新疆乌鲁木齐市第七十四中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

新疆乌鲁木齐七十四中2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列各组线段能组成一个三角形的是

A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、

4. 如图，已知，添加下列条件，不能使≌的是

A.
B.
C.
D.
 

5. 分式，则的值是

A.  B.  C.  D.

6. 某多边形的内角和是其外角和的倍，则此多边形的边数是

A.  B.  C.  D.

7. 某机床厂原计划在一定期限内生产套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产套，并且提前天完成任务．设原计划每天生产套机床，根据题意，下列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，点是的边上一点，点在上，是的中点，且，给出下列结论：；；；其中正确的结论有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 信息技术高速发展，时代已经来临，如果运用技术，下载一个的短视频大约只需要秒，将数字用科学记数法表示应为______．
10. 分解因式：______．
11. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是______．
    
     

12. 如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是______．
13. 已知，，则______．
14. 如图，中，，，于，是的平分线，且交于点，如果，则的长为______．

三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）

15. 计算．
    
    
    
    
    
    
     
16. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
17. 解方程：
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共6小题，共41.0分）

18. 如图，在中，是上的高，平分，，，求与的度数．

19. 已知：如图，点，在线段上，，，求证：．
     

20. 一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，且
    求证：；
    求的度数．
     

22. 如图，在平面直角坐标中，各顶点都在小方格的格点上．
    画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
    在轴上找一点，使最短，画出图形并写出点的坐标．

23. 如图，点是等边内一点，，以为一边作等边三角形，连接、．
    当时，试判断的形状，并说明理由；
    探究：当为多少度时，是等腰三角形？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】
 

【解析】解：、，故A错误，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据整式运算法则逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式的乘除、幂的乘方等运算法则．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，能组成三角形，符合题意；
故选：．
三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
B、可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
C、不能判定≌，故此选项符合题意；
D、可利用定理判定≌，故此选项不合题意；
故选：．
本题要判定≌，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据、、能判定≌，而添加后则不能．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式为零的条件是解题关键．
直接利用分式为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．
【解答】
解：分式，
且，
解得：．
故选A．  

6.【答案】
 

【解析】解：设多边形的边数为，根据题意，得
，
解得．
则这个多边形的边数是．
故选：．
任何多边形的外角和是，即这个多边形的内角和是边形的内角和是，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为．
 

7.【答案】
 

【解析】解：实际用的时间为：，
原计划用的时间为：，
则方程可表示为：．
故选B．
关键描述语为：提前天完成任务．等量关系为：原计划用的时间实际用的时间．
找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率．
 

8.【答案】
 

【解析】解：是的中点，，
，故正确；
在上，不一定是的中点，，
无法证明，故错误；
无法证明，故错误；
是的中点，
，
，
，故正确．
故其中正确的结论有，共两个．
故选：．
根据等腰三角形三线合一的性质即可作出判断；由于在上，不一定是的中点，故无法作出判断；无法证明；根据等量关系即可作出判断．
此题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及三角形的中线的概念．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
 

9.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】
 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据提公因式，平方差公式，可得答案．
本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．
 

11.【答案】三角形的稳定性
 

【解析】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故应填：三角形的稳定性．
在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：是一个完全平方式，
这两个数是和，
，
解得；
故答案是：．  

13.【答案】
 

【解析】解：当，时，





．
故答案为．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
在中，，
，
在中，．
故答案为．
先计算出，再根据角平分线的定义得到，接着计算出，则，然后根据含度的直角三角形三边的关系求出，从而得到的长．
本题考查了角平分线的性质：一个角的平分线把这个角分成相等的两部分；角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

15.【答案】解：原式

．
 

【解析】先用平方差公式、完全平方公式计算，再合并同类项．
本题考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式的应用是解题关键．
 

16.【答案】解：原式

，
当时，
原式．
 

【解析】括号内先通分进行分式的加减，再将除法转化为乘法进行计算，最后代入求值即可．
本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的运算法则并能准确化简．
 

17.【答案】解：方程两边都乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
 

【解析】和互为相反数，所以本题的最简公分母为，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
找到最简公分母是解分式方程的关键，当两个分母互为相反数时，那么最简公分母就是其中的一个，分式方程最后要验根．
 

18.【答案】解：方法：
，，，
，
平分，
，
是上的高，
，
，
，
在中，；

方法：同方法，得出．
平分，
．
是上的高，
，
，
．
，
，
．
答：，．
 

【解析】此题主要考查了三角形的内角，外角以及三角形性质的应用，属于中档题．
方法：由，，利用三角形内角和求出又平分，求出、再利用是上的高在中求出，此时就可以求出最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出．
方法：同方法，得出，利用平分和是上的高，得出，再利用三角形内角和定理求解即可．
 

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
．
 

【解析】由已知得出，由平行线的性质得出，由证明≌，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

20.【答案】解：设前一小时的行驶速度为，根据题意可得：
，
解得：，
检验得：是原方程的根，
答：前一小时的行驶速度为．
 

【解析】直接根据题意表示出变化前后的速度，进而利用所用时间得出等式求出答案．
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等式是解题关键．
 

21.【答案】证明：，即且，
平分．
．
垂直平分，
．
．
．
解：，，
．
．
 

【解析】依据线段垂直平分线的性质可知，故此可得到，然后利用角平分线的性质定理的逆定理可得到平分，故此可证得；
依据求解即可．
本题主要考查的是线段垂直平分线和角平分线的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图所示，即为所求，，，；


如图所示，点即为所求，其坐标为．
 

【解析】分别作出点，，关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
作点关于轴的对称点，再连接与轴的交点即为所求．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
 

23.【答案】解：是等边三角形，
，
而是等边三角形，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
而，，
，
是直角三角形；

设，，，，
则，，，
，
，
，
即，
要使，需，
，
；
要使，需，
，
；
要使，需，
，
．
所以当为、、时，三角形是等腰三角形．
 

【解析】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．
首先根据已知条件可以证明≌，然后利用全等三角形的性质可以求出的度数，由此即可判定的形状；
利用和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．