初中数学湘教版八年级下册1.3 直角三角形全等的判定一等奖课件ppt

第1章　直角三角形

1.3  直角三角形全等的判定

同步练习

 1.如图，∠ACB ＝∠ADB＝90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.

（1）                                 （          ）

（2）                                 （          ）

（3）                                 （          ）

（4）                                 （          ）

2.已知：如图，△ABC中，ABAC，AD是高.

求证:BD＝CD，∠BAD＝∠CAD.

3. 已知：如图，在△ABC和△DEF中 ，AP，DQ分别是高 ，

并且 AB＝DE ，AP＝DQ ，∠BAC＝∠EDF.

求证：△ABC≌△DEF.

4.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ 全等？

参考答案

1.（1）AD＝BC HL

（2）BD＝AC  HL

（3）∠ DAB＝∠ CBA  AAS

（4）∠ DBA＝∠ CAB  AAS

2. 证明：∵ AD是高，

∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°.

在Rt△ADB和Rt△ADC中，

∴ Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），

∴ BD＝CD，∠BAD＝∠CAD.

3.证明：∵ AP，DQ分别是△ABC和△DEF的高，

∴ ∠APB＝∠DQE＝90°.

在Rt△ABP和Rt△DEQ 中,

∴ Rt△ABP≌Rt△DEQ（HL）,

∴ ∠B＝∠E.

在△ABC和△DEF中，

∴ △ABC≌△DEF.（ASA）

4. 解：(1)当P运动到AP＝BC时，

∵∠C＝∠QAP＝90°.

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

∵ PQ＝AB，AP＝BC，

∴ Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，

∴ AP＝BC＝5 cm；

(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.

在Rt△ABC与Rt△PQA中，

∵ PQ＝AB，AP＝AC，

∴ Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，

∴ AP＝AC＝10 cm，

∴ 当AP＝5 cm或10 cm时，△ABC才能和△APQ 全等．