初中湘教版3.1 平面直角坐标系达标测试

3.1.2 利用平面直角坐标系或方位刻画物体间的位置

一、选择题

1.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(D)

A.(2，3)         B.(0，3)         C.(3，2)         D.(2，2)

2.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，如果我用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(A)

A.(1，0)         B.(－1，0)         C.(－1，1)         D.(1，－1)

3.张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图).若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是(C)

A.熊猫馆(1，4)                      B.猴山(6，0)

C.百鸟园(5，－3)                    D.驼峰(3，－2)

4.小明同学向大家介绍自己家的位置，其表达准确的是(D)

A.距学校300 m处

B.在学校的西边

C.在西北方向300 m处

D.在学校西北方向300 m处

5.点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是(D)

A.距点O 4 km处

B.北偏东40°方向上4 km处

C.在点O北偏东50°方向上4 km处

D.在点O北偏东40°方向上4 km处

6.如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是(C)

A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上

B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上

C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上

D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上

7.如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现.按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°).按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是(D)

A.A(5，30°)                      B.B(2，90°)

C.D(4，240°)                     D.E(3，60°)

8.如图的小正方形边长表示1 km，点A相对点B的位置表述正确的是(C)

A.北偏西45°方向

B.南偏东45°方向

C.北偏西45°方向2 km处

D.南偏东45°方向2 km处

9.如图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－6，－3)时，表示左安门的点的坐标为(5，－6)；

②当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－12，－6)时，表示左安门的点的坐标为(10，－12)；

③当表示天安门的点的坐标为(1，1)，表示广安门的点的坐标为(－11，－5)时，表示左安门的点的坐标为(11，－11)；

④当表示天安门的点的坐标为(1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为(－16.5，－7.5)时，表示左安门的点的坐标为(16.5，－16.5).

上述结论中，所有正确结论的序号是(D)

A.①②③           B.②③④           C.①④           D.①②③④

二、填空题

10.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系.如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为(－2，－2).

11.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是(2，－1).

12.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置(单位：m).张明：我这里的坐标是(－200，300)；王丽：我这里的坐标是(300，300)，则老师知道张明与王丽之间的距离是500m.

三、解答题

13.如图是某市几个旅游景点的平面示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度).请以某景点为原点，画出平面直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：光岳楼、金凤广场、动物园.

解：答案不唯一，如以光岳楼为原点，建立平面直角坐标系，则光岳楼(0，0)、金凤广场(－2，－1.5)、动物园(7，3).

14.如图是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置.甲：路桥区A处的坐标是(2，0).乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16 km.求椒江区B处的坐标.

解：连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C.

由题意，得AB＝16，∠ABC＝30°，

∴AC＝8，BC＝8.

∴OC＝OA＋AC＝10.

∴椒江区B处的坐标为(10，8).

15.如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β°，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β).例如，图2中，如果OM＝8，∠XOM＝110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110).根据图形，解答下面的问题：

(1)如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON＝6，∠XON＝30°；

(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，试求A，B两点之间的距离并画出图形.

解：如图所示：

∵A(5，30)，B(12，120)，

∴∠BOX＝120°，∠AOX＝30°.

∴∠AOB＝90°.

∵OA＝5，OB＝12，

∴在Rt△AOB中，AB＝＝13.