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初中第1章 直角三角形1.3 直角三角形全等的判定图文ppt课件
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这是一份初中第1章 直角三角形1.3 直角三角形全等的判定图文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了随堂练习等内容，欢迎下载使用。
判定两个三角形全等有哪些方法？有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF ______（填“全等”或“不全等”），根据是______.（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF ______（填“全等”或“不全等”），根据是______.
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF ______（填“全等”或“不全等”），根据是______.（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF______（填“全等”或“不全等”），根据是______.
问题：如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E. 如果 AC=DF，AB=DE，那么，△ABC能否与△DEF全等呢？
思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90°
你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？请用推理的方法说明你猜想的正确性。你能用语言概括上面发现的结论吗？
解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形 （2）这两个三角形全等 （3）因为∠ACB=90° ∠ACB= ∠A’C’B’=90° 所以∠BCB’= ∠ACB+ ∠ACB’=180 ° 故B，C（C’），B’在同一直线上 因为AB=A’B’=AB’ 所以∠B =∠B’（等边对等角） 在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中 由于∠ACB= ∠A’C’B’ ∠B =∠B’ AB=A’B’ 所以Rt∆ABC≌Rt∆A’B’C’（AAS） （4）斜边、直角边定理（简写成“斜边，直角边”或“HL”） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
直角三角形全等的判定定理
斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （可简写成“斜边、直角边”或“HL”）用符号语言可表示为：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90º， AB=DE若 BC=EF（或AC=DF）则Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
例1、如图，∠AOB内部有一条射线OC，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE.求证：OP平分∠AOB.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴△PEO和△PDO是Rt△.在Rt△PEO和Rt△PDO中， OP=OP （公共边） PD=PE （已知）∴Rt△PEO≌Rt△PDO（HL）∴∠AOC=∠BOC，即：OP平分∠AOB.
1、如图，AC⊥CB，BD⊥BC，AB=DC，AB与CD平行吗？为什么？
2、如图, AC与BD交于点O, 且AC=BD, AD⊥AC, BC⊥BD.求证：DO=CO.
3、如图，∠ABD=∠ACD=90º，∠1=∠2，则AD平分∠BAC. 请说明理由.
4、判断题：（对的打“T”，错的打“F”）（1）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等. （ ）（2）有一角和一斜边分别相等的两个直角三角形全等. （ ）（3）有一边相等的两等腰直角三角形全等.（ ）（4）一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等. （ ）（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （ ）
1、判定直角三角形全等的特殊判定“HL”定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （可简写成“斜边、直角边”或“HL”）2、角平分线定理的逆定理：到一个角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上.3、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法: SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF
∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E
分析： △ABC≌△DEF
Rt△ABP≌Rt△DEQ
AB=DE,AP=DQ
已知AB//CD， ∠A=90 °、AB=CE、BC=DE，试问DE与BC的位置关系是怎样的？
解：因为AB//CD， ∠A=90 ° 所以∠DCA=180 °- ∠A=90 °（两直线平行，同旁内角互补） 在Rt∆ABC和Rt∆CED中， 因为AB=CE BC=DE 所以Rt∆ABC≌Rt∆CED（HL） 所以∠1= ∠D（全等三角形对应角相等） ∠1+ ∠2= ∠2+ ∠D=90° （直角三角形两锐角互余）（或者∠2= ∠B，得到∠1+ ∠2= ∠1+ ∠B=90°） 因此∠EMC=90° 即DE⊥BC
4、如图，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连结BD交AC于M，若AB=CD，试说明AC与BD互相平分.
判定两个三角形全等有哪些方法？有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF ______（填“全等”或“不全等”），根据是______.（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF ______（填“全等”或“不全等”），根据是______.
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF ______（填“全等”或“不全等”），根据是______.（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF______（填“全等”或“不全等”），根据是______.
问题：如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E. 如果 AC=DF，AB=DE，那么，△ABC能否与△DEF全等呢？
思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90°
你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？请用推理的方法说明你猜想的正确性。你能用语言概括上面发现的结论吗？
解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形 （2）这两个三角形全等 （3）因为∠ACB=90° ∠ACB= ∠A’C’B’=90° 所以∠BCB’= ∠ACB+ ∠ACB’=180 ° 故B，C（C’），B’在同一直线上 因为AB=A’B’=AB’ 所以∠B =∠B’（等边对等角） 在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中 由于∠ACB= ∠A’C’B’ ∠B =∠B’ AB=A’B’ 所以Rt∆ABC≌Rt∆A’B’C’（AAS） （4）斜边、直角边定理（简写成“斜边，直角边”或“HL”） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
直角三角形全等的判定定理
斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （可简写成“斜边、直角边”或“HL”）用符号语言可表示为：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90º， AB=DE若 BC=EF（或AC=DF）则Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
例1、如图，∠AOB内部有一条射线OC，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE.求证：OP平分∠AOB.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴△PEO和△PDO是Rt△.在Rt△PEO和Rt△PDO中， OP=OP （公共边） PD=PE （已知）∴Rt△PEO≌Rt△PDO（HL）∴∠AOC=∠BOC，即：OP平分∠AOB.
1、如图，AC⊥CB，BD⊥BC，AB=DC，AB与CD平行吗？为什么？
2、如图, AC与BD交于点O, 且AC=BD, AD⊥AC, BC⊥BD.求证：DO=CO.
3、如图，∠ABD=∠ACD=90º，∠1=∠2，则AD平分∠BAC. 请说明理由.
4、判断题：（对的打“T”，错的打“F”）（1）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等. （ ）（2）有一角和一斜边分别相等的两个直角三角形全等. （ ）（3）有一边相等的两等腰直角三角形全等.（ ）（4）一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等. （ ）（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （ ）
1、判定直角三角形全等的特殊判定“HL”定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （可简写成“斜边、直角边”或“HL”）2、角平分线定理的逆定理：到一个角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上.3、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法: SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF
∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E
分析： △ABC≌△DEF
Rt△ABP≌Rt△DEQ
AB=DE,AP=DQ
已知AB//CD， ∠A=90 °、AB=CE、BC=DE，试问DE与BC的位置关系是怎样的？
解：因为AB//CD， ∠A=90 ° 所以∠DCA=180 °- ∠A=90 °（两直线平行，同旁内角互补） 在Rt∆ABC和Rt∆CED中， 因为AB=CE BC=DE 所以Rt∆ABC≌Rt∆CED（HL） 所以∠1= ∠D（全等三角形对应角相等） ∠1+ ∠2= ∠2+ ∠D=90° （直角三角形两锐角互余）（或者∠2= ∠B，得到∠1+ ∠2= ∠1+ ∠B=90°） 因此∠EMC=90° 即DE⊥BC
4、如图，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连结BD交AC于M，若AB=CD，试说明AC与BD互相平分.
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