初中数学湘教版八年级下册3.1 平面直角坐标系完整版课件ppt

课   题

平面直角坐标系

课型

新授课

教学目标

  1. 掌握平面直角坐标系及横轴、纵轴的概念；

  2. 知道点的坐标的表示方法，了解点与坐标的关系；

  3. 能确定点的坐标，能根据坐标画出对应的点；

  4. 掌握原点的坐标，x轴、y轴及四个象限点的坐标特征.

教学重点

1. 理解平面直角坐标系及横轴、纵轴的概念；

2. 确定点的坐标，根据坐标画出对应的点；

教学难点

1. 确定点的坐标，根据坐标画出对应的点；

2. 掌握原点的坐标，x轴、y轴及四个象限点的坐标特征.  

教   学   活   动

一、温故知新

1、 复习

下面数轴上的A点表示的数是什么？你能在数轴上画出表示3.5的点B吗？说一说，在数轴上，实数与表示实数的点有什么关系？

生：A点表示的数是-4，表示数3.5的点B在3和4之间线段的中点。

在数轴上，实数与表示数的点一一对应。

2、 导入

你坐过火车吗？去电影院看过电影吗？我们是怎样凭火车票、电影票找到属于自己的座位的呢？

利用数轴可以表示数。火车票、电影票上也印了“几排几号”的数，我们是否也可以借助数轴来表示这样的两个数所在的位置呢？下面我们将要学习的平面直角坐标系，就能很好地回答这个问题.

二、教学新知

（一）认识平面直角坐标系

1、 感知问题：生活中，我们经常遇到描述各种物体的位置，结合右图说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？

(1)学生回答：李亮坐在第4组第2排.

(2)引入有序实数对的概念

师：从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用 “第 4 组、第 2 排” 这样含有两个数的用语来确定物体的位置.

为了使这种方 法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数(简称为有序实数对)来表示. 例 如，李亮在教室里的座位可以简单地记作(4，2).

2、 讲解平面直角坐标系的概念

探究问题：怎样用有序实数对来表示平面内点的位置？

(1)平面直角坐标系的概念及建立过程

师：李亮的座位是第4组第2排，即(4，2).第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.而按顺序表示实数常用的方法是画数轴。因此，为了方便地用有序实数对表示平面内的一个点，我们可以在平面内画两条互相垂直的数轴.

在平面内所画两条互相垂直的数轴中，一条叫横轴(通常称为x轴)，一条叫纵轴(通常称为y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点.

通常我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致的(有时也可以不一致)，这样建立的两条数轴构成的平面直角坐标系，记作Oxy.

(2)教师用PPT展示平面直角坐标系及其组成，如图。

（三）讲解坐标的概念及表示方法

1、 确定点的坐标

师：在平面直角坐标系中，任意一点都能用有序实数对表示：

举例：右图中的点M，过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4；再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示的数5.于是(-4，5)表示点M.

PPT：展示确定点M的坐标的过程。

指出：我们把(-4，5)叫作点M的坐标.其中-4叫作横坐标，5叫作纵坐标

2、 根据坐标描点

师：反过来，根据坐标也能找到平面直角坐标系中唯一的点.

举例：要找到坐标为(4，3)的点，我们在x轴上找到表示4的点A，过点A作x轴的垂线；再在y轴上找到表示3的点B，过点B作y轴的垂线，这两条垂线相交于点P，则就是坐标为(4，3)的点.

PPT：根据坐标描点的过程.

3、 概括平面上的点与有序实数对的关系

师：综上所述，我们能够确定平面直角坐标系中任意一个点的坐标；反过来，也能根据坐标在平面直角坐标系内找到一个对应的点.因此

在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应(即点与坐标一一对应)．

（四）认识象限

1、 认识象限

师：在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成了如图所示的Ⅰ,Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一、第二、第三、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限．

PPT：展示平面直角坐标系，让学生指出象限名称，播放象限名称。

2、 学生讨论：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？

PPT：原点O的坐标是(0，0)，

x轴上的点的纵坐标为0，

y轴上的点的横坐标为0.

三、讲解例题 

例1 如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标．

解：所求各点的坐标为：

A(3，4)，B(-4，3)，

C(-3，0)，D(-2，-4)，

E(0，-3)，F(3，-3).

例2 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.

A(5，4) ，B(-3，4)，C(-4，-1)， D(2，-4).    

解：如图，先在x轴上找出表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A．类似地，其它各点的位置如图所示．

从图可以看出：

点A(5，4)在第一象限，

点B(-3，4)在第二象限，

点C(-4，-1)在第三象限，

点D(2，-4)在第四象限。

四、合作探究

做一做：结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：

学生独立填空后，全班集体订正，如上表，要求学生记住四个象限内横坐标、纵坐标的符号。

五、巩固练习

1、 下列坐标表示的点中，位置在第二象限的是（    ）

A. (-4，0)                                              

B. (-6，-5)

C. (-3，2)                                                

D. (3，-7)

【答案】C

2、 如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED=140°，则∠C的大小为（     ）

A. 100°                                               

B. 120°

C. 140°                                                 

D. 150°

【答案】A

3、 下列各点中，在y轴的负半轴上的是（     ）

A. M(-2，0)                                              

B. N(6，0)

C. P(-2，9)                                                

D. Q(3，-)

【答案】C

3、 在平面直角坐标系Oxy中，点A(6，7)到x轴、y轴的距离分别是          .

【答案】7和6

4、 点P(a，a+3)不可能在（     ）

A. 第一象限                                             

B. 第二象限

C. 第三象限                                                

D. 第四象限

【答案】D

【解析】若P(a，a+3)在第四象限，则，而此不等式组无解。故P(a，a+3)不可能在第四象限，选D,                              

六、课堂总结

教师提问，学生回答，并展示下面知识要点

1、 什么是平面直角坐标系？

PPT：两在平面内，画两条具有公共原点O的互相垂直的数轴组成一个平面直角坐标系．其中，水平向右为正方向的数轴称为横轴或x轴，竖直向上为正方向的数轴称为纵轴或y轴. 

2、 什么叫作点的坐标？点的坐标如何表示？

PPT：过平面直角坐标系的一点分别作x轴，y轴的垂线，它们的垂足对应在x轴，y轴上的数a，b分别称为点的横坐标，纵坐标，(a，b)称为这个点的坐标.

3、 平面直角坐标系中的点与坐标有什么关系？

PPT：平面直角坐标系中的点与坐标(有序实数对)一一对应.

4、 原点的坐标是什么？x轴，y轴上的点的坐标有什么特征？

PPT：原点O的坐标是(0，0)，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.

5、 平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征？

PPT：四个象限中的点的横坐标和纵坐标都不为0.第一象限横坐标和纵坐标同为正数，第三象限同为负数，第二象限横负纵正，第四象限横正纵负.

七、作业布置

第86页课后练习第1、2题：

1、 如图，在平面直角坐标系Oxy中，

(1)说出点A，B，C，D，E的坐标；

(2)描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)， S(2，5)，T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.

(当堂解答，集体订正)

2、 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为           .

(当堂解答，集体订正)

【答案】（3，,2）

能力提升题

3、 在平面直角坐标系中，点P (m-5，6-2m)在第四象限，m的值可以是（     ）

A. 3            B. 4            C. 5            D. 6

【答案】B

板书设计

3.1平面直角坐标系（1）

1、 平面直角坐标系及横轴、纵轴的概念；

2、 平面直角坐标系中的点与有序实数对(坐标)的关系：

3、 确定平面坐标系中点的坐标，描点；

4、 原点的坐标，x轴、y轴及四个象限中点的坐标的特征。

课后反思