新疆乌鲁木齐市第七十七中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷 (含答案)

2022-2023学年乌鲁木齐市第七十七中学九年级上学期期中考试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每小题5分，共45分)

1．下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A．2x+1=0 B．y=x2-2x-3 C．x2+1=0 D．x2--3=0

2．下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．若是一个完全平方式，则m的值等于（    ）

A．2 B．3 C．或3 D．2或

4．关于x的方程无实数根，则m的取值范围为（    ）．

A．m≠0 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞-1

5．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，现将△ABC绕着点A逆时针旋转一定角度，并且使，那么旋转角的度数为(       )

A．65° B．25° C．35° D．40°

6．疫情促进了快递行业高速发展，某家快递公司年月份与月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，设该快递公司月到月投递总件数的月平均增长率为，则下列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数y1＝ax2+bx+c与函数y2＝kx+b的图象大致如图所示，若y1＜y2．则自变量x的取值范围是（　　）

A．﹣2＜x＜ B．x＞2或x＜﹣ C．x＜﹣2或x＞ D．﹣＜x＜2

8．已知点都在二次函数的图像上，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，P为等边△ABC外的一个动点（P点与A点分别在BC所在直线的不同侧），且∠APB＝60°，AB＝1，则PB＋PC的最大值为（    ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题(每小题5分，共30分)

10．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为______．

11．已知矩形的长和宽是方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为___．

12．如果圆锥底面圆的半径为3cm，它的侧面积为12cm2，则这个圆锥的母线长为_____cm．

13．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为______m

14．如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=85°，则∠A=_________．

15．如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝5，AB=5，点P在以AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________．

三、解答题(共75分)

16．（8分）解下列方程．

(1)．

(2)．

17．（8分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

（1）求证：△AEB ≌△ADC；

（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．

18．（8分）下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，……按此规律排列，回答下列问题：

（1）第4个图形的周长为___________；

（2）第个图形的周长为_________；

（3）第个图形的周长能否为155？如能求出的值，如不能，请说明理由．

19．（8分）如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．

（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5cm？

（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？

（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？

20．（8分）某校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，墙的最大可用长度为12米．另三边用总长为26米的木板材料围成．车棚形状如图中的矩形。为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门。

(1)求这个车棚的最大面积是多少平方米？此时与的长分别为多少米？

(2)如图2，在（1）的结论下，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为70平方米，那么小路的宽度是多少米？

21．（10分）某商场销售两种型号的饮水机，八月份销售A种型号的饮水机150个和B种型号的饮水机200个．

（1）商场八月份销售饮水机时，A种型号的售价比B种型号的2倍少10元，总销售额为88500元，那么B种型号的饮水机的单价是每件多少元？

（2）为了提高销售量，商场九月份销售饮水机时，A种型号的售价比八月份A种型号售价下降了a%（a＞0），且A种型号的销量比八月份A种型号的销量提高了a%；B种型号的售价比八月份的B种型号的售价下降了a%，但B种型号的销售量与八月份的销售量相同，结果九月份的总销售额也是88500元，求a的值．

22．（12分）如图，AD与⊙O相切于点D，点A在直径CB的延长线上．

（1）求证：∠DCB＝∠ADB；

（2）若∠DCB＝30°，AC＝3，求AD的长．

23．（13分）如图，已知一次函数y=x+1的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点：抛物线y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D的坐标为（1，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）求该抛物线的解析式；

（3）求四边形BDEC的面积S；

（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．B

3．C

4．B

5．B

6．B

7．A

8．D

9．C

10．

11．

12．4

13．20

14．60°

15．

16．(1)，

(2)，

17．（1）

（2）45°

18．（1）28；

（2）；

（3）不能，

19．（1）t=1；

（2）经过2或1.5s后，S△PCQ的面积为15cm2；

（3）当点P运动1.75秒时，四边形BPQA的面积最小为：cm2．

20．(1)最大面积为96平方米，此时米，米；

(2)小路的宽为1米

21．（1）B种型号的饮水机的单价是每件180元；

（2）a=10．

22．（1）

证明：如图，连接OD，

∵AD与⊙O相切于点D，

∴OD⊥AD，

∴∠ODB+∠ADB＝90°，

∵CB是直径，

∴∠CDB＝90°，

∴∠ODB+∠ODC＝90°，

∴∠ODC＝∠ADB，

∵OD＝OC，

∴∠ODC＝∠OCD，

∴∠C＝∠ADB；

（2）

23．（1）B（0，1）；

（2）y=x2-x+1；

（3）4.5；

（4）点P的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（3，0）.