湘教版八年级下册第1章 直角三角形1.3 直角三角形全等的判定公开课课件ppt

课   题

直角三角形全等的判定

课型

新授课

教学目标

  1. 通过探究，理解“斜边、直角边”(“HL”)定理；

  2. 能选择适当的方法判定直角三角形全等；  

  3. 学会用尺规作直角三角形；

  4. 培养合作意识，提高分析问题和逻辑推理能力. 

教学重点

1. 理解并记住“斜边、直角边”(“HL”)定理；

2. 能根据问题选择合适的判定方法判定直角三角形全等.

教学难点

1. 探究“斜边、直角边”(“HL”)定理；

2. 选择适当的方法判定直角三角形全等.

教   学   活   动

一、复习铺垫

（一）复习全等三角形的判定方法

说一说，做一做：

1、 如图，已知∠1=∠2，若补充下列各小题中的条件，则均能判定△ABC≌△BAD，试指出判定依据.

(1)∠C=∠D            

(2)∠BAC=∠ABD  

(3)AD=BC

学生依次回答：AAS，ASA，SAS.             

2、 在上题中，条件∠1=∠2不变，若补充条件AC=BD，还能判定△ABC≌△BAD吗？

生：不能。因为不符合判定定理。

3、 在上题中，如果没有条件∠1=∠2，但已知AC=BD，AD=BC，也能判定△ABC≌△BAD吗？

生：能。因为符合判定定理SSS。

（二）导入新课

师：对于两个直角三角形，除了可以运用一般三角形全等的判定方法SAS，ASA，AAS和SSS外，是否还有其他的判定方法呢？

二、教学新知

1、 出示问题：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知 AB=A′B′，AC=A′C′，∠ACB=∠A′C′B′=90°，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？

2、 合作讨论

生1：用前面学过的方法无法判别这两个三角形全等..

生2：由勾股定理，直角三角形的两边确定，那么第三边也就确定.因此这两个三角形全等.

3、 证明定理

我们用“SSS”定理来证明这两个直角三角形全等.

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∵ AB=A′B′， AC=A′C′，

根据勾股定理，得

BC²=AB²-AC²，

B′C′²=A′B′²-A′C′²，

∴ BC=B′C′.

∴ Rt△ABC和Rt△A′B′C′.

4、 归纳结论

直角三角形全等的判定定理：

斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).

三、讲解例题

例1 如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD.

求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.

分析：由BD，CE是△ABC的高，可得△BEC和△CDB是直角三角形；而在这两个直角三角形中，BE=CD，BC公共，故可以用“HL”定理可证明全等.

证明：∵  BD，CE是△ABC的高，

∴ ∠BEC =∠CDB = 90°.

在Rt△BEC和Rt△CDB中，

∵ BC=CB，

   BE=CD，

∴ Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).

例2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形.

1、 写出已知和求作

已知：线段a，c(c＞a)，如图.

求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a.

2、 讲解作法，示范作图(PPT展示)

作法：(1)作∠MCN=90°.

(2)在CN上截取CB，使CB=a.

(3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB.

则△ABC为所求的直角三角形.

3、 学生练习：任意画两条线段，分别作为直角边和斜边画直角三角形。

四、巩固练习

1、 (黄岛区期末)下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（    ）

A. 一锐角对应相等

B. 两锐角对应相等

C. 一条边对应相等

D. 两条直角边对应相等

【答案】D

2、 如图，已知∠D=∠C=90°，AC=AD，∠ABC=35°，则∠BAD等于（     ）

A. 35°

B. 45°

C. 55°

D. 75°

【答案】C

3、 (马鞍山市期末)下列说法中，正确的个数是（     ）

①斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等；

②有两边和它们的对应夹角相等的两个三角形全等；

③一锐角和斜边对应相等的两个三角形全等；

④两个锐角对应相等的两个三角形全等.

A. 1个           B. 2个           C. 3个           D 4个

【答案】C

4、 如图，AC，BD都垂直于AB，∠C=∠BAD，AE=BD，下列判断中，不正确的是（       ）

A. BE=AC-BD

B. AD=CE

C. AD⊥CE

D. AF=DF

【答案】D

五、课堂总结，深化理解

学生回答，教师用PPT展示

1、 你能叙述“HL”定理吗？

生：HL定理就是斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

2、 以两条线段分别为直角边和斜边，如何作直角三角形？

生：①作一个直角；

②在直角的一边截取线段等于已知中最短线段为直角边；

③作斜边等于较长线段，即得所作直角三角形.

3、 判定直角三角形全等的方法有哪些？

PPT：

①两直角边对应相等(SAS).

②一直角边和一个锐角对应相等(ASA).

③斜边和一个锐角对应相等(AAS).

④斜边和一条直角边对应相等(HL).

六、作业布置

第20页课后练习第1、2题：

1、 下面说法是否正确？为什么？

(1) 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

(2) 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

答 (1)不正确.因为不具备全等条件，无法判定全等.

(2)正确.因为满足“SAS”定理，可判定全等.

2、 如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC. 判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.

解 全等. 理由如下：

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

∵ AD=BC，BD=DB，

∴ △ABD≌△CDB.

板书设计

1.3直角三角形全等的判定

1、 HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

2、 运用HL定理作直角三角形

3、 根据问题选择恰当的判定方法判定两个直角三角形全等。

课后反思