新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐经济技术开发区第136中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷(word版含答案)

2021-2022学年新疆乌鲁木齐136中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共9小题，共27分）

1. 下列二次根式中，最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如果，那么取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某服装厂准备加工套运动装，在加工完套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了，结果共用了天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工套服装，则根据题意可得方程为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在坐标轴上，若以、、为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点共有个．(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

10. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
11. 分解因式的结果是______．
12. 中，、是角平分线，，则______．

13. 已知，求的值为______．
14. 若方程有增根，则 ______ ．
15. 如图，一牧童在处牧马，牧童家在处，、处距河岸的距离，的长分别为米和米，且米，天黑前牧童从点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走______米．

三、解答题（本题共8小题，共55分）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 解分式方程：
    ；
    ．
18. 如图，在中，，点是上一点，点是上一点，且若，，求的度数．
     

19. 甲、乙两船同时从港口出发，甲船以海里时的速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行．小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两船相距海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

20. 已知：中，，，中线，求证：．

21. “元旦节”前夕，某商场根据市场调查，用元购进第一批盒装饼干，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种盒装瓶干．已知第二批所购瓶干的盒数是第一批所购瓶干盒数的倍，且每盒花的进价比第一批的进价少元，求第一批盒装瓶干每盒的进价是多少元？
22. 如图，已知，分别以、为边作和，且，，，连接与、分别是与的中点．
    求证：；
    当，求的度数；
    若，则与的数量关系是______．
     

23. 某开发公司生产的件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天元，需付乙工厂加工费用每天元．
    甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
    公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，含有开得尽方的因数，不是最简二次根式；
被开方数不含分母，不是最简二次根式；
是最简二次根式；
，含有开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念进行判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：．，故选项A正确，不符合题意；
B.与不能合并，故选项B错误，符合题意；
C.，故选项C正确，不符合题意；
D.，故选项D正确，不符合题意；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点和点关于轴对称，
，，
则的值是：．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：设此多边形为边形，
根据题意得：，
解得：，
这个正多边形的每一个外角等于：．
故选：．
首先设此多边形为边形，根据题意得：，即可求得，再由多边形的外角和等于，即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：，外角和等于．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故选A．
根据二次根式的被开方数是一个的数，可得不等式，解即可．
本题考查了二次根式的化简与性质．解题的关键是要注意被开方数的取值范围．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间工作总量工作效率．关键描述语为：“共用了天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间采用新技术后所用时间天．
【解答】
解：设计划每天加工套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，

则所列方程为：．
故选A．

 

7.【答案】 

【解析】解：，变形得：，
两边平方得：，即，
则．
故选：．
已知方程两边除以变形后，两边平方即可求出所求式子的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
是由翻折，
，，
设，
在中，，
，
．
故选：．
根据翻折的性质可知：，，设，在中利用勾股定理解决．
本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示，分别以点、为圆心，以的长度为半径画弧，与坐标轴的个交点即为所求；
作的垂直平分线，与坐标轴的个交点即为所求；
综上所述，满足条件的点有个．
故选：．
分为三种情况：，，分别以点、为圆心，以的长度为半径画弧，作的垂直平分线，即可得到点的位置．
本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．
 

10.【答案】 

【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】
解：
．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：，
，
、是的角平分线，
，，
，
，
故答案为：．
根据三角形的内角和得，再根据、是的角平分线，得，，从而得到，再根据三角形的内角和得的度数．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理的应用，角平分线的应用是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解得：，
，
原式，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列不等式组，确定和的值，从而代入求值．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：去分母得，
整理得，
方程有增根，
，即，
，
．
故答案为．
方程两边同乘以得，整理后得，由于方程有增根，则，即，然后把代入即可求出的值．
本题考查了分式方程的增根：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，当整式方程的解使分式方程中的分母为时，就说这个整式方程的解是分式方程的增根．
 

15.【答案】 

【解析】解：作点关于河岸的对称点，连接交河岸与，连接，连接，过作于，
则最短，故牧童应将马赶到河边的地点．
，
，
，
，
即牧童至少要走的距离为，
故答案为：．
作出点关于河岸的对称点，根据两点之间线段最短得出的长即为牧童要走的最短路程，利用勾股定理解答即可．
此题考查了勾股定理、轴对称--最短路径问题在生活中的应用，熟练掌握勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】解：


．



． 

【解析】首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

17.【答案】解：方程两边同时乘以得：
，
解得：，
检验：当时，，
原分式方程的解为；
解：方程两边同时乘以得：
，
解得：，
检验：当时，，
是分式方程的增根，
原分式方程无解． 

【解析】方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解；
方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
本题考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及外角性质．
根据等腰三角形的性质得到，进而得到，由，得到，由，进而求出结论．
 

19.【答案】解：甲的速度是海里时，时间是小时，
海里．
，，
．
海里，
海里．
乙船也用小时，
乙船的速度是海里时． 

【解析】根据已知判定为直角，根据路程公式求得的长．再根据勾股定理求得的长，从而根据公式求得其速度．
此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，比较简单．
 

20.【答案】解：是的中线，，
．
，
，
是的边的中线，
是的中垂线，
． 

【解析】先由中线的性质得出，再根据勾股定理的逆定理证明，然后由线段垂直平分线的性质即可证明．
本题考查了中线的性质，勾股定理的逆定理及线段垂直平分线的性质，难度适中，根据勾股定理的逆定理证明是解题的关键．
 

21.【答案】解：设第一批盒装饼干的进价是元盒，则
，
解得：，
经检验是原分式方程的解．
答：第一批盒装饼干每盒的进价是元． 

【解析】设第一批盒装饼干的进价是元盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批所购瓶干的盒数是第一批所购瓶干盒数的倍可得方程．
本题考查了分式方程的应用．掌握单价、数量、总价之间的关系是解决问题的关键，注意分式方程需要验根．
 

22.【答案】解：，
，
．
在和中
，
≌，
；
连接．

≌，
．
、分别是与的中点，
，，
．
在和中
，
≌，
，，
，，
．
，
．
，
．
答：；
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形内角和定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．
根据等式的性质就可以得出就可以得出≌就可以得出；
连接，根据条件就可以得出≌，就可以求出，，由等腰三角形的性质就可以求出的值，
连接，根据条件就可以得出≌，就可以求出，，由等腰三角形的性质就可以表示与的关系．
【解答】
解：见答案；
，
．
，
，
故答案为  

23.【答案】解：设乙每天加工新产品件，则甲每天加工新产品件．
根据题意得，
解得，
经检验，符合题意，则，
所以甲、乙两个工厂每天各能加工个、个新产品；

甲单独加工完成需要天，费用为：元，
乙单独加工完成需要天，费用为：元；
甲、乙合作完成需要天，费用为：元．
所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作． 

【解析】设乙每天加工新产品件，则甲每天加工新产品件，甲单独加工完这批产品需天，乙单独加工完这批产品需天，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数乙工厂单独加工完这批产品所需天数，由等量关系列出方程求解．
分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．