠ACB，
∴∠CAF+∠ACF=12（∠BAC+∠ACB）；
∵∠BAC+∠ACB=180°-∠B=180°-x°，
∴∠CAF+∠ACF=12×（180°-x°）=90°-12x°，
∴∠AFC=180°-（90°-12x°）=180°-90°+12x°=90°+12x°
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可求出∠CAF，∠ACF的度数；再利用三角形的内角和定理求出∠AFC的度数.
（2）利用角平分线的定义去证明∠CAF+∠ACF=12（∠BAC+∠ACB）；利用三角形的内角和定理可求出∠BAC+∠ACB的值，即可求出∠CAF+∠ACF的值；然后利用三角形的内角和定理求出∠AFC的度数.
（3）利用角平分线的定义去证明∠CAF+∠ACF=12（∠BAC+∠ACB）；利用三角形的内角和定理可表示出∠BAC+∠ACB，即可表示出∠CAF+∠ACF；然后利用三角形的内角和定理可表示出∠AFC和x的数量关系.
19．（10分）如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，若∠CBF=30∘，∠AFB=70∘．

（1）（5分）求∠DAE的度数；
（2）（5分）若点M为线段BC上任意一点，当△BMF为直角三角形时，请直接写出∠CFM的度数．
【答案】（1）解：∵BF为△ABC的角平分线．∠CBF=30°
∴∠ABF=∠CBF=30°，∠ABC=2∠CBF=60°
∵AD为△ABC的高
∴∠ADB=90°
∴∠BAD=30°
在△ABF中∠AFB=70°
∴∠BAF=80°
∵AE为△ABC的角平分线
∴∠BAE=40°
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=10°
（2）解：①如图，当∠BFM=90°时

∵∠AFB=70°，∠CBF=30°
∴∠C=∠AFB-∠CBF=40°
∵∠BFM=90°，∠CBF=30°
∴∠FMC=∠CBF+∠BFM=120°
∴∠CFM=180°-∠C-∠FMC =20°；
②如图，当∠BMF=90°时

∵∠CBF=30°
∴∠BFM=90°-∠CBF=60°，∠AFB=70°
∵∠BFM+∠AFB+∠CFM=180°
∴∠CFM=180°-∠AFB-∠BFM=50°．
综上，∠CFM的度数为20°或50°．
【解析】【分析】（1）先求出∠BAD=30°，∠BAE=40°，再利用角的运算可得∠DAE=∠BAE−∠BAD=10°；
（2）分两种情况： ①当∠BFM=90°时，②当∠BMF=90°时，再分别画出图形并利用角的运算求解即可。
20．（10分）看对话答题：
小梅说：这个多边形的内角和等于1125°
小红说：不对，你少加了一个角
问题：
（1）（5分）他们在求几边形的内角和?
（2）（5分）少加的那个内角是多少度?
【答案】（1）解：设少加的度数为x°，此多边形为n边形.
∵1125+x=（n-2）×180，
∴x=180（n-2）-1125，
∵0＜x＜180，
∴0＜180（n-2）-1125＜180，
∴8.25＜n＜9.25，
∴n=9；
∴他们在求九边形的内角和；
（2）解：∴x=180（n-2）-1125=135°.
∴少加的那个内角的度数是135°.
【解析】【分析】（1）设少加的度数为x°，此多边形为n边形，根据n边形内角和公式（n-2）×180°及n边形的内角和等于各个内角的和建立方程然后表示出x，根据x的范围可求出n的范围，结合n为整数可得n的值；
（2）首先求出九边形的内角和，然后减去1125°即可求出少加的内角的度数.
21．（10分）已知：如图 ∠MON=90° ，与点 O 不重合的两点 A 、 B 分别在 OM 、 ON 上， BE 平分 ∠ABN ， BE 所在的直线与 ∠OAB 的平分线所在的直线相交于点 C .

（1）（5分）当点 A 、 B 分别在射线 OM 、 ON 上，且 ∠BAO=45° 时，求 ∠ACB 的度数；
（2）（5分）当点 A 、 B 分别在射线 OM 、 ON 上运动时， ∠ACB 的大小是否发生变化？若不变，请给出证明；若发生变化，请求出 ∠ACB 的范围.
【答案】（1）解：∵∠MON=90° ，即 ∠AOB=90° ， ∠BAO=45° ，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=135° ，
∵BE 平分 ∠ABN ， AC 平分 ∠BAO ，
∴∠ABE=12∠ABN=67.5° ， ∠BAC=12∠BAO=22.5° ，
∴∠ACB=∠ABE−∠BAC=67.5°−22.5°=45° .
（2）解： ∠ACB 的大小不会发生变化，理由如下：
∵BE 平分 ∠ABN ， AC 平分 ∠BAO ，
∴∠ABE=12∠ABN ， ∠BAC=12∠BAO ，
∴∠ACB=∠ABE−∠BAC =12∠ABN−12∠BAO
=12(∠ABN−∠BAO) =12∠AOB =12×90°=45° .
【解析】【分析】（1）根据三角形一个外角等于与之不相邻的两个内角的和求出 ∠ABN=135° ，由角平分线的定义，求出 ∠ABE及∠BAC的度数，最后由三角形外角的性质得 ∠ACB=∠ABE−∠BAC ，代入即可求出答案；
（2）由三角形的外角性质，得 ∠ACB=∠ABE−∠BAC ，再根据角平分线的定义即可求出答案.
22．（10分）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．

（1）（3分）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；
（2）（4分）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝58°，∠C＝152°，求∠BOD的度数；
（3）（3分）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的数量关系．
【答案】（1）解：结论：∠1+∠2=∠A+∠C
∵∠A+∠C=360°-∠ADC-∠ABC，
∠1=180°-∠ADC，∠2=180°-∠ABC，
∴∠1+∠2=360°-∠ADC-∠ABC，
∴∠1+∠2=∠A+∠C.
（2）解：∵∠ABC与∠ADC的平分线交于点O，
∴∠ADC=2∠CDO，∠ABC=2∠CBO，
∴∠ADC+∠ABC=2（∠CDO+∠CBO），
∵∠ADC+∠ABC=2（∠CDO+∠CBO）=360°-∠A-∠C=360°-58°-152°=150°，
∴∠CDO+∠CBO=75°，
∴∠BOD=360°-（∠CDO+∠CBO+∠C）=360°-（75°+152°）=133°
（3）2∠O=∠C-∠A
【解析】【解答】解：（3）结论：2∠O=∠C-∠A
理由如下：在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°-∠A-∠C，
∵ BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线，
∴∠FDC=2∠ODC，∠CBE=2∠OBC，
∴∠ADC+∠ABC=360°-2∠ODC-2∠OBC，
∴360°-∠A-∠C=360°-2∠ODC-2∠OBC即∠A+∠C=2∠ODC+2∠OBC，
∴∠ODC+∠OBC=12（∠A+∠C）；
在四边形ADOB中 ∠A+∠ADB+∠ABC+∠ODC+∠OBC+∠O=360°，
∴∠A+360°-∠A-∠C+12（∠A+∠C）+∠O=360°，
∴-∠C+12（∠A+∠C）+∠O=0 ，
∴2∠O=∠C-∠A
【分析】（1）利用四边形的内角和为360°，可得到∠A+∠C=360°-∠ADC-∠ABC，利用平角的定义去证明∠1+∠2=360°-∠ADC-∠ABC，由此可得到∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系.
（2）利用角平分线的性质可知∠ADC=2∠CDO，∠ABC=2∠CBO，可推出∠ADC+∠ABC=2（∠CDO+∠CBO），利用四边形的内角和定理可求出∠CDO+∠CBO的值；然后利用四边形的内角和为360°，可求出∠BOD的度数.
（3） 在四边形ABCD中，利用四边形的内角和为360°，可证得∠ADC+∠ABC=360°-∠A-∠C；利用角平分线的定义可推出∠FDC=2∠ODC，∠CBE=2∠OBC，利用平角的定义可证得∠ADC+∠ABC=360°-2∠ODC-2∠OBC，再代入可推出∠ODC+∠OBC=12（∠A+∠C）；再在四边形ADOB中可得到∠A+∠ADB+∠ABC+∠ODC+∠OBC+∠O=360°，然后整体代入，可证得∠A、∠C与∠O的数量关系.
23．（10分）如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．

（1）（5分）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；
（2）（5分）请你利用此结论，解决以下两个问题：
①如图（2），把一个三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ▲ ；
②如图（3），BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A=50°，∠BPC=130°，求∠BDC的度数．
【答案】（1）解：∠BDC=∠B+∠C+∠A，理由如下：
连接AD并延长，如图①，

由题意得：∠BDE=∠B+∠BAD，
∠CDE=∠C+∠CAD，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD
=∠B+∠C+(∠BAD+∠CAD)=∠B+∠C+∠BAC，
即∠BDC=∠B+∠C+∠A；
（2）解：①由（1）得，∠ABD+∠ACD=∠BDC−∠A=90°−30°=60°，
故答案为：60°；
②由（1）可得：∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A，
∴∠ABP+∠ACP=∠BPC−∠A=130°−50°=80°，
∵BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，
∴∠ABD=12∠ABP，∠ACD=12∠ACP，
∴∠ABD+∠ACD=12(∠ABP+∠ACP)=12×80°=40°，
∴∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A=40°+50°=90°．
【解析】【分析】（1）连接AD并延长，利用三角形外角的性质可得∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，再利用角的运算和等量代换可得∠BDC=∠B+∠C+∠A；
（2）①利用角的运算求出∠ABD+∠ACD=60°即可；
②根据角平分线的定义可得 ∠ABD=12∠ABP，∠ACD=12∠ACP，再利用角的运算和等量代换可得∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A=40°+50°=90°。