初中数学湘教版八年级下册2.1 多边形优质课课件ppt

课   题

多边形的概念及内角和

课型

新授课

教学目标

  1. 理解多边形、正多边形的概念及其各部分名称；

  2. 能用不同方法探索得出多边形的内角和公式；

  3. 能用多边形的内角和公式求多边形的角和边数；

  4. 体验用已学过的三角形知识探究多边形的有关问题.

教学重点

1. 探索多边形的内角和公式；

2. 用多边形的内角和公式求多边形的角和边数.

教学难点

1. 探究多边形的内角和公式；

2. 根据条件列方程求多边形边数.

教   学   活   动

一、复习铺垫

1、 什么叫作三角形？

生：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形。

2、 三角形的内角和等于多少度？等边三角形的各个角都等于多少度？

生：三角形的内角和等于180°.等边三角形的各个角都等于60°.

二、教学新知

（一）认识多边形

1、 你能从下图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？

2、 从上图中抽象出下面几何图形

3、 讲解多边形的概念

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.

4、 认识多边形的各部分名称

教师边讲解相关概念边指出各部分的位置

组成多边形的各条线段叫作多边形的边.

相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.

连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.

相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.

5、 讲解多边形的分类

多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形，……

除三角形外，一个多边形有n条边，我们称它为n边形.

在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形.

等边三角形也称正三角形.

（二）探究多边形的内角和公式

【问题1】三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？

1、 教师启发：如何用三角形的内角和得出四边形的内角和呢？

生：作四边形的对角线，把四边形分成两个三角形。

2、 学生观察发现：四边形的内角和等于两个三角形的内角和相加.

3、 讲清道理：

如图，四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°.

【问题2】在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成下表.（课本第35页）

1、 学生仿照五边形分别在六边形、七边形、八边形中，从一个顶点出发分别画出对角线。

2、 学生分别数出六边形、七边形、八边形中的对角线的条数和分成的三角形的个数，并仿照表中第二行分别在第三至六行填表。

3、 教师用ppt出示表格，指名回答，教师播放表格第三至六行所填内容。

4、 讨论n边形的内角和，并指名说出表格最后一行所填的内容，完成填表。

5、 讲解n边形的内角和等于的道理。

(1)学生讨论，指名口述。

(2)教师讲解，并用ppt展示：

如图，n边形共有n个顶点A₁，A₂，A₃，…，An。与顶点A₁不相邻的顶点有(n﹣3)个，因此从顶点A₁出发有(n﹣3)条对角线，n边形被分成了(n﹣2)个三角形。n边形的内角和等于这

(n﹣2)个三角形的内角和，即(n﹣2)×180°.

6、 展示结论

n边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n﹣2)·180°

【问题3】你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？

1、 教师启发：我们还可以用什么方法把n边形转化为三角形？

2、 学生讨论：在n边形内取一点，连接n边形的各个顶点，得到n个三角形，n边形的内角和就等于n个三角形的内角和相加，再减去360°.

3、 教师讲解，并用ppt展示：

如图，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n﹣180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和为(n﹣2)·180°.

三、讲解例题 

例1 (1)十边形的内角和是多少度？

(2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？

解：(1)十边形的内角和是

(10-2)×180°=1440°.

(2)设这个多边形的边数为n，则

(n﹣2)×180°=1980°，

解得  n=13.

所以这是一个十三边形.

强调：从例1可以知道，我们可以利用n边形的内角和公式(n﹣2)·180°求多边形的内角和，还可以利用公式建立方程求多边形的边数。在今后我们可能还会遇到，求多边形中的某一个角，或探索多边形的角之间的关系等问题，而解决这些问题，往往要用到多边形的内角和公式.              

四、巩固练习

1、 (云南中考)已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是（     ）

A. 五边形                                          B. 六边形

C. 七边形                                          D. 八边形

【答案】C

【解析】设多边形的边数为n，则(n-2)×180=900，解得，n=7。故这个多边形是七边形，选C.

2、 (凉山州中考)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和等于1080°，那么原多边形的边数为（     ）

A. 7                                                B. 7或8

C. 8或9                                            D. 7或8或9

【答案】D

【解析】设得到的多边形的边数为n，则(n﹣2)×180=1080，解得n=8.故这个多边形是八边形，由于有经过相邻2个顶点或1个顶点或不经过相邻顶点三种不同切法，原多边形的边数分别减少1、不减少、增加1。故原多边形的边数是9或8或7，选D

3、 一个正多边形的每一个内角等于120°，这个正多边形是（     ）

A. 正五边形                                        B. 正六边形

C. 正七边形                                        D. 正八边形

【答案】B

【解析】设正多边形的边数为n，则(n﹣2)×180=120n，

解得，n=6。故这个多边形是七边形，选B.              

五、课堂总结

教师提问，学生回答，并展示下面知识要点

1、 从n边形的一个顶点出发，可以作多少条对角线？这些对角线把n边形分成多少个三角形？

PPT：可以作(n-3)条对角线，把n边形分成(n﹣2)个三角形。   

2、 n边形的内角和公式是什么？

PPT：n边形的内角和等于(n-2)·180°

六、作业布置

第36页课后练习第1、2题：

1、 (1)正十二边形的每一个内角是多少度？

(2)一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？

2、 过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？

第39页习题2.1第5题：

在四边形的4个角中，最多能有几个钝角，最多能有几个锐角？

解 最多能有3个钝角，最多能有3个锐角。理由是：

假设有4个钝角，则4个角都大于90°，于是4个角的和大于360°，这与四边形的内角和等于360°矛盾。假设有4个锐角，则4个角都小于90°，于是4个角的和小于360°，也与四边形的内角和等于360°矛盾。

板书设计

一元一次不等式的应用

1、 多边形、正多边形的概念及各部分组成

2、 n边形的内角和等于(n-2)·180°

课后反思