初中数学湘教版八年级下册3.1 平面直角坐标系精品课件ppt

教学目标

1.会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地的地理位置.

2.会运用方位角和距离表示平面内物体的位置.

3.能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置.

教学重难点

重点：根据具体情境建立平面直角坐标系，用坐标描述地理位置.用方向和距离描述两个物体的相对位置.

难点：根据具体情境建立适当的平面直角坐标系，解决实际问题.

教学过程

导入新课

教师：不管是出差，还是外出旅游，只要到一个新地方，人们都愿意带上一幅地图，因为它会给我们的出行带来很大的方便.如课件图所示，是北京市地图的一部分，你知道如何将地图中的地点用坐标表示出来吗？

师生活动

学生思考后回答，要将地图中的地点用坐标表示出来，必须先建立平面直角坐标系.

教师：今天这节课我们就来研究如何建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.

探究新知

探究点一：用坐标表示地理位置

题目探究：根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.

小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m.

小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向东走500 m.

小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向南走750 m.

教师： 如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？

师生活动

学生思考讨论后回答，如不全面，其他同学补充.

教师归纳：小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系.

教师：如何把实际距离转化为图上距离呢？

师生活动

学生思考后回答，如不足，其他同学补充，教师最后总结：取适当的单位长度，如1个单位长度代表500 m.

教师：根据刚才我们的分析，画出恰当的平面直角坐标系，找出小刚家、小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标.

师生活动

学生在准备的坐标纸上画出平面直角坐标系(如图1)，标出学校的位置，即(0，0)，小刚家(1 500，2 000)，小强家(-1 500，3 500)，小敏家(3 000，-1 750).

图1

教师： 选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

师生活动

学生积极思考并回答，根据学生回答情况适当引导总结出：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，可以容易地写出三位同学家的位置的坐标.

教师：根据刚才画平面直角坐标系表示小刚家，小敏家，小强家的位置，你认为利用平面直角坐标系描述地理位置的步骤有哪些？其中哪一个环节最关键？

师生活动

经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：建立平面直角坐标系，用坐标描述地理位置，可以分为三步：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称.其中建立适当的平面直角坐标系最关键.

教师：你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？

师生活动

学生积极思考，讨论总结：(1)注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置.(2)坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致.(3)要注意标明适当的单位长度.(4)有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.

例1  根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.

   （1）从学校向东走500 m，再向北走450 m到书店.

   （2）从学校向西走300 m，再向南走300 m，最后向东走50 m到电影院.

   （3）从学校向南走600 m，再向东走400 m到汽车站.

解：如图2，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100 m长.

根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-） 是汽车站的位置.

图2

探究点二：用“方位角和距离”表示位置

教师：在实际生活中，我们可以建立直角坐标系，用坐标表示一个点的位置，除此之外，我们还可以用其他的方式描述一个物体的位置.

如图3所示，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警.

(1)如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？

(2)救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？

图3

师生活动

学生分组思考、讨论，然后回答.教师适当引导后归纳：(1)如图4所示，AB与正北方向所成的角是60°，所以救生船在遇险船北偏东60°的方向上，再由AB的长就可以确定救生船相对于遇险船的位置.

(2)反过来，由两直线平行，内错角相等，得射线BA与正南方向所成的角是60°，所以遇险船在救生船南偏西60°的方向上，再由AB的长就可以确定遇险船相对于救生船的位置.

图4

师生归纳

一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还可以用方向和距离表示平面内物体的位置.

例2  如图5，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时20海里的速度向东航行，14时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？

分析：如图5，设H岛所在处为C，△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.

图5

解：在Rt△ABC中，∵ AC＝30海里，AB＝40海里，∠ CAB＝90°，

∴ ＝50（海里）.

由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，

则∠BCA＝53°6′.

故此时，渔船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置.

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般过程是什么？你还能用其他的方法吗？

布置作业

教材第89页习题3.1第3，4，5，6题

板书设计

3.1  平角直角坐标系

第2课时  利用平面直角坐标系和方位描述物体间的位置

1. 用坐标表示地理位置

建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般步骤：

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

(2)根据具体问题确定单位长度；

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

2. 用“方位角和距离”表示位置