新疆乌鲁木齐市第七十六中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年乌鲁木齐市第七十六中学九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．把方程x2﹣6x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（    ）

A．3，6 B．﹣3，6 C．﹣6，6 D．6，6

3．若关于的一元二次方程有实数根，则取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

4．某超市销售一种牛奶，原价每箱75元，连续两次降价后每箱50元，若每次下降的百分率相同都是，则得到方程　　

A． B． C． D．

5．已知抛物线（其中x是自变量）经过不同两点，，那么该抛物线的顶点一定不可能在下列哪个函数的图象上（　　）

A． B． C． D．

6．如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，则对于结论：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，则∠DEB＝60°；其中正确结论的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于（     ）

A． B． C． D．

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝2，图象和x轴的一个交点坐标为(5，0)，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是（    ）

A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5

9．在△EFG中，∠G＝90°，，正方形ABCD的边长为1，AD与EF在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形ABCD沿EF方向以每秒1个单位的速度匀速运动，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则ab=_____.

11．若等腰三角形一边为3，另两边是关于的方程x2﹣（k+2）x+2k=0的根，则三角形的周长为_____．

12．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是 _____．

13．设(a2+a+1)2﹣2(a2+a+1)﹣3＝0，则a＝______.

14．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为________．

15．如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠C=75°，将△ABC绕着点C顺时针旋转，使得点B落在点处，A落在点处，若恰好落在△ABC的边上，则=______°．

三、解答题(共75分)

16．（8分）按要求解下列方程

(1)

(2)

17．（8分）如图，点O和的三个顶点正好在正方形网格的格点上，按要求完成下列问题：

(1)画出绕点O顺时针旋转后的；

(2)画出绕点O旋转后的．

18．（8分）一个长方体的长与宽的比为5∶2，高为，表面积为．求该长方体的长与宽．

19．（8分）如图，矩形中，，，点从点出发，沿着的方向以的速度向终点匀速运动；点从点出发，沿着的方向以的速度向终点匀速运动；点，同时出发，当，中任何一个点到达终点时，另一个点同时停止运动，点运动时间为连接，的面积为．

（1）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）的面积可以是矩形面积的吗？如能，求出相应的值，若不能，请说明理由．

20．（8分）如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度 BD为12米时，球移动的水平距离 PD为9米．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30°，于点C，P、A 两点相距米．请你以P为原点，直线 PC为轴建立适当的平面直角坐标系解决下列问题．

（1）求水平距离PC的长；

（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A，并说明理由．

21．（10分）某商店销售一种水产品，其成本价为40元∕千克，若按50元∕千克销售，一个月可售出500千克，市场调查发现，销售价每涨1元，月销售量将减少10千克．

(1)当销售单价定为55元时，月销售量为______千克；

(2)设月销售量为y千克，销售单价为x元∕千克，则y与x的函数关系式为_______；（不写自变量x的取值范围）

(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E． 

（1）证明：ED是⊙O的切线；   

（2）已知 ，求AD的长．

23．（13分）已知二次函数的图象与轴分别交于点A、B（A左B右），与轴交于点C，顶点是P．

（1）则A点坐标是：________；B点坐标是：________；

（2）当时，如1图所示：设△ACP的面积为，△ABC的面积为，求的值；

（3）当且∠ACB＝45°时，如2图所示：求此二次函数的解析式．

参考答案：

1．D

2．B

3．D

4．A

5．D

6．A

7．C

8．D

9．C

10．

11．7 或 8 

12．36

13．1或﹣2

14．10

15．45°或25°

16．（1）x1=-1+，x2=-1-；

（2）x1=，x2=

17．(1)

(2)

18．长，宽

19．（1）；

（2）能，当时，的面积是矩形面积的

20．（1）PC的长为12m；

（2）y=- (x−9) 2+12；

（3）小明不能一杆把高尔夫球从P点直接打入球洞A

21．(1)450；

(2)；

(3)当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润为9000元．

22．（1）

（2）

23． （1）（-2，0），（3，0）；

（2）；

（3）．