新疆乌鲁木齐市第七十二中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)

2022-2023学年乌鲁木齐市第七十二中学九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列方程中，一元二次方程是（　　）

A．  B．

C．  D．

2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．顶点，且开口方向、形状与函数y＝x2的图象相同的抛物线是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为（   ）

A． B．

C． D．

5．已知抛物线，对其描述不正确的是（    ）

A．对称轴直线 

B．有最小值-5 

C．当x＞3时，y随x的增大而增大 

D．图像位于x轴上方

6．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（ ）

A．（0，1） B．（0，-1） C．（1，0） D．（-1，0）

7．如图，AP为的切线，P为切点，若，C、D为圆周上两点，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．若A(，)，B(，)，C(1，)为二次函数 图象上的三点，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（  ）

A．4 B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．在直角坐标系中，已知，，则点关于点的对称点的坐标为______．

11．已知二次函数的表达式为y＝a＋bx－5满足4a＋2b＝0，则函数过点______．

12．如图,在⊙O中,若∠BAC=43∘,则∠BOC=___∘.

13．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_____．

14．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，侧面积为___．（结果保留π）

15．平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当BK取最小值时，点B的坐标为_________．

三、解答题(共75分)

16．（8分）解方程：

(1)

(2)

17．（8分）已知关于的方程．

(1)求证：无论为何值，方程总有实数根；

(2)若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长．

18．（8分）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

19．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4mx+3m2，．

(1)求证：该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；

(2)若m＞0，且两交点间的距离为2，求m的值并直接写出y＞3时，x的取值范围．

20．（8分）一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；

(2)求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？

(3)已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？

21．（10分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3 000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．

（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：

（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29 000元？

22．（12分）如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，过点C作交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，.

（1）求证：CE为的切线；

（2）若，，求的半径．

23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和B（点B在A的右侧），与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AP，与y轴交于点D，连接BD，当时，求点P的坐标；

(3)连接OP，与线段BC交于点E，点Q是x轴正半轴上一点，且，当的值最小时，请直接写出点Q的坐标．

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．D

5．D

6．C

7．C

8．B

9．D

10．

11．

12．86

13．.

14．

15．

16．(1)

(2)

17．(1)

(2)12．

18．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20%

(2)在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线

19．(1)

(2)m的值为1；x的取值范围为x<0或x>4

20．(1)

(2)0.2米

(3)乙在运动员距离甲1.5米之内以及篮板0.5米之内能在空中截住球．

21．（1）10，10+0.2x，3000-10x；

（2）将这批槟榔芋贮藏50天后一次性出售最终可获得总利润29000元．

22．（1）

（2）⊙O的半径是5．

23．(1)

(2)

(3)