初中湘教版1.3 直角三角形全等的判定优秀ppt课件

这是一份初中湘教版1.3 直角三角形全等的判定优秀ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了直角边定理，几何语言表达，活动和探索，知识运用，议一议等内容，欢迎下载使用。

1.判定两个三角形全等的条件有哪些？
2.根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？
对于Rt△ABC中，∠B=∠B´=90°，还要满足什么条件，△ABC≌△A´B´C´？
如图，在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，已知AB=A´B´,AC=A´C´, ∠ACB=∠A´C´B´=90°，那么Rt△ABC与Rt△A´B´C´全等吗？
分析：由勾股定理可知，直角三角形的两边确定，那么第三边也就确定。我们能找到判定这两个三角形全等的条件。
思考：用前面学过的方法能够判断这两个三角形全等吗？
证明：在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中， ∵AB=A´B´,AC=A´C´, 根据勾股定理:BC2=AB2-AC2, B´C´2=A´B´2-A´C´2, ∴BC=B´C´, ∴ Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(SSS)
由此，你能说出两个直角三角形全等的判定条件吗？
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
直角三角形全等的判定定理：
(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)
注意：“HL”定理只适用于Rt△，对于一般三角形不适用。
在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
∴ Rt△ABC≌Rt△A´B´C´（HL）
判断两个直角三角形全等的方法有：
(1)： ；
(2)： ；
(3)： ；
(4)： ；
(5)： ；
3.如图，∠ACB =∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）
例1 如图，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD.
求证： Rt△BEC≌Rt△CDB.
证明∵BD,CE是△ABC的高，
∴∠BEC=∠CDB=900.
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)
1.画∠MCN=90°；
2.在射线CN上截取CB,使CB=a；
3.以点B为圆心，以c为半径画弧, 交射线CM于点A，连接AB。
则△ABC为所求作的直角三角形。
例2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形.
已知：线段a,c(c>a).如图
求作：Rt△ABC,使AB=c,BC=a.
（2）两直角边对应相等的两个直角三角形全等；
（3）一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
（4）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
1.下面说法正确吗？为什么？
（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
2 如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC，判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.
在Rt△ADB和Rt△CBD中,
∴ Rt△ADB≌Rt△CDB (HL)
证明：∵∠DAB和∠BCD都是直角
∴△ABD和△CDB都是Rt△
1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
CD 与CE 相等吗？
证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A和∠B都是直角。
∴Rt△ACD≌ Rt△BCE（HL）
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
又∵C是AB的中点， ∴AC=BC
∵C到D、E的速度、时间相同， ∴DC=EC
（全等三角形对应边相等）
2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
又∵∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.