初中数学湘教版八年级下册1.4 角平分线的性质获奖ppt课件

课   题

角平分线的性质

课型

新授课

教学目标

  1. 通过探究和证明，掌握角平分线的性质定理；

  2. 通过合作活动，掌握角平分线性质定理的逆定理；  

  3. 能利用角平分线的性质定理及逆定理解决简单问题；

  4. 增强探究几何结论的能力，培养科学严谨的学习习惯.

教学重点

1. 探究角平分线的性质定理和逆定理；

2. 利用角平分线的性质定理及逆定理解决简单问题.

教学难点

1. 探究角平分线的性质定理和逆定理；

2. 利用角平分线的性质定理及逆定理解决简单问题.

教   学   活   动

一、复习铺垫

1、 回答问题：已知下列条件，如何判定两个直角三角形全等？

(1)两个直角三角形的两直角边对应相等.          生答：SAS

(2)两个直角三角形的一边和一锐角对应相等.      生答：ASA或AAS

(3)两个直角三角形的斜边和一直角边对应相等.    生答：HL

(在学生回答时，教师可画图，引导学生理解和记忆).

2、 根据右图填空：

(1) 若OC是∠AOB的平分线，则    ∠1=∠2    ；            

(2) 若∠1=∠2，则OC是∠AOB的    平分线    。

3、 导入新课：角平分线还有什么性质呢？

二、教学新知

（一）角平分线的性质定理

1、 出示问题

如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？

2、 合作交流

生：将∠AOB沿OC对折，我发现PD与PE重合，即PD与PE相等.

师：能证明PD与PE相等吗？

3、 证明结论

∵ PD⊥OA，PE⊥OB，

∴ ∠PDO=∠PEO=90°，

在△PDO和△PEO中，

∵ ∠PDO=∠PEO，

   ∠DOP=∠EOP，

   OP=OP，

∴ △PDO≌△PEO.

∴ PO=PE.

4、 展示结论

由此得到角平分线的性质定理：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

（二）角平分线的性质定理的逆定理

1、 出示问题

角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上

吗？

如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E.若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗？

2、 合作交流

如果点P在∠AOB的平分线上，则过点O，P作射线OP，有∠AOP=∠BOP.因此，只需证明△PDO≌△PEO.如图。

3、 证明结论

过点O，P 作射线OC，如图.

∵ PD⊥OA，PE⊥OB，

∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°.

在Rt△PDO和Rt△PEO中，

∵ OP=OP，

   PD=PE，

∴ Rt△PDO≌Rt△PEO.

∴ ∠AOC=∠BOC.

∴ OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线上.

4、 展示结论

角平分线的性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

三、讲解例题，学会方法 

例1 如图，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.

(1)求证：点B在∠ADC的角平分线上；

(2)求证：BD是∠ABC的平分线.

分析：(1)由∠1=∠2得BA=BC，根据角平分线性质定理的逆定理即可证明.

(2)根据条件可证△BAD≌△BCD，得出∠ABD=∠CBD即可.

证明：(1)在△ABC中，

∵ ∠1=∠2，

∴ BA=BC.

又 BA⊥AD，BC⊥CD，

∴ 点D在∠ADC的角平分线上.

(2)在Rt△BAD和Rt△BCD中，

∵ BA=BC，BD=BD.

∴ Rt△BAD≌Rt△BCD.

∴ ∠ABD=∠CBD.

∴ BD是∠ABC的角平分线.

四、巩固练习

1、 如图，OP为∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，下列说法中正

确的有（     ）

①PD=PE；②OD=OE；③∠DPO=∠EPO；

④OC垂直平分线段DE.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】D

2、 如图，在AB上求一点P，使它到∠MON的两边OM，ON的距离相等，则点P是（   ）

A. OM与ON的垂直平分线的交点

B. 线段AB的中点

C. ∠MON的角平分线与AB的交点

D. AB的垂直平分线与∠MON的角

平分线的交点

【答案】C

五、课堂总结，深化理解

回答问题

1、 角平分线的性质定理是什么？

PPT：角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2、 角平分线的性质定理的逆定理是什么？

PPT：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

六、作业布置

第24页课后练习第1、2题：

1、 如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等。

提示：作∠AOB的平分线OC，与直线相交，则它们的交点就是所求作的点P.

2、 在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD.

求证：AB=AC.

思路：先由角平分线的性质得出DE=DF；再证明△BDE≌△CDF，得出∠B=∠C.从而可得出AB=AC.

板书设计

1.4角平分线的性质

1、 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

2、 角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

课后反思