新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第七十一中学022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 （含答案）

这是一份新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第七十一中学022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 （含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年新疆乌鲁木齐七十一中八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
2．下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14
3．下列说法正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形形状一定相同
D．两个正方形一定是全等图形
4．已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
5．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
6．下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）


A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF
B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BC＝EF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E
7．画∠AOB的平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；
②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
10．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A＝40°，则∠BOC＝（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°
二、填空题（每空4分，共24分）
11．正多边形的一个外角为36°，则这是一个正　 　边形．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝3cm，则点D到AB的距离为　 　cm．

13．已知：如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD，若∠D＝25°，则∠B的度数为　 　．

14．如图，已知∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠BAC＝40°，则∠ACD＝　 　．

15．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB＝　 　．

16．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，PD⊥AB于点D，AP平分∠BAC，交BC于点P，若PC＝4，AB＝14，则△PDB的周长为 　 　．

三、解答题（共46分）
17．两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C、D两地．此时C、D到B的距离相等吗？请说明理由．
18．如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°．
（1）求∠B的度数．
（2）求∠C的度数．

19．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE＝CF．

20．已知在△ABC中，D是BC的中点，∠1＝∠2，求证：AB＝AC．



参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．
解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2．下面各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、∵5+6＝11，∴不能组成三角形，故A选项错误；
B、∵8+8＝16，∴不能组成三角形，故B选项错误；
C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；
D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．
3．下列说法正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形形状一定相同
D．两个正方形一定是全等图形
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；
B：长方形不一定是全等图形，故B错误；
C：两个全等图形形状一定相同，故C正确；
D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．
4．已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．
解：当腰长为4cm时，4+4＝8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；
当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4＝20cm．
故该三角形的周长为20cm．
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
5．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
解：∵从一个顶点可引对角线3条，
∴多边形的边数为3+3＝6．
多边形的内角和＝（n﹣2）×180°＝4×180°＝720°．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．
6．下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）


A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF
B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BC＝EF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
解：A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，则△ABC≌△DEF（AAS），所以A选项不符合题意；
B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BC＝EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），所以B选项不符合题意；
C．由∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F不能判断△ABC≌△DEF，所以C选项符合题意；
D．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，则△ABC≌△DEF（SAS），所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
7．画∠AOB的平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；
②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【分析】先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．
解：从画法①可知OA＝OB，
从画法②可知CM＝CN，
又OC＝OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，
∴∠MOC＝∠NOC，
即射线OC就是∠AOB的角平分线．
故选：A．

【点评】本题考查作图﹣基本作图、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题．
8．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形的边数为8．
故选：B．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
10．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A＝40°，则∠BOC＝（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°
【分析】由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．
解：∵O到三角形三边距离相等，
∴O是内心，
即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，
∴∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠OBC+∠OCB＝70°，
∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°．
故选：A．
【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
二、填空题（每空4分，共24分）
11．正多边形的一个外角为36°，则这是一个正　十　边形．
【分析】设这个正多边形边数为x，根据正多边形的性质可得：正多边形的每一个外角都是相等的，再结合正多边形的外角和为360°可得36x＝360，解方程即可．
解：设这个正多边形边数为x，由题意得：
36x＝360，
解得：x＝10．
故答案为：十．
【点评】此题主要考查了正多边形的外角，关键是掌握外角和为360°．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝3cm，则点D到AB的距离为　3　cm．

【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD，从而得解．
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝CD，
∵CD＝3cm，
∴DE＝3cm，
即点D到AB的距离为3cm．
故答案为：3．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
13．已知：如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD，若∠D＝25°，则∠B的度数为　25°　．

【分析】由∠1＝∠2可得∠BAC＝∠DAE，再加AC＝AE，AB＝AD，即可得△ABC≌△ADE，从而∠B＝∠D＝25°．
解：∵∠1＝∠2，
∴∠BAC＝∠DAE，
又∵AC＝AE，AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝25°．
故答案为25°．
【点评】本题考查三角形全等的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．
14．如图，已知∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠BAC＝40°，则∠ACD＝　50°　．

【分析】根据题意证明Rt△ABC≌Rt△ADC，得到∠DAC＝∠BAC＝40°，根据直角三角形两锐角互余计算即可．
解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠DAC＝∠BAC＝40°，
∴∠DCA＝90°﹣40°＝50°，
故答案为：50°．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形全等的判定定理是解题的关键．
15．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB＝　60°　．

【分析】由PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，可判定OC是∠AOB的角平分线，继而求得答案．
解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，
∴∠AOC＝∠BOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°．
故答案为：60°．
【点评】此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．
16．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，PD⊥AB于点D，AP平分∠BAC，交BC于点P，若PC＝4，AB＝14，则△PDB的周长为 　7+4　．

【分析】根据勾股定理和角平分线的性质即可得到结论．
解：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AB＝14，
∴BC2+AC2＝AB2＝142，
∴BC＝AC＝7，
∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，PD⊥AB，
∴CP＝DP＝4，∠PDB＝90°，
∴PB＝BC﹣CP＝7﹣4，
在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，
∴∠B＝45°，
∴BD＝PD＝4，
∴△PDB的周长＝8+7﹣4＝7+4，
故答案为：7+4．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
三、解答题（共46分）
17．两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C、D两地．此时C、D到B的距离相等吗？请说明理由．
【分析】作出图形，然后求出∠DAB＝∠CAB＝90°，AD＝AC，再利用“边角边”证明△ABD和△ABC全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝BD，从而得解．
解：C、D到B的距离相等．
理由如下：如图，由题意得，∠DAB＝∠CAB＝90°，AD＝AC，
在△ABD和△ABC中，
，
∴△ABD≌△ABC（SAS），
∴BC＝BD，
故C、D到B的距离相等．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，读懂题目信息，判断出两全等三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．
18．如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°．
（1）求∠B的度数．
（2）求∠C的度数．

【分析】（1）先由三角形外角的性质得出∠ADC＝∠B+∠BAD，再由∠ADC＝80°，∠B＝∠BAD即可得出∠B的度数；
（2）直接根据三角形的内角和定理得出∠C的度数．
解：（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD，
又∵∠ADC＝80°，∠B＝∠BAD，
∴∠B＝∠ADC＝×80°＝40°；

（2）在△ABC 中，
∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
19．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE＝CF．

【分析】（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB＝∠F，条件找到，全等可证．
（2）根据全等三角形对应边相等可得BC＝EF，都减去一段EC即可得证．
【解答】证明：（1）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣CE＝EF﹣CE，
即BE＝CF．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
20．已知在△ABC中，D是BC的中点，∠1＝∠2，求证：AB＝AC．

【分析】根据角平分线的性质，可得DE与DF的关系，根据HL，可得△BED与△CFD的关系，根据全等三角形的性质，可得∠B与∠C的关系，根据等腰三角形的判定，可得答案．
【解答】证明：过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵∠1＝∠2，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°．
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD．
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．