初中数学湘教版八年级下册2.6.2菱形的判定优质课件ppt

课   题

菱形的判定

课型

新授课

教学目标

1. 掌握菱形的判定定理1、判定定理2；

2. 能灵活运用菱形的定义和判定定理判定菱形；

3. 掌握菱形的性质和判定的综合应用；

4. 提高几何审题能力、逻辑推理和几何语言表达能力.

教学重点

1. 探究菱形的判定定理1和判定定理2；

2. 运用菱形的判定定理判定一个四边形是菱形。

教学难点

1. 掌握菱形的判定方法；

2. 菱形的性质和判定的综合应用。

教   学   活   动

一、温故知新

回答问题：

1、 什么叫作菱形？

PPT：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。

2、 菱形有哪些性质？

PPT：菱形的四条边都相等，对角相等；

菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形.

二、教学新知

（一）探究菱形的判定定理1

1、 出示问题：如图，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？

把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？            

2、 思路引导

师：如何证明这个结论呢？（引导学生回忆菱形的定义，交流证明方法）

生：先证明这样的四边形是平行四边形.

PPT：思路—四条边都相等的四边形，当然邻边也相等。由菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形叫作菱形”，要证明四边形是菱形，在已知邻边相等的条件下，就需证明该四边形是平行四边形。         

3、 学生展示菱形，学生口述证明过程，然后师生完成证明过程

PPT：证明 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.

∵ AD=BC， AB=DC，

∴ 四边形ABCD是平行四边形.

又  AB=AD，

∴ 四边形ABCD是菱形.

4、 展示结论

菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形.

（二）教学例题，巩固定理

例2 如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.

求证：四边形ABCD是菱形.

思路：由BD垂直平分AC，可得BA=BC，DA=DC，OA=OC；又∠1=∠2，即可证明△OAB≌△OCD，得AB=BC；从而得四边形ABCD四边相等，判定为菱形.

证明：∵ 线段BD垂直平分AC，

∴ BA=BC，DA=DC，OA=OC；

在△OAB和△OCD中，

∵ ∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC；

∴ △OAB≌△OCD.

∴ AB=BC.

∴ AB=BC=CD=DA.

∴ 四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).

（三）探究菱形的判定定理2

1、 提出问题：菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分. 从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？

2、 合作讨论

生：过点O画两条互相垂直的线段AC和BD，使得OA=OC，

OB=OD. 连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，如图.

3、 抽象问题

师：你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？

生：如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

4、 讨论证法

师：如何证明□ABCD是菱形呢？（再次提醒学生从菱形的定义思考，理清思路）

生：根据菱形的定义“一组邻边相等的四边形叫作菱形”，我们只需证明平行四边形的一组邻边相等。由已知条件对角线互相垂直，则只需证BD所在直线是AC的垂直平分线即可。

5、 展示证明过程

证明 在□ABCD中，AC⊥BD，OA=OC，

∴ DB所在直线是AC的垂直平分线.

∴ DA=DC.

∴ □ABCD是菱形.

4、 展示结论：

菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

（四）讲解例题，巩固定理

例3 如图，在□ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5，求AB的长.

思路引导：由□ABCD，AC=6，BD=8，求出OA，OD；而OA，OD，AD的长度关系满足勾股定理的逆定理，则知△AOD是直角三角形，即AC⊥DB，从而可得□ABCD是菱形，于是AB=AD=5.

解 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA=AC=3，OD=BD=4.

又∵ AD=5，满足OA²+OD²=AD²，

∴ △AOD是直角三角形.

∴ ∠DOA=90°，即DB⊥AC.

∴ □ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).

∴ AB=AD=5.

三、巩固练习

1、下列条件中，能判断一个四边形是菱形的是（    ）

A. 对角线相等且互相平分的四边形                                               

B. 一组对边平行且相等、对角线垂直的四边形

C. 对角线相等的平行四边形                                                 

D. 对角线相等且互相垂直的四边形

【答案】B

2、 (遵义中考)如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若增加一个条件，使□ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是(    )

A. AB=AD                                           

B. AC⊥BD

C. AC=BD                                                  

D. ∠BAC=∠DAC

【答案】C

3、 (雅安中考)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm²，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为(    )

A. 52cm                                             

B. 40cm

C. 39cm                                              

D. 26cm

【答案】A                                       

四、课堂总结

师问生答，ppt展示

师：判定一个四边形是菱形的方法有哪些？PPT：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。

生：定义法：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。

判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形；

判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

五、作业布置及指导

第70页课后练习第1、2题：

1、 画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为4cm，3cm.

作法指导 (1)作线段AC=4cm；

(2)作线段AC的垂直平分线MN；

(3)在MN上截取OB=OD=1.5cm；

(4)连接AB，BC，CD，DA；

则四边形ABCD为所求作的菱形.

2、 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O 作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N .

求证：四边形BNDM是菱形.

思路引导：先由□ABCD，利用平行四边形的性质，证四边形BNDM是平行四边形；再由MN⊥BD，根据菱形的判定定理2证四边形BNDM是菱形.

证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ MD∥BN，OB=OD.

∴ ∠ADB=∠CBD，∠DMN=∠BNM.

∴ △ODM≌△OBN.

∴ BN=MD.

∴ 四边形ABCD是平行四边形.

又∵ MN⊥BD，

∴ 四边形BNDM是菱形.

板书设计

2.6.2菱形的判定

1、 定义法：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。

2、判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形；

3、判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

课后反思