湖北省宜昌市猇亭区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

宜昌市猇亭区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 的绝对值是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米．将149 000 000用科学记数法表示应为(     )

A. 0.149×10 B. 1.49×10 C. 1.49×10 D. 14.9×10

3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（    ）

A. 建 B. 设 

C. 美 D. 丽

4. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（    ）

A.  B.  

C.  D.

5. 若，∠2与∠1互余，则∠2的大小是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个数中负数有（    ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 下列说法正确的是（　　）

A. 2πR的系数是2 B. －6x2y的次数是2次

C. 是单项式 D. x2+3x－1的常数项为－1

8. 某种商品的进价为a元，商店将价格提高20%销售，经过一段时间，又以九折的价格促销，这时这种商品的价格是（  ）．

A. a元 B. 0.9a元 C. 1.12a元 D. 1.08a元

9. 如图，数轴上、、三点所表示的数分别为、、，满足且．那么下列各式正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形中的点数是（   ）

A.  B.  C.  D.

二.填空题(共8题，总计 24分)

11. 1月一天早晨的气温是﹣11℃，中午的气温比早晨上升了8℃，中午的气温是______℃．

12. 若与是同类项，则+_____．

13. 已知x＝－4，y＝－2，则的值等于______．

14. 已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，BC=3cm，则线段AC长为________.

15. 若∠1=35°22′，则∠1的余角是______．

16. 我市冬季某一天的温差是15℃，若这天的最高气温为t℃，则最低气温是 _________．

17. 已知点M是线段AB的三等分点，若，则____________．

18. 如图，∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，那么图中小于或等于90°的角有____个，它们的度数之和是_____．

三.解答题(共8题，总计66分)

19. 计算：

（1）+（-）+（-）-（-）

（2）-16+×[6-(-4)2]．

20. 如果关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求a的值．

21. 先化简，再求值：

（1），其中，．

（2）定义新运算：对于任意实数m，n，都有，若，求x的值．

22. 已知关于x的方程是一元一次方程．

（1）求k的值．

（2）若已知方程与方程的解互为相反数，求m的值．

（3）若已知方程与关于x的方程的解相同，求m的值．

23. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2.5 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3 h．已知水流的速度是2 km/h，求船在静水中的平均速度．

24. 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和．

（1）求的度数；

（2）如果，求的度数．

25. 为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．

（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?

（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）

26. 问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．

操作发现

（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

结论应用

（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若，则∠CFG等于______（用含的式子表示）．

宜昌市猇亭区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：B

【解析】：解：的绝对值是

故选B

2.【答案】：B

【解析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

149000000=1.49×108．故选：B．

3.【答案】：B

【解析】：解:由正方体的展开图可知: 美和原是相对面,中和设是相对面,建和丽是相对面,

故与“中”字所在面相对的面上的汉字是“设”

故选B．

4.【答案】：A

【解析】：设有x人，由题意可表示物价的代数式是或，

故选A．

5.【答案】：B

【解析】：解：∵，∠2与∠1互余，

∴，

故选：B．

6.【答案】：C

【解析】：解：∵

∴数轴上原点的位置如图：

∴由图可知：负数包括M，N，P三个，

故选：C．

7.【答案】：D

【解析】：A、2πR的系数是2π，此选项错误，不符合题意；

B、的次数是3次，此选项错误，不符合题意；

C、是多项式，此选项错误，不符合题意；

D、的常数项为-1，此选项正确，符合题意；

故选：D．

8.【答案】：D

【解析】：由题意可得商店将价格提高20%销售时的价格为a（1+20%），打折后的价格是a（1+20%）×90%=1.08a.

故选:D.

9.【答案】：B

【解析】：解：∵，

∴，

又∵，

可得a，b，c都大于0，

则ac>0，A、C、D都不符合，

故选B.

10.【答案】：B

【解析】：解:设第n个图形共有an个点（n正整数），观察图形，可知：a1=10=6+4，a2=16=6×2+4，a3=22=6×3+4，a4=28=6×4+4，…，

∴an=6n+4（n为正整数）．

故选B．

二. 填空题

11.【答案】： -3

【解析】：依题意中午的气温是-11+8=-3℃

12.【答案】：10

【解析】：解：与是同类项

m-2=5，n+1=4，
m=7，n=3，
m+n=7+3=10，
故答案为10．

13.【答案】：8

【解析】：解： x＝－4，y＝－2，

故答案为：8．

14.【答案】：5cm或者11cm

【解析】：①当C点在线段AB上时，C点在A、B两点之间，

此时cm，

∵线段cm，

∴cm；

②当C点在线段AB的延长线上时，

此时cm，

∵线段cm，

∴cm；

综上，线段AC的长为5cm或者11cm

15.【答案】：

【解析】：解：．

故答案是：．

16.【答案】：

【解析】：解：最低气温是：（t﹣15）℃．

故答案为：（t﹣15）℃．

17.【答案】： 或

【解析】：解：①如图（1）点是线段的三等分点，，

，

②如图（2）点是线段的三等分点，，

，

故答案为：或．

18.【答案】： ①. 10    ②. 450°

【解析】：解：由题意得小于或等于90度的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，一共10个角，

∴∠∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE

，

∵∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，

∴原式=450°，

故答案为：10；450°．

三.解答题

19【答案】：

（1） ；（2）－

【解析】：

（1）+（-）+（-）-（-）

；

（2）-16+×[6-(-4)2]

．

20【答案】：

【解析】：

解：解方程，得，

解方程，得，

因为两个方程的解互为相反数，所以，

解得．

21【答案】：

（1），；（2）1

【解析】：

解：（1）

=

=

=

将，代入，

原式==；

（2）∵，

∴，

解得：x=1．

22【答案】：

（1）；   

（2）；   

（3）．

【解析】：

【小问1详解】

解：∵是一元一次方程，

∴，，解之得：；

【小问2详解】

解：将代入，得，解之得：，

解方程，得，

∵它们解互为相反数，

∴，解之得：；

【小问3详解】

解：由（2）知已知方程的解为，

解方程，得，

∵它们的解相同，

∴，解之得：．

23【答案】：

船在静水中的平均速度为22 km/h

【解析】：

设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为km/h，逆流速度为km/h．

依题意，．

解得．

答：船在静水中的平均速度为22 km/h．

24【答案】：

（1）90°    （2）155°

【解析】：

【小问1详解】

解：∵点A，O，B在同一条直线上，

∴∠AOB＝180°，

∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴，

∴

；

【小问2详解】

∵∠COD＝65°，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130°

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°，

∴，

∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°．

25【答案】：

（1）甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元   

（2）选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金

【解析】：

【小问1详解】

解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成．

根据题意，得(+)x=1．

解得x=2．

所以（8+3）×2=22（万元）．

答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元；

【小问2详解】

解：设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成．

根据题意，得，

解得y=1，

所以4-1=3，

所以（8+3）×1+3×3=20（万元）．

所以选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金．

26【答案】：

（1）∠1＝40°   

（2）∠AEF＋∠GFC＝90°；说明见解析   

（3）

【解析】：

（1）根据，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE＝60°，即可得出∠EGD＝（180°−60°）＝40°，进而得到∠1＝40°；

（2）根据，可得∠AEG＋∠CGE＝180°，再根据∠FEG＋∠EGF＝90°，即可得到∠AEF＋∠FGC＝90°；

（3）依据，可得∠AEF＋∠CFE＝180°，再根据∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，即可得到∠GFC＝180°−90°−30°−α＝60°−α．

【小问1详解】

如图（1）．

∵，

∴∠1＝∠EGD．

又∵∠2＝2∠1，

∴∠2＝2∠EGD．

又∵∠FGE＝60°，

∴，

∴∠1＝40°；

【小问2详解】

解：∠AEF＋∠GFC＝90°，

理由：如图（2）．

∵，

∴∠AEG＋∠CGE＝180°，

即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°．

又∵∠FEG＋∠EGF＝90°，

∴∠AEF＋∠GFC＝90°；

【小问3详解】

解：如图（3）．

∵，

∴∠AEF＋∠CFE＝180°，

即∠AEG＋∠FEG＋∠EFG＋∠GFC＝180°．

又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，

∴．

故答案为．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．