初中数学湘教版八年级下册5.2 频数直方图精品ppt课件

课   题

频数直方图

课型

新授课

教学目标

1. 体会做频数分布表和频数直方图的意义；

2. 掌握做频数分布表和频数分布直方图的方法和步骤；

3. 能根据频数直方图提取有价值的信息；

4. 培养数据意识和严谨求学的良好习惯.

教学重点

1. 画频数直方图的步骤；

2. 从频数直方图提取信息；

教学难点

1. 画频数直方图

2. 从频数直方图提取信息，解决问题.  

教   学   活   动

一、温故知新

做一做

1、 (施恩市期末)将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是    4    .

【解析】因为在86.5～88.5这一组内的数是87，88，而87，88在上面的数中共有4个，故频数为4.

2、 (常德期末)某校女子排球队队员的平均年龄分布如下表，该校女子排球队队员的平均年龄是(结果取整数)(  C  )

A.13            B.14            C.15            D.16

【解析】该校女子排球队队员的平均年龄为(岁).                   

二、教学新知

（一）讲解画频数直方图的步骤

出示问题：

为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，家庭编号和月消费据如下表所示：(单位：元)

如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？

1、 分析：由于上述数据较多，且分布比较零散，因此我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理.方法是：

先进行适当分组，再借助表格统计整理各组的频数，还可以进一步绘制成能直观地表示频数的图形.                         

2、 讲解步骤：

（1）分组

①确定最小值m和最大值M.

由表中找出月饮食消费最低的家庭和月饮食消费最高的家庭，确定最小值m==730， 最大值M=956.

②确定组距和组数.

先说明概念：

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同. 本问题中，我们作等距分组.

再说明分组方法：

为了分组方便，使每一个数能落在不同的组内，我们取略小于m的数作为第一组的下限，例如取720；而取略大于M的数作为最后一 组的上限，例如取960.

我们可以这样考虑组距和组数：

因为960-720=240，而240=40×6，所以可以确定每40元为一组(即取组距为40元)，可分为(960-720)÷40=6(组).

具体分组：

720≤x＜760，760≤x＜ 800，800≤x＜840，840≤x＜ 880，880≤x＜920，

920≤x＜960.

强调：组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定.当数据在100个以内时，可依数据个数的多少，分成4～10组.

（2）列频数分布表.

统计属于每组中的数据的个数(频数)，为避免数据的重复和遗漏，我们仍采用“画记”的方法，得到下面的频数分布表.

调查对象6月份饮食消费支出频数分布表

(3)绘制频数直方图

①讲解方法：为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数直方图(简称直方图).

在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图.

②示范画图(ppt展示)

教师强调：在绘制频数直方图时，应注意以下三点：

a.横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位.

b.各个小矩形之间无空隙.

c.小矩形的边界对应于各组的组界.

（二）学会从频数直方图获取信息

合作讨论：你能从上面频数直方图中获得哪些信息？

(1)这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？

(2)是支出较高(超过880元)家庭多，还是支出较低(月支出不足800元)的家庭多？                                      

(3)请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.

1、 讨论从频数直方图可获得哪些信息

生1：我能看出在各个范围内分布的数据的个数(频数).

生2：我能看出这30户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组.

2、 指名解答第(1)～(3)题.

答：(1)这30户家庭的饮食消费月支出集中在800≤x＜840这一组；

(2)支出较低(月支出不足800元)的家庭多.

(3)这30户家庭的饮食消费月支出集中在800≤x＜840这一组，而支出较低的家庭比支出较高的家庭多.因此这30户家庭的月饮食消费的整体水平还是中等偏低.

（三）合作讨论

把上面的频数直方图的纵轴改成“频数/组距”，重新计算后得到下图，此时小长方形的面积表示什么？

学生通过观察、计算、讨论得出：

小长方形的面积=组距×=频数

三、例题讲解

例  为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对40名男生的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下：

(1)制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.

(2)根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？有多少人？40名男生的平均

身高在这个范围内吗？

解 (1)在样本数据中，最大值是  181  ，最小值是  160  ， 它们的差是  21  .而21=5×4.2，故取组距为5cm，分为  5  组，即：160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185.

列频数分布表如下：

根据频数分布表绘制频数直方图如下：

(2)从频数直方图中可看出，身高在  170≤x＜175  范围内的人数最多，有  13  人.通过计算可知这40名男生的平均身高是171cm，在  170≤x＜175  范围内.

强调：在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息。例如：(1)数据集中在哪一组？频数是多少？

(2)数值较大的数频数多，还是数值较小的频数多？                                       (3)能计算平均数，并判断平均数分布在哪一组.

(4)对整体水平作出评价.

四、巩固练习

下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间(单位：min)记录：

(1)将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图. 

(2)美玲的通话时间在哪个范围内最多？她通话时间的平均值在这个范围内吗？

解  (1)上述数据中的最大值是30，最小值是1.因为(30-1)÷5≈6，所以取组距5min，分为6组：0.5≤x＜5.5，5.5≤x＜10.5，10.5≤x＜15.5，15.5≤x＜20.5，20.5≤x＜25.5，25.5≤x＜30.5.

列频数分布表如下：

画出频数直方图如下：

（2）由图可知，美玲的通话时间在10.5≤x＜15.5范围内最多，由计算得通话平均值为12.9min，也在这个范围内.

五、课堂总结

1、 画频数分布直方图的步骤有哪些？

⑴ 分组：①确定最小值和最大值；②确定组距和组数.

⑵ 列频数分布表.

⑶ 绘制频数直方图.

2、 分组时要注意什么？

⑴ 所分组数要恰当：一般4～10组.

⑵ 取略低于最小值的数作为第一组的下限，略高于最大值的数作为最后一组的上限。

3、 绘制频数分布直方图时，要注意什么？

⑴ 横轴和纵轴加上适当刻度，标明所代表的名称和单位.

⑵ 各个小矩形无空隙.

⑶ 小矩形的边界对应于各组的组界.

4、 从频数直方图，我们可以提取到哪些信息？

⑴ 各范围内数据的频数，频数最多的分布在哪一组.

⑵ 用加权平均法计算平均数，确定平均数分布在哪一组；

⑶ 频数分布的总体情况.

六、作业布置

习题5.2第1～3题

1、 李老师为了了解本班学生的作息时间，调查班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于 50 min，然后将调查数据整理，作出如右图所示的频数直方图的一部分.

（1）补全频数直方图；

（2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多?

（3）该班学生上学路上花费时间在30min以上（含30min）的人数占全班人数的百分比是多少?

解  （1）50-(8+24+13+2)=3(人)（补充直方图略）

（2）该班学生在路上花费的时间在10～20min范围内最多.

（3）(3+2)÷50×100%=10%，即该班学生上学路上花费时间在30min以上(含30min)的人数占全班人数的百分比10%.

2、 某班30名男生跳高成绩(单位：cm)统计如下表：

绘制频数直方图表示这30名男生跳高成绩的分布情况，若该班要选出成绩比较好的学生参加年级跳高比赛，应选择哪个范围内的学生参赛呢？

解  最高分是140分，最低分为110分，每一种应分在同一组，可分为4组。为使分数不落在组界上，取105分作为第一组的下限，145分作为最后一组的上限.可分组为：105≤x＜115，115≤x＜125，125≤x＜135，135≤x＜145.列出频数分布表如下：

列出频数分布表如下：

由直方图可以看出，若该班要选出成绩比较好的学生参加年级跳高比赛，应选择135≤x＜145这一组的学生参赛.      

3、 下面数据是截至2010年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：

请将以上数据适当分组，制作频数分布表及频数直方图，并说明哪个年龄段的数学家获奖人数最多.

解  上述年龄的最大值为40，最小值为28，可取27.5为第1组下限，40.5为最后一组的上限，则(41.5-27.5)÷4≈4(组).可分组为：27.5≤x＜31.5，31.5≤x＜35.5，35.5≤x＜39.5，39.5≤x＜43.5.列出频数分布表如下：

画出频数直方图如下：

从图中可以看出，在35.5≤x＜39.5这个年龄段的数学家或奖人数最多.

七、课后活动

习题5.2第4题。作统计活动，并完成题中的问题.

板书设计

5.2频数直方图

1、 画频数直方图的步骤：

⑴ 分组：①确定最小值和最大值；②确定组距和组数.

⑵ 列频数分布表.

⑶ 绘制频数直方图.

2、 从频数直方图提取信息：

⑴ 各范围内数据的频数，以及频数最多的分布在哪一组.

⑵ 用加权平均法计算平均数，确定平均数分布在哪一组；

⑶ 频数分布的总体情况.

课后反思